Đề thi chọn HSG cấp Trường môn Toán 6 năm 2022 - 2023 - THCS Nông Trang có đáp án

TRƯỜNG THCS NÔNG
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TRANG - T.P VIỆT TRÌ
CẤP TRƯỜNG 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính. a) b) M = Câu 2 (2,5 điểm)
a) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.
c) Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên) Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
b) Chứng minh rằng:
Câu 4 (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o
và với tia OB một góc bằng (a + 20)o. Tính ao
b) Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o
c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao
Câu 5 (1,5 điểm): Cho
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24
b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT
HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: TOÁN 6 Câu Ý Nội dung, đáp án Điểm 1,5 Đặt A=B.C 0,25 a 0,25 1 Suy ra 0,25 M =
- Đặt A = 1+2+22+23 + ...+22012 0,25
b - Tính được A = 22013 – 1 - Đặt B = 22014 – 2
- Tính được B = 2.(22013 – 1) 0,25 0,25 - Tính được M = 2 2,5
S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. 0,25
S = (5+52+53+54)+55(5+52+53+54)+....+52009(5+52+53+54) 0,25
a Vì (5+52+53+54) =780 65 Vậy S chia hết cho 65 0,25
b Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6) 11 ;(a-1) 4; (a-11) 19. 0,25
(a-6 +33) 11; (a-1 + 28) 4; (a-11 +38 ) 19. 0,25
(a +27) 11; (a +27) 4; (a +27) 19.


Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất 0,25
Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) .
Từ đó tìm được : a = 809 0,25 0,25 0,25
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 0,25 do đó nên . Vậy 3 2
a Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 =>(3y – 1)(2x + 1) = -55 => (1) 0,25
Để x nguyên thì 3y – 2  Ư(-55) = 0,25
+) 3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = 28
+) 3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y = (Loại)
+) 3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = (Loại) 0,25
+) 3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1
+) 3y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = (Loại)
+) 3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 5
+) 3y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 2
+) 3y – 2 = -55 => 3y = -53 => y = (Loại) 0,25
Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là


(x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3) 0,25 b/ Chứng minh rằng : Ta có b 0,25 0,25 (ĐPCM) 0,25 4 2,5 Vẽ đúng hình D y C (a+20)o (a+10)o x ao 48o 22o A O B E 0,25
Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một
góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o.Tính ao 0,25
Do OC, OD nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
. Nên tia OC nằm giữa hai tia OA v à OD 0,25

=>
=> ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o
=> 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o 0,25
Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o
Tia Oy nằm giữa hai tia OA v à OB 0,25 b Ta có :
Nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và Oy 0,25 => 0,25
Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao 0,25
V ì tia OC nằm giữa hai tia OA và OD nên c 0,25 Vì
nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và OD => 0,25
Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo là : 180o – 88o = 92o 5 1,5
a Chứng minh rằng A chia hết cho 24 Ta có : 0,25 (1)
Ta lại có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng các chữ số bằng
1, nên các số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 khi chia cho 3 đều có số dư bằng 1 8 chia cho 3 dư 2. 0,25
Vậy A chia cho 3 có số dư là dư của phép chia (1 + 1 + 1 + 1 + 2) chia cho 3
Hay dư của phép chia 6 chia cho 3 (có số dư bằng 0) Vậy A chia hết cho 3
Vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 8.3 = 24 0,25