Bộ 3 chuyên đề luyện thi vào 10 môn Toán năm 2023 - Chuyên đề 4: Hàm số

Câu 1.
(Tuyển sinh tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020)
a)Tìm m để đường thẳng (d): đi qua điểm
b)Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B. Gọi
là hoàng độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: Ta có với mọi m
Suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biết với mọi m
Nên P luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A và B Theo vi-ét ta có: Theo đề ta có: Câu 2.
(Tuyển sinh tỉnh THUA THIEN HUE năm 2019-2020) Cho đường thẳng . Tìm
giá trị của a và b sao cho đường thẳng d đi qua điểm
và song song với đường thẳng . Lời giải Ta có Đường thẳng đi qua điểm nên thay vào phương
trình đường thẳng d ta được Vậy Câu 3.
(Tuyển sinh tỉnh Thành Phố HCM năm 2019-2020) Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng
áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm
cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất và độ sâu dưới mặt
nước là một hàm số bậc nhất .
a. Xác định các hệ số a và b. 1
b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm? Lời giải
a. Do áp suất tại bề mặt đại dương là 1atm, nên
, thay vào hàm số bậc nhất ta được:
Do cứ xuống sâu thêm 10m thì áp xuất nước tăng lên 1atm, nên tại độ sau 10m thì áp suất nước là 2atm (
), thay vào hàm số bậc nhất ta được: Do nên thay vào ta được . Vì vậy, các hệ số , .
b.Từ câu a, ta có hàm số Thay vào hàm số, ta được:
Vậy khi người thợ nặn chịu một áp suất là 2,85atm thì người đó đang ở độ sâu 18,5m. Câu 4.
(Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020) Cho hàm số y = ax + b với a 0. Xác định
các hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2019 và cắt trục tung tại
điểm có tung độ là 2020. Lời giải
( d): y = ax + b ( a 0) song song với (∆): y = 2x + 2019 → a = 2 (1) b 2019
+ (d) cắt Oy tại điểm có tung độ 2020 → b = 2020 (2)
Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020 Câu 5.
(Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường thẳng . Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của và là Với tìm được
Vậy tọa độ giao điểm của và là . Câu 6.
(Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hàm số đồng biến trên . Câu 7.
(Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2019-2020) Cho hàm số có đồ thị là Parabol : . 2 a)Vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b)Qua điểm
vẽ đường thẳng song song với trục hoành cắt tại
hai điểm và . Viết tọa độ của và . Lời giải Bảng giá trị: Đồ thị hình vẽ bên . Câu 8.
(Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2019-2020) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba đường thẳng
Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng đồng thời đi qua giao
điểm của hai đường thẳng và . Lời giải
Phương trình đường thẳng .
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
là nghiệm của hệ phương trình
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . Câu 9.
(Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hàm số đồng biến trên .
Câu 10. (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Tìm để đường thẳng
song song với đường thẳng . Lời giải . 3 .
Câu 11. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Cho hàm số
có đồ thị là đường thẳng
như hình vẽ bên dưới. Hệ số góc của đường thẳng bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta thấy đi qua điểm nên: Vậy hệ số góc của là
Câu 12. (Tuyển sinh tỉnh KONTUM năm 2019-2020)
Xác định hệ số và của hàm số
biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song song với đường thẳng và đi qua điểm . Lời giải
Xác định hệ số và của hàm số
biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song song
với đường thẳng và đi qua điểm .
Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng nên . . (thỏa mãn).
Câu 13. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Hàm số nào sau đâu là hàm số bậc nhất? A. B. C. D. Lời giải Chọn B
Hàm số bậc nhất có dạng
Câu 14. (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Cho điểm
là giao điểm của hai đường thẳng và như hình vẽ bên. 4