Đề chính thức Toán vào 10 Hà Nội năm 2023 - 2024

ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) S G Ở IÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT NĂM H C Ọ : 2023 – 2024 HÀ N I Ộ MÔN: TOÁN Ngày thi: 11/06/2023 ĐỀ CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút x  2 2 x  3 3  x A  B  
Câu I (2,0 đi m ể ) Cho hai bi u ể th c ứ x và x  1 x  1 v i ớ x  0, x 1  . 1) Tính giá tr c ị a bi ủ u t ể h c ứ A khi x 9  . 2 x B  2) Ch ng ứ minh x 1 . 3) Tìm t t ấ c gi ả á tr c ị a ủ x đ ể . A B 4  .
Câu II (2,0 đi m ể ) 1) Gi i ả bài toán sau b ng ằ cách l p ph ậ ư ng ơ trình ho c ặ h ph ệ ư ng t ơ rình: Theo k ế ho ch, ạ m t ộ phân xư ng ở ph i ả làm xong 900 s n ả ph m ẩ trong m t ộ s ngày ố quy đ nh. ị Th c ự t , ế m i ỗ ngày phân xư ng ở đã làm đư c ợ nhi u ề h n ơ 15 s n ả ph m ẩ so v i ớ số s n ả ph m ẩ ph i ả làm trong m t ộ ngày theo k ế ho ch. ạ Vì th 3 ế ngày trư c ớ khi h t ế th i ờ h n, ạ phân xư ng ở đã làm xong 900 s n ả ph m ẩ . H i ỏ theo kế ho ch, ạ m i ỗ ngày phân xư ng ở ph i ả làm bao nhiêu s n ả ph m ẩ ? (Giả đ nh ị r ng ằ số s n ả ph m ẩ mà phân xư ng ở làm đư c ợ trong m i ỗ ngày là b ng ằ nhau.) 2) M t ộ kh i ố gỗ d ng
ạ hình trụ có bán kính đáy là 30cm và chi u ề cao là 120cm . Tính th t ể ích c a kh ủ i ố g đó ( ỗ l y ấ  3  ,14) .
Câu III (2,5 đi m ể ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )  2  3y 1    x  3  3   2 y 8  1) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình  x  3 . 2) Trong m t ặ ph ng
ẳ toạ độ Oxy , cho parabol  P 2
: y x và đư ng ờ th ng ẳ
 d  : y 
 m  2 x  m . a) Ch ng m ứ inh  d  luôn c t ắ  P t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ . b) G i ọ x x  d  P
1 và 2 là hoành độ các giao đi m ể c a ủ và   . Tìm t t ấ cả giá trị 1 1 1   c a ủ m đ ể x x x  x  2 1 2 1 2 .
Câu IV (3,0 đi m
ể ) Cho tam giác ABC có ba góc nh n
ọ (AB  AC) , n i ộ ti p ế đư ng ờ tròn  O . Ti p ế tuy n ế t i ạ đi m ể A c a ủ đư ng ờ tròn  O c t ắ đư ng ờ th ng ẳ BC t i ạ đi m ể S . G i
ọ I là chân đư ng vuông góc k ờ t ẻ đi ừ m ể O đ n đ ế ư ng t ờ h ng ẳ BC . 1) Ch ng ứ minh t gi ứ ác SAOI là t gi ứ ác n i ộ ti p. ế 2) G i
ọ H và D lần lư t ợ là chân các đư ng
ờ vuông góc kẻ từ đi m ể A đ n ế các đư ng ờ th ng ẳ
SO và SC . Ch ng ứ minh   OAH IAD . 3) Vẽ đư ng ờ cao CE c a ủ tam giác ABC . G i ọ Q là trung đi m ể c a ủ đo n ạ th ng ẳ BE . Đư ng ờ th ng ẳ QD c t ắ đư ng ờ th ng ẳ AH t i ạ đi m ể K . Ch ng ứ minh . BQ BA B  . D BI và đư ng t ờ h ng ẳ CK song song v i ớ đư ng t ờ h ng ẳ SO .
Câu V (0,5 đi m
ể ) Cho hai số th c d ự ư ng
ơ a và b th a m ỏ ãn a  b 2  . Ch ng ứ minh M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2 2 a b  1  2 2
a  b b  a . ----------H T Ế ---------- Cán b coi ộ thi không gi i ả thích gì thêm. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) S G Ở IÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT NĂM H C Ọ : 2023 – 2024 HÀ N I Ộ MÔN: TOÁN HƯ N Ớ G DẪN GIẢI x  2 2 x  3 3  x A  B  
Câu I (2,0 đi m ể ) Cho hai bi u ể th c ứ x và x  1 x  1 v i ớ x  0, x 1  . 1) Tính giá tr c ị a bi ủ u t ể h c ứ A khi x 9  . 2 x B  2) Ch ng ứ minh x 1 . 3) Tìm t t ấ c gi ả á tr c ị a ủ x đ ể . A B 4  . L i ờ giải
1) Tính giá tr bi ị u t ể h c
ứ A khi x 9  . 9 2 11 A    Thay x 9
 (tmđk) vào A ta đư c ợ 9 3 . 11 A  V y ậ 3 khi x 9  . x B  2) Ch ng m ứ inh x 1 . V i ớ x  0, x 1  ta có: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85