Đề thi chọn HSG cấp Trường môn Toán 6 năm 2022 - 2023 - THCS Tứ Trưng 3 có đáp án

PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6 MÔN : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm)
a. Tìm số tự nhiên a, b sao cho :
b. Tìm tổng sau: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 2008.2009 Bài 2: (2 điểm) a. Tìm x, biết: b. Chứng minh rằng: không chia hết cho 10 Bài 3: (2điểm)
Chứng minh rằng hai số 2n + 1 và 6n + 5 nguyên tố cùng nhau (n ) Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm các số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng hai số 2n + 1 và 3n + 1 đồng thời là hai số chính phương.
Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: Bài 6: (1,5 điểm)
Cho các tia OB, OC nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA. Gọi
OM là tia phân giác của góc BOC. Tính góc AOM, biết rằng .
___________________Hết___________________
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)


HƯỚNG DẪN CHẤM-THCS TỨ TRƯNG Câu NỘI DUNG Điểm 1 1. Ta có: 0.5 0.5
Xét các trường hơp của a + b và có a= 3, b = 4 thoả mãn
2. ta có 3A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 2008.2009) 0,5
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +…+ 2008.2009.3
= 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) +…+ 2008.2009.(2010- 2007)
Khai triển rồi dùng khử liên tiếp, ta được: 0,5 3A = 2008.2009.2010
Suy ra A = 2008.2009.2010:3 = 2602828240 2 1. Ta có: 0.25 2.( 0,25 0,25 Suy ra:
Sử dụng phương pháp khử liên tiếp ta được 0,25 x =305 2. Ta thấy có tận cùng là 5 0,25
2405 = 2404.2 có chữ số tận cùng là 2 0,25
Mà m2 không có chữ số tận cùng là 3 (Vì m2 là số chính phương) 0,5 Suy ra không chia hết cho 10 3
Giả sử d = ƯCLN( 2n + 1, 6n + 5) 0,5 0,5 Do đó d = 1 hoặc d = 2 0,5
Vì 2n + 1 là số lẻ nên 2n + 1 không chia hết cho 2 Vậy d = 1 0,5