5 Đề thi ĐGNL ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội môn Toán (có lời giải)

ĐỀ SỐ 1
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 40. Với mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 1 điểm.
Câu 1. Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau: Khoảng điểm 6,5;7 7;7,5 7,5;8 8;8,5 8,5;9 9;9,5 9,5;10 Tần số 8 10 16 24 13 7 4
Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là A. 0,616. B. 0,785. C. 0,78. D. 0,609.
Câu 2. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x  3 y  lần lượt có phương x 1 trình là A. x  1  , y  3  . B. x  1  , y  2 . C. x 1, y  2. D. x  2, y  1  .
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình log  x 3 1  1 là: 1  2 A. 0;  1 . B.  ;   1 . C. 1;. D. 0;2 .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  ABCD . Khẳng định nào sau đây là sai.
A. SAC  ABCD .
B. SBC  SAB .
C. SAC  SBD .
D. SBC  SCD .
Câu 5. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 sin 2x  trên 0;2 là: 2 A. 5 . B.  2. C. . D. 3 . 2 4
Câu 6. Cho cấp số nhân u có u  2 và u 1. Số hạng u là: n  1 2 10 A. 1 . B. 512. C. 1 . D. 1024. 512 256
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O (hình vẽ bên).
Phát biểu nào sau đây là đúng?        
A. SA SB  SC SD .
B. SA  SB  SC  SD .        
C. SA SC  SB SD .
D. SA  SC  SB  SD .
Câu 8. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  ;    1 . B.  ;   1 . C. 1;  1 . D. 1;.
Câu 9. Giá trị lớn nhất của f x  log 3x  4 trên nửa khoảng 2; bằng 1   2 A. 1  . B. log 5 . C. 1. D. 1 log 5. 2 2
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  2z  2  0 . Tâm và bán kính của mặt cầu S là A. I1;0;  1 ,R  2 . B. I1;0;  1 ,R  4 . C. I1;0;  1 ,R  2 . D. I1;0;  1 ,R  4 .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A0;1; 
1 ,B1;0;3,C1;2;3 . Một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là     A. n  2;2;  1 . B. n  2; 2  ;  1 . C. n  2; 2  ; 1  . D. n  2;2; 1   .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , 3a SA 
, đáy ABC là tam giác đều cạnh a . 2
Tính số đo của góc nhị diện S,BC,A . A. 30 . B. 90 . C. 120 . D. 60.
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;0; 
1 . Tìm tọa độ điểm C thỏa mãn  AC  3;3;0 ? A. C2;3;  1 . B. C3;3;0 . C. 3;3;  1 . D. 4;3;  1 .
Câu 14. Cho a,b,x là các số thực dương và a,b 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. log x log x log a log b b log x  . B. b log x  . C. b log x  . D. a log x  . a log a a log b a log x a log x b a b b
Câu 15. Thống kê điểm kiểm tra toán của học sinh hai lớp 12A và 12B, được mẫu số liệu ghép
nhóm như sau. Gọi R và R lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu lớp 12A và 12B . A B Tính giá trị R  R . A B Điểm 0;2 2;4 4;6 6;8 8;10 Lớp 12A 0 1 10 15 17 Lớp 12B 1 5 17 10 9 A. 20. B. 18. C. 25. D. 14.    
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a  7i  4j 2k. Tọa độ của a là A. 7;4;2 .
B. 7;4;2. C. 7; 4; 2 . D. 7;4;2 .
Câu 17. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm f (x)  x  2x   1 , x
  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên 1; .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên 1;2 .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên  ;  2 .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;2 . 2 Câu 18. Cho hàm số x  x 1 y 
có đồ thị C . Đường tiệm cận xiên của đồ thị C cắt trục x 1
hoành, trục tung tại các điểm A,B . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ). A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 1. 3
Câu 19. Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào? A. 3 2
y  x  3x  4. B. 3 y  x  4. C. 2 y  x  4. D. 2 y  x  4. 3
Câu 20. Biết x  2dx  a  bln c, 
với a,b,c ,c  9. Tính tổng S  a  b  c. x 1 A. S  6 B. S  7. C. S  8 . D. S  9 .
Câu 21. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: