Đề thi chọn HSG cấp Trường môn Toán 6 năm 2022 - 2023 - THCS Lê Quý Đôn - v2 có đáp án

Phòng GD-ĐT Hưng Hà
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Lê Quý Đôn Vòng 2
Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph) ==***== B ài 1(3 đ i ểm)
a. Trong hệ thập phân số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100 chữ số 6. Hãy tính A.B
b. Tính tổng A = 1.2 + 2.3 +3.4 + . . . + 2013. 2014 B ài 2 (3,5 đ i ểm)
1. Viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy 123456…
a. Hỏi chữ số 4 ở hàng đơn vị của số 2014 đứng ở hàng thứ bao nhiêu?
b. Chữ số thứ 2014 là chữ số nào? 2. Cho = 0 và = = . . .= =-1.Tìm a ? B ài 3 (7,5 đ i ểm)
1. Cho dãy số: 7; -12; 17; -22; 27; …
a. Tìm số thứ 2014 của dãy trên?
b. Tính tổng 2014 số hạng đầu tiên của dãy trên?
c. Viết số hạng thứ n của dãy trên ( với n là số thứ tự).
d. Các số -5007; 38946 có mặt trong dãy trên không?
2. Tìm số nguyên n,m, biết: a. mn-5m-3n = -8 b. n +2n-7 chia hết cho n+2. B ài 4 (4 đ i ểm)
a. Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số mà khi chia cho 75 có thương và số dư bằng nhau. b. Cho B= với n
. Chứng minh rằng B chia hết cho 9. n chữ số
c. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì số là hợp số. n chữ số n chữ số B ài 5 (2 đ i ểm) : Cho AB=2
cm. Gọi C là trung điểm của AB; Gọi C là trung điểm của A C ; Gọi C
là trung điểm của AC ;…; Gọi C là trung điểm của AC . Tính C C . …Hết…

Phòng GD-ĐT Hưng Hà
ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Lê Quý Đôn Vòng 2
Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph) ==***== Bài Đáp án Điểm Bài 1
a. Trong hệ thập phân số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết (3
bằng 100 chữ số 6. Hãy tính A.B đ i ểm) A.B= = . 0.5đ = . 0.25đ =(1 -1). 0.25đ = 0.25đ = 0.25đ b
Tính tổng A = 1.2 + 2.3 +3.4 + . . . + 2013. 2014
3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+…+2013.2014.3 0.25đ
3A=1.2+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+…+2013.2014.(2015-2012) 0.5đ
3A=1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+…+2013.2014.2015-2012.2013.2014 0.25đ
3A=2013.2014.2015->A=2723058910 0.5đ Bài 2
1. Viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy 123456… (3,5đ)
a. Hỏi chữ số 4 ở hàng đơn vị của số 2014 đứng ở hàng thứ bao nhiêu?
Từ 1 đến 9 có 9 số có 1 chữ số 0.25đ
Từ 10 đến 99 có 90 số có 2 chữ số
Từ 100 đến 999 có 900 số có 3 chữ số 0.25đ
Từ 1000 đến 2014 có 1015 số có 4 chữ số 0.25đ
Vậy, chữ số 4 ở hàng đơn vị của số 2014 đứng ở hàng thứ: 0.25đ 9.1+90.2+900.3+1015.4=6949 0.25đ b.
Chữ số thứ 2014 là chữ số nào?
Từ 1 đến 9 có 9 số có 1 chữ số. 0.25đ
Từ 10 đến 99 có 90 số có 2 chữ số.
Số các chữ số còn lại là: 2014-90.2-9.1=1825(chữ số để viết các số có 3 chữ 0.25đ số)


Số các số có 3 chữ số là: 1825:3=608(dư1). 0.25đ
=> Số thứ 609 kể từ số 100 là số (609-1)+100=708 0,5đ
Vậy chữ số thứ 2014 là chữ số 7 trong số 708 0.25đ 2. Cho = 0 và = = . . .= =-1.Tìm a ? Ta có = = . . .= =-1. 0.5đ => a =50 0.25đ Bài 3
1. Cho dãy số: 7; -12; 17; -22; 27; … (7,5
a. Tìm số thứ 2014 của dãy trên? đ i ểm)
b. Tính tổng 2014 số hạng đầu tiên của dãy trên?
c. Viết số hạng thứ n của dãy trên ( với n là số thứ tự).
d. Các số -5007; 38946 có mặt trong dãy trên không? a
Tìm số thứ 2014 của dãy trên?
Dãy số: 7; -12; 17; -22; 27; …
Gọi số hạng thứ 2014 của dãy trên có giá trị tuyện đối là x ( x ) 0.25đ Ta có:( x-7):5+1=2014 0.25đ x=10072 0.25đ
Mà mỗi số hạng của dãy trên đứng ở thứ tự lẻ mang dấu “+”, số đứng ở thứ tự 0.25đ chẵn mang dấu “-”
Vậy số hạng thứ 2014 của dãy trên là -10072 0.25đ b
Tính tổng 2014 số hạng đầu tiên của dãy trên?
Tổng 2014 số hạng đầu tiên của dãy trên là 0.25đ
7+(-12)+17+(-22)+27+…+(-10072) 0.25đ
=[7+(-12)]+[17+(-22)]+…+[10067+(-10072)](có 2014:2=1007 nhóm) 0.5đ =-5.1007 0.25đ =-5035 0.25đ c
Viết số hạng thứ n của dãy trên ( với n là số thứ tự).
Ta thấy: Mỗi số của dãy trên chia 5 đều dư 2, số hạng đứng ở thứ tự lẻ mang 0.25đ
dấu “+”, số đứng ở thứ tự chẵn mang dấu “-”
Công thức tổng quát của số hạng thứ n là: (-1) (5n+2) 0.5đ d
Các số -5007; 38946 có mặt trong dãy trên không?
Ta thấy -5007: 5( dư 2), 38946:5( dư 1) 0.5đ
Vậy -5007 có mặt trong dãy trên còn 38946 không cố mặt ở dãy trên. 0.5đ 2
Tìm số nguyên n,m, biết:

mn-5m-3n = -8 a mn-5m-3n = -8 (mn-5m)-3n = -8 0.25đ m(n-5)-3n+15=7 (n-5)(m-3)=7 0.25đ =>(n-5),(m-3) Ư(7) 0.25đ Mà Ư(7)={-7;-1;1;7} n-5 -7 -1 1 7 m-3 -1 -7 7 1 n -2 4 6 12 0.5đ m 2 -4 10 4 Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn
Vậy các cặp số nguyên (n,m)cần tìm là (-2;2), (4;-4), (6;10), (12;4) 0.25đ b
n +2n-7 chia hết cho n+2. Ta có n +2n-7 =( n +2n)-7 0.25đ =n(n+2)-7
Để n +2n-7 chia hết cho n+2 thì n(n+2)-7 chia hết cho n+2 0.25đ =>7 chia hết cho n+2 => n+2 là ước của 7 0.25đ Mà Ư(7)={-7;-1;1;7} Ta có bảng n+2 -7 -1 1 7 0.5đ n -9 -3 -1 5 Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Vậy, với n
thì n +2n-7 chia hết cho n+2. 0.25đ Bài 4
a. Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số mà khi chia cho 75 có (4,5
thương và số dư bằng nhau. đ i ểm)
Gọi thương và số dư của phép chia đó là a (0< a <75) 0.25đ
Ta có số cần tìm có dạng 75.a+a=76a (1) 0.25đ
Mà số cần tìm là số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số (2) 0.25đ
Từ (1), (2) số cần tìm là 988 0.5đ b Cho B= với n
. Chứng minh rằng B chia hết cho 9. B=

= 0.5đ = 0.25đ =9. + 0.25đ
Vì n chính là tổng các chữ số của nên chia hết cho 9 0.25đ Vậy B chia hết cho 9. 0.25đ c
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì số là hợp số. Ta có = 0.5đ = .( chia hết cho và lớn hơn 0.5đ
Vậy với mọi số tự nhiên n khác 0 thì số là hợp số. 0.25đ Bài 5 (2 Cho AB=2
cm. Gọi C là trung điểm của AB; Gọi C là trung đ i ểm) :
điểm của A C ; Gọi C là trung điểm của AC ;…; Gọi C là trung điểm của AC . Tính C C .
Vì C là trung điểm của AB nên AC =AB/2 (1) 0.25đ
Vì C là trung điểm của A C nên AC = AC /2=AB/2 (2) 0.25đ
Vì C à trung điểm của A C nên AC = AC /2=AB/2 (3) 0.25đ … 0.25đ VÌ C là trung điểm của AC nên AC = AB/2 =1 0.25đ (2014)
TỪ (1), (2),(3),…,(2014) suy ra C nằm giữa A và C 0.25đ Do đó AC + C C =AC 0.25đ Vậy C C =2 -1 0.25đ