Đề thi chọn HSG cấp Trường môn Toán 6 năm 2022 - 2023 - THCS Lê Quý Đôn - V1 có đáp án

Phòng GD-ĐT Hưng Hà
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Lê Quý Đôn Vòng 1
Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph) ==***== B ài 1(3 đ i ểm)
1)Tính: a) A= 5³.678910-5³.678909
b) B= 2³+4³+6³+…+18³ với 1³+2³+3³+…+9³=2025
2) So sánh: a) 10³º và 2100 ; b) 85và 3.47 ; c) 1255và 257 B ài 2(4,5 đ i ểm)
1) Chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho 37
2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho
3) Cho a là một số tự nhiên có dạng a = 3b + 7 (b
N). Hỏi a có thể nhận những giá trị
nào trong các giá trị sau ? Tại sao ?
a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. B ài 3(4 đ i ểm)
1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3.
2) Cho A = 1 + 2013 + 20132 + 20133 + 20134 + … + 201398 + 201399 và B = 2013100 - 1. a) So sánh A và B.
b) Tìm chữ số tận cùng của A.
c) Chứng tỏ rằng 2012A+1 là một số chính phương. B ài 4(4,5 đ i ểm)
1) Tìm n để 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng nhau?
2) Tìm hai số a v à b biết ƯCLN(a,b)=5 và BCNN(a,b)=300?
3) Cho 3a+2b chia hết cho 17. Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17. B ài 5(4 đ i ểm)
1) Cho 2013 điểm trong đó chỉ có 13 điểm thẳng hàng. Hỏi:
a) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong các điểm trên?
b) Có bao nhiêu đoạn thẳng đi qua hai trong các điểm trên?
2)Cho đoạn thẳng AB=2 2014cm. Lần lượt lấy điểm M1, M2, M3, . . ., M2014 là trung điểm của
các đoạn thẳng AB, AM1, AM2, . . . , AM2013 .Tính BM2014? --Hết- Phòng GD-ĐT Hưng Hà
ĐÁP ÁN CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Lê Quý Đôn Vòng 1
Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph) ==***==

Bài Đáp án Biểu điểm Bài 1 A= 5³.678910-5³.678909
3 đ i ểm =125.( 678910-678909) 1)Tính =125 0,5đ : a) B= 2³+4³+6³+…+18³ 0,5đ = 2³(1³+2³+3³+…+9³) b) Mà 1³+2³+3³+…+9³=2025 0,5đ =>M=8.2025=16 200 2) So sán 10³º và 2100 h: a) Ta có 10³º=(10³)10=100010 0,5đ 2100=(2³)10=102410 => 10³º< 2100 b) 85và 3.47 85=215 b) 0,5đ 3.47 =3. 214 => 85< 3.47 c) 1255và 257 1255= 515 0,5đ 257= 514 => 1255và 257
1) Chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết Bài cho 37 0,25đ 2(4,5
Gäi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau cã d¹ng
đ i ểm) ( a lµ ch÷ sã kh¸c 0) Ta có: =111.a=37.3.a 1đ => 37
Vậy mọi số tự nhiờn cú ba chữ số giống nhau đều chia hết cho 37 0,25đ
2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 0,5đ Để thì và vì (5,9)=1 Để thì b=0 hoặc b=5 0,25đ +) Nếu b=0 thì . Để 2+4+a+6+8+0 9 0,25đ Tức là 20+a 9

Mà a là chữ số => a=7 +) Nếu b= 5 thì . Để 2+4+a+6+8+5 9 Tức là 25+a 9 0,25đ Mà a là chữ số => a=2
Vậy với a=7 và b=0 hoặc a=2 và b=5 thì 0,25đ
3) Cho a là một số tự nhiờn có dạng a = 3b + 7 (b
N). Hỏi a có thể nhận
những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ?
a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. Ta có a = 3b + 7 (b N) a= 3(a+2)+1  0,75đ a chia cho 3 dư1 
Vậy a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau: 0,75đ a = 2002; a = 22789; a = 29563 Bài
1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 3(4
dư 4 và chia cho 5 thì dư 3. đ i ểm)
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là (xN) Theo bài ra ta có x nhỏ nhất x chia cho 9 dư 5, 0,25đ x chia cho 7 dư 4 xchia cho 5 thì dư 3.
a. 2x-1 nhỏ nhất, 2x-1 chia hết cho 5; 7;9 0,75đ b. Mà BCNN(5,7,9)= 315 0,25đ c. 2x-1 = 315 0,25đ

d. x = 158 Vậy số cần tìm là 158 2
Cho A=1+2013+20132 + 20133 + 20134 + … + 201398 + 201399 và B = 2013100 - 1. a) So sánh A và B.
b) Tỡm chữ số tận cựng của A.
c) Chứng tỏ rằng 2012A+1 là một số chớnh phương. a) So sánh A và B.
2013A =2013+20132 + 20133 + 20134 + … + 201399 + 2013100
A=1+2013+20132 + 20133 + 20134 + … + 201398 + 201399 0,5đ 2013A-A=2013100 – 1 2012A=2013100 - 1 =>A=(2013100 – 1): 2012
c) Tìm chữ số tận cùng của A.
Ta thấy: 20134 có chữ số tận cùng là 1 0,25đ
=>(20134)25 có chữ số tận cùng là 1
=> 2013100 – 1 có chữ số tận cùng lµ 0
=> =(2013100 – 1): 2012 có chữ số tận cựng là 5 0,25đ
=>A có chữ số tận cựng là 5
c) Chứng tỏ rằng 2012A+1 là một số chính phương.
Ta thấy: 2012A+1=2013100 – 1+1=2013100=(201350)2 0,5đ
Vậy 2012A+1 là một số chính phương. Bài
1) Tìm n để 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng nhau? 4 (4,5
Gọi d là ước nguyên tố của 9n+24 và 3n+4 đ i ểm) 9n+24 d và 3n+4 d 9n+24 d và 3(3n+4) d 0,75đ (9n+24)- (9n+12) d 12 d Mà d nguyên tố d= 2 hoÆc d=3


Mặt khác 3n+4=3(n+1)+1 không chia hết cho 3 0,25đ d=2
Để 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng nhau thì d khác 3n+4 2 n 2
Vậy n là số lẻ thì để 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng nhau 0,5đ
2) Tìm hai số a v à b biết ƯCLN(a,b)=5 và BCNN(a,b)=300? Ta có: ƯCLN(a,b)=5
a=5t và b=5k với (t,k)=1 (1) Mà a.b= ƯCLN(a,b). BCNN(a,b) 0,75đ a.b=5.300=1500 (2) t.k=60 (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có bảng t 1 2 3 5 15 4 12 20 30 60 k 60 30 20 12 4 15 5 3 2 1 a 5 10 15 25 75 20 60 100 150 300 0,5đ b 300 150 100 60 20 75 25 15 10 5
Vậy căp số (a,b) cần tìm là (5;300); (10;150); (15;100); (25;60); (75;20);
(20;75); (60;25);(100;15);(150;10); (300;5) 0,25đ
3. Cho 3a+2b chia hết cho 17. Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17.
Ta xÐt: 2(10a+b)-(3a+2b)= (20a+2b)-(3a+2b)=17a 0,5đ
2(10a+b)-(3a+2b) chia hết cho 17 0,25 Mà 3a+2b chia hết cho 17 2(10a+b) chia hết cho 17 0,25
10a+b chia hết cho 17 vì (2,17)=1. 0,25
Vậy , nếu3a+2b chia hết cho 17 thì 10a+b chia hết cho 17 0,25 Bài 5
1. Cho 2013 điểm trong đó chỉ có 13 điểm thẳng hàng. Hỏi: (4
a. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong các điểm trên? đ i ểm)
b. Có bao nhiêu đoạn thẳng đi qua hai trong các điểm trên?