Đề thi Toán ĐGNL Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2024

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY NĂM 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (đề thi có 04 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . .
(không kể thời gian phát đề)
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đề thi: 078
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1. Cho (T) là hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 12π.
Thể tích của khối trụ được tạo nên bởi hình trụ (T) bằng A. 12π B. 6π C. 18π D. 4π
Câu 2. Số nghiệm của phương trình log x  2  log x 1 1 là: 3 1   3 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 3. Biết rằng phương trình 2x x 1 x
2 .3  2 có hai nghiệm x1; x2. Giá trị của biểu thức x  x  x x bằng 1 2 1 2 A. – 1. B. log 3. C. log 3. D. 1 2log 3. 2 2 2
Câu 4. Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu tím và 5 bông hoa màu vàng. Chọn
ngẫu nhiên 4 bông hoa từ 15 bông hoa trên. Xác suất của biến cố: “4 bông hoa được chọn có đủ 3 màu” là A. 7 B. 6 C. 50 D. 41 13 13 91 91
Câu 5. Cho hàm số y  f x có đạo hàm trên R. Hàm số y  f 'x có đồ thị như hình
vẽ bên. Hàm số gx  f x 1  2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (1; 4) B. (1; 2) C. (0; 2) D. (- 1; 0)
Câu 6. Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có độ dài 4A. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 2 2
MA  3MB  76a là mặt cầu (S). Diện tích của mặt cầu (S) bằng A. 64a2 B. 16πa2 C. 64πa2 D. 16 a2.
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x  y  z 1  0 .
Đường thẳng nào sau đây nằm trong mặt phẳng (P)? A. x y z 1   . B. x y  2 z 1   . 1 1 1 2 1 3  C. x 1 y z    . D. x y 1 z   . 1 1  1  1 1 1 
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y 1 z  :   . 1 2 3
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng  là     A. v 1; 2  ;3 . B. v 1;2;3 . C. v 2;4; 6  . D. v 2;4;6 . 3   2   1   4  
Câu 9. Kí hiệu S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện 2
z  z  0 . Số phần tử của S là A. 4. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 10. Cho hàm số y  f x có đạo hàm là hàm liên tục trên R, dấu của f’(x) được cho bởi bảng như sau: x  – 2 – 1 2 4  f’(x) + 0 - 0 + 0 - 0 + Hàm số g(x)  2
 f (x)  2024 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( 2  ; 1  ) . B. ( 4  ;2) . C. (1;2). D. (2;4) .
Câu 11. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của một chiếc ô tô giảm đi 6%
so với giá trị của nó ở năm trước đó. Biết rằng chiếc ô tô lúc mới mua có giá là 800 triệu
đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm sử dụng, giá trị còn lại của chiếc ô tô đó nhỏ hơn
600 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? A. 6. B. 7. C. 5. D. 4.
Câu 12. Có bao nhiêu tập hợp con gồm 4 phần tử là 4 chữ số phân biệt? A. 4 A . B. 4 C . C. 4!. D. 4 C . 10 9 10
Câu 13. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2; 3; 4. Diện tích của mặt cầu ngoại
tiếp hình hộp chữ nhật đó bằng A. 29. B. 29. C. 29 29. D. 29 . 2
Câu 14. Biết rằng đồ thị hàm số 3 2
y  x  3abx  bx  3 có hai điểm cực trị và trung
điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đó thuộc đường thẳng x  1  . Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau: A. 2 ab  0 . B. 2 ab  3. C. 2 ab  4  . D. 2 ab  3 1
Câu 15. Cho a là số thực dương. Đặt a 1 dx  m  . Khi đó 1 a dx 2  bằng 1 1 x 1 2 1 x A. m . B. 1 . C. 1 . D. m . m m
Câu 16. Cho (C) là đồ thị của hàm số 4 2
y  x  2x ,x  . Có bao nhiêu tiếp tuyến của
đồ thị (C) song song hoặc trùng với trục hoành? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 17. Bạn An có một chiếc điện thoại cũ để mật khẩu 6 chữ số. Bạn An đã quên mật
khẩu đó và chỉ nhớ trong 6 chữ số đó có hai chữ số 0, bốn chữ số còn lại là các số chẵn,
khác 0 và đôi một khác nhau. Xác suất để bạn An bấm đúng mật khẩu trong lần bấm đầu tiên là A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 6 360 720 2 A6
Câu 18. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm trên tập số thực và f (5) 1. Đạo hàm của hàm số 3 2
g(x)  (1 x)  f (x 1) tại x  2 bằng A. 1. B. -10. C. -7. D. -8.
Câu 19. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm trên tập số thực và có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f (sin x)  m có đúng
hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;)? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi E, F, K lần lượt là
trung điểm của các cạnh AA', C'D', CC'. Thể tích của khối tứ diện BEFK bằng 3 3 3 3 A. a B. a C. a D. a 24 4 12 6
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;4) , B(4;5;6) . Gọi  
M là một điểm di động trên mặt phẳng (Oxy) . Giá trị nhỏ nhất của | MA  MB| bằng bao nhiêu? A. 12. B. 6. C. 10. D. 8.