Đề minh họa Toán thi vào lớp 10 Nam Định 2025

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NAM ĐỊNH
NĂM HỌC 2025 – 2026 Môn thi: TOÁN ĐỀ MINH HỌA
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Phương trình có tập nghiệm là A. B. C. D.
Câu 2. Nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D.
Câu 3. Số nghiệm của hệ phương trình là A. B. C. D. vô số.
Câu 4. Một máy bay cất cánh theo phương hợp với mặt đất một góc
Hỏi muốn đạt độ cao
máy bay phải bay một đoạn đường x dài
bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? A. B. C. D.
Câu 5. Cho đường tròn và dây . Số đo bằng A. B. C. D.
Câu 6. Một chiếc bàn ăn có bề mặt dạng hình tròn, đường kính Tính diện tích bề
mặt bàn ăn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của ). A. B. C. D.
Câu 7. Xếp ngẫu nhiên ba bạn Bình, An, Sự trên một chiếc ghế dài có ba chỗ ngồi.
Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là A. B. C. D.
Câu 8. Bạn Nam gieo đồng thời hai đồng xu (có một mặt sấp và một mặt ngửa, cân đối,
đồng chất). Xác suất để “Hai đồng xu cùng xuất hiện mặt sấp” là A. B. C. D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1) Chứng minh đẳng thức
2) Rút gọn biểu thức với
Bài 2. (1,0 điểm) Theo trang web: https://www.sportingnews.com thì các lần vô địch Sea
Games môn bóng đá nam được thống kê như sau: Đội tuyển Năm vô địch
1975, 1981, 1983, 1985, 1993, 1995, 1997, 1999, 2001, Thái Lan
2003, 2005, 2007, 2013, 2015, 2017 Malaysia
1961, 1977, 1979, 1989, 2009, 2011 Myanmar 1965, 1967, 1969, 1971, 1973 Việt Nam 1959, 2019, 2021 Indonesia 1987, 1991, 2023
1) Lập bảng tần số của mẫu dữ liệu trên.
2) Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn bảng tần số thu được ở câu 1).
Bài 3. (1,5 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm
thuộc đồ thị hàm số a) Tìm hệ số
b) Với vừa tìm được, tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ
2) Biết phương trình
có hai nghiệm phân biệt Không giải
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
hoặc hệ phương trình.
Hôm nay, bố của Nam chở bạn đi học, tiện đường ghé cây ATM rút
đồng. Bố của Nam đếm thấy tổng cộng có
tờ, trong đó chỉ có hai loại tiền là loại đồng và loại
đồng. Hỏi mỗi loại tiền có bao nhiêu tờ?
Bài 5. (1,0 điểm) Một chiếc mốp xốp cứng EPS được ứng dụng
để sản xuất mô hình cốt xốp bánh kem trang trí có hình dạng là
hai khối trụ được chồng lên nhau (tham khảo hình bên). Khối trụ
bên dưới có bán kính đáy là cm và chiều cao là cm. Khối
trụ bên trên có bán kính đáy là cm và chiều cao là cm. Tính
thể tích của chiếc mốp xốp đó (đơn vị ).
Bài 6. (2,0 điểm) Qua điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến và của đường tròn
và là các tiếp điểm). Gọi là giao điểm của và
là giao điểm của đoạn thẳng với đường tròn 1) Chứng minh và 2) Gọi
là điểm đối xứng với qua Vẽ đường kính của đường tròn
Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
là trung điểm của đoạn thẳng
----------HẾT----------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NAM ĐỊNH
NĂM HỌC: 2025 – 2026 MÔN: TOÁN ĐỀ MINH HỌA
Hướng dẫn giải chi tiết
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D B D C B B A
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1. Phương trình có tập nghiệm là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Giải phương trình: hoặc hoặc
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là
Câu 2. Nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B
Giải bất phương trình:
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là