Bộ đề công phá 8+ thi vào 10 môn Toán có đáp án

ĐỀ SỐ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC 2006-2007
Câu I. Cho biểu thức: 1. Rút gọn . 2. Tìm để
Câu II. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B cách nhau 80km; sau đó lại ngược dòng đến
địa điểm C cách B 72km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô ngược dòng 15 phút. Tính vận
tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Câu III. Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số và
. Gọi D và C lần lượt là
hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Câu IV. Cho đường tròn
đường kính AB 2R , C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với
OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN .
1. Chứng mình tứ giác BCHK nội tiếp.
2. Tính tích AH.AK theo R.
3. Xác định vị trí của điểm K để tổng
đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó?
Câu V. Cho hai số dương thỏa mãn điều kiện .Chứng minh:
Trang 1
ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu I. 1.Rút gọn biểu thức ĐKXĐ : và 2.Ta có: Vì và ĐKXĐ nên để (TMĐK)
Trang 2
Vậy với thì
Câu II. Đổi 15 phút giờ.
Gọi vận tốc riêng của ca nô là
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng
. Nên thời gian ca nô xuôi dòng quãng đường 80km là: (giờ)
Vận tốc ca nô khi ngược dòng
. Nên thời gian ca nô ngược dòng quãng đường 72km là: (giờ) Ta có phương trình:
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 36 km/h. Câu III.
+ Hoành độ giao điểm A và B của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình: Với với
Vậy giao điểm của hai đồ thị hàm số là và
Trang 3

+ D là hình chiếu của A lên trục hoành nên toạ độ điểm
. C là hình chiếu của B lên trục hoành nên toạ độ điểm Vì và
nên tứ giác ABCD là hình thang vuông.
Thay số tìm độ dài các đoạn thẳng: , , , . (đơn vị diện tích) Câu IV.
1. Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp .
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác BCHK có:
mà hai góc ở vị trí đối nhau.
Tứ giác BCHK nội tiếp.
2. Tính AH.AK theo R. Xét tam giác và có:
Trang 4