Đề chính thức Toán vào 10 Hà Nội năm 2020 - 2021

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI N
ĂM HỌC: 20 20 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 18/07/2020
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức và với .
1) Tính giá trị của biểu thức khi . 2) Chứng minh .
3) Tìm các giá trị của để
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài II (2,0 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài
. Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An
đến nhà Bình. Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng
quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là . Tính vận tốc đi bộ
của An, biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút. (Giả định
rằng An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó.)


2) Một quả bóng bàn có dạng một hình cầu có bán kính bằng . Tính diện tích
bề mặt của quả bóng bàn đó (lấy ).
Bài III (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình: .
2) Trong mặt phẳng tọa độ , xét đường thẳng với .
a) Gọi là giao điểm của đường thẳng với trục
. Tìm tọa độ của điểm
b) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt trục tại điểm sao cho là tam giác cân.
Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác
có ba góc nhọn và đường cao . Gọi và lần lượt là
chân các đường vuông góc kẻ từ đến các đường thẳng và . 1) Chứng minh tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh .
3) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm đến đường thẳng và là trung điểm của . Chứng minh thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: .


……………. Hết …………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………..
Số báo danh: ……………………
Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1:
Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 2:


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI N
ĂM HỌC: 20 20 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN Bài Ý Đáp án Điểm Bài I
1) Tính giá trị của biểu thức khi . 0,5 2,0 điểm Thay
(thỏa mãn đkxđ) vào biểu thức , ta được: . 2) 1,0 Chứng minh . .
3) Tìm các giá trị của để
đạt giá trị nhỏ nhất. 0,5 . Ta có: với mọi .