Đề thi chọn HSG cấp Trường môn Toán 6 năm 2022 - 2023 - THCS Trương Quang An có đáp án

PHÒNG GD & ĐT TP Anh hùng
Trường THC Trương Quang An
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2022-2023
Môn thi: Toán lớp 6
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (3 điểm) Tính a) 4. 52 – 3. (24 – 9) b) c)
Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) -(- 4) c) Câu 3: (5 điểm)
1) Cho: A = 1 2 + 3 4 + + 99 100. a) Tính A
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên? Bao nhiêu ước nguyên?
2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho
3) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b
Z). Hỏi a có thể nhận những giá
trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ?
a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. Câu 4: (3 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3
b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + + 201271 + 201272 và
B = 201273 - 1. So sánh A và B.
Câu 5: (6 điểm)
Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy
hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.
a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300. Tính số đo tOz.
-----------------------------Hết------------------------------


PHÒNG GD&ĐTAnh hùng
Trường THCS Trương Quang An
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2022-2023 Câu Đáp án Điểm a) 55 1 Câu 1: b) 1 (3 điểm) c) 1 a) x= 25 1 b) x = 12 hoặc x = - 26 Câu 2: 1 (3 điểm) c) x = 1 Câu 3: 1) (5 điểm) a) A = - 50 1
b) A 2 cho 5 A không chia hết cho 3 0,5
c) A có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên 0,5
2) Ta có 45 = 9.5 mà (5; 9) = 1 Do suy ra Do Nên b = 0 hoặc 5 TH 0,5 1: b = 0 ta có số Để
thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 0) 9 Hay a + 20 9
Suy ra a = 7 ta có số 247680 TH 0,5 2: b = 5 ta có số Để
thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 5) 9 Hay a + 25 9
Suy ra a = 2 ta có số 242685 0,5 Vậy để
thì ta có thể thay a = 7; b = 0 hoặc a = 2; b

=5
3) Số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b Z) hay a là số chia cho 0,5 3 dư 1
Vậy a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau
a = 2002; a = 22789 ; a = 29563 1
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia
cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3 Gọi số cần tìm là a Ta có a chia cho 9 dư 5 0,5 a = 9k + 5 (k N) 2a = 9k1 + 1 (2a- 1) 9 Ta có a chia cho 7 dư 4 a = 7m + 4 (m N) 2a = 7m1 + 1 (2a- 1) 7 Ta có a chia cho 5 dư 3 0,5 a = 5t + 3 (t N) 2a = 5t1 + 1 (2a- 1) 5 (2a- 1) 9; 7 và 5 Câu 4:
Mà (9;7;5;) = 1 và a là số tự nhiên nhỏ nhất 0,5 (3 điểm) 2a 1 = BCNN(9 ;7 ; 5) = 315 Vậy a = 158 0,5
b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + + 201271 + 201272 và
B = 201273 - 1. So sánh A và B.
Ta có 2012A = 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + + 201271 + 0,5 201273 Lấy 2012A A = 201273 1
Vậy A = (201273 1) : 2011 < B = 201273 - 1. 0,5 C©u 5: VÏ h×nh t ®óng 0,5 (6 ®iÓm) z x A O M B y
z' 084 283 45 85
a)
Trªn tia Oy ta cã OM = 1 cm < OB = 4 cm
VËy M lµ ®iÓm n»m gi÷a O vµ B 0,5
Do M n»m gi÷a O vµ B ta cã OM + MB = OB MB = OB OM 0,5 = 4 1 = 3
Do A thuéc tia Ox M thuéc tia Oy nªn O n»m gi÷a
hai ®iÓm A vµ M suy ra OM + OA = MA MA = 2 + 1 = 3 cm
MÆt kh¸c do A, B n»m trªn hai tia ®èi nhau, M l¹i
n»m gi÷a O vµ B nªn suy ra M n»m gi÷a A vµ B 0,5
VËy M lµ trung ®iÓm cña AB 0,5
b) TH1: Tia Ot vµ tia Oz trªn cïng mét n÷a mÆt 0,5 ph¼ng 1
Do yOt = 1030 , yOz = 300 suy ra tia Oz n»m gi÷a 0,5
hai tia Ot vµ Oy. Ta cã tOz = tOy yOz = 1300 300 = 1000 0,5
TH2: Tia Ot vµ tia Oz kh«ng n»m trªn cïng mét 1 n÷a mÆt ph¼ng bê lµ xy
Suy ra tia Oy n»m gi÷a hai tia Ot vµ Oz
Ta cã tOz = tOy yOz = 1300 + 300 = 1600
(Häc sinh kh«ng vÏ h×nh, hoÆc vÏ h×nh sai kh«ng tÝnh ®iÓm)
Ghi chó: - ThÝ sinh tr×nh bµy ®óng néi dung bµi lµm cho 20
®iÓm. - NÕu tr×nh bµy theo c¸ch kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a.
- §iÓm cña toµn bµi lµ tæng ®iÓm thµnh phÇn vµ ®îc lµm trßn sè ®Õn 0,5®.