Đề thi ĐGNL ĐHSP Hà Nội các năm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI SPT NĂM 2025
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
(đề thi có 04 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ, tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đề thi: 056
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM
Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thi sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 x  2x  m y 
tiệm cận đứng. Khi đó tập hợp S bằng x 1 A. R\{1}. B. R\{0}. C. R\{-1}. D. R.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, AC = 2a, BD = 3a,
AC  BD và SA vuông góc với mặt phẳng (4BCD). Biết góc α giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng đáy thỏa mãn cot   3. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a . D. 2a . 12 3 4 3
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và SA = SC, SB
= SD. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. SO  ABCD B. AD  SAB C. SA  AC D. SA  BC
Câu 4. Tổng các nghiệm của phương trình 2x 3x 2 e e   bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 5. Bạn Minh định làm một vật thể có dạng hình trụ tròn xoay với bán kính đáy bằng
2 cm sao cho diện tích xung quanh của hình trụ bằng tổng diện tích hai mặt đáy của nó.
Thể tích của khối trụ này bằng A. 4π cm3. B. 6π cm3. C. 8π cm3. D. 16π cm3.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;3;4). Gọi A, B, C lần lượt
là hình chiếu vuông góc của điểm M(-1;3;4) trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là A. x y z    0. B. x y z    0. 1 3 4 1 3 4 C. x y z    1. D. x y z    1. 1 3 4 1 3 4
Câu 7. Cho hàm số   2x f x xe 
. Tập nghiệm của phương trình f x  0 là A. {1}. B. 1    C. {0}. D. 1 2      2 
Câu 8. Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2025, công bội q. Đặt S  4u  5u . Để S đạt giá 2 3
trị nhỏ nhất thì giá trị của q là A. - 2025. B. 4 C. 2 D. 2 5 5 5
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  1  là 2   A.  3;        . B. 1;. C. 3 1; . D. 3  ;   .  2   2   2 
Câu 10. Cho đồ thị của hàm số y = f(x) như hình bên và diện tích hai phần tô đậm lần lượt là S 2
1 = 10 và S2 = 3. Giá trị của f  xdx bằng 1  A. 7. B. – 7. C. 5. D. 13.
Câu 11. Phương trình sin x       1 có tập nghiệm là  3  A. 5     k2 k     . B. 5   k k  .  6   6  C.     k k     .
D.   k2 k .  3   3 
Câu 12. Xét hai biến cố độc lập A, B thỏa mãn P(A) = 0,2 và P(B) = 0,3. Xác suất của biến cố A  B bằng A. 0,14. B. 0,44. C. 0,76. D. 0,9.
Câu 13. Biểu đồ dưới đây thể hiện chi phí hoạt động của 4 công ty A, B, C, D cho ba
hạng mục: Nhân sự, đầu tư và vận hành trong năm 2024 (đơn vị: tỉ đồng).
Chọn ngẫu nhiên một công ty trong các công ty đó. Xác suất để công ty được chọn ra có
chi phí trung bình của ba hạng mục lớn hơn 154 tỉ đồng là A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 4 2 3 4
Câu 14. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình
bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (1:2). B. ;  1 C. (0:1). D. (-1;0).
Câu 15. Giá trị của m để hai mặt phẳng :7x  3y  mz  5  0 và
: x  3y  4z 1 0 vuông góc với nhau là A. - 1. B. 1. C. - 4. D. 4.
Câu 16. Hàm số   1 f x 1 có một nguyên hàm là 2 x A. 2 F x  . B. 2 F x  x  . 3   1   3 x 3 x C. 2 F x  . D. 1 F x  x  . 2   4   x x
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí
sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai trạm phát sóng wifi với ranh giới
vùng phủ sông của trạm thứ nhất, trạm thứ hai lần lượt cho bởi các mặt cầu
S :x  52  y  62  z 152  22725;S :x 10052  y  2192  z 152  22725. 1 2
Coi mặt đất là một phần của mặt phẳng tọa độ (Oxy), đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là mét.
a) Phần phủ sóng trên mặt đất của trạm thứ nhất là hình tròn (C1) có bán kính bằng 150 m.
b) Phần phủ sóng trên mặt đất của trạm thứ hai là hình tròn (C2) có bản kính bằng 150 m.
c) Khoảng cách giữa tâm của hình tròn (C1) và tâm của hình tròn (C2) bằng 1020 m.