Đề thi vào 10 Toán chính thức (cả nước) năm 2024 có đáp án

Cấp tốc 7, 8, 9+ thi vào lớp 10 môn Toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI
NĂM HỌC 2024 – 2025 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 09/06/2024
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. ( 
2,0 điểm) Cho hai biểu thức x A  và 2x 3 1 B  
với x  0, x  9. x  3 x 3 x x
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16. 2) Chứng minh 2 x 1 B  . x  3
3) Tìm tất cả giá trị của x đề A B  0.
Bài 2. (2,0 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Để chở 15 tấn thiết bị phục vụ Lễ kỷ niệm 70 năm chiến thắng Điện Biên Phủ, một đội
vận chuyển dự định sử dụng các xe tải loại nhỏ. Do thay đổi kế hoạch, đội vận chuyển
quyết định chỉ sử dụng các xe tải loại lớn. Vì vậy, số xe tải sử dụng giảm đi 2 xe so với dự
định và mỗi xe tải loại lớn chở nhiều hơn mỗi xe tải loại nhỏ là 2 tấn. Hỏi đội vận chuyển
sử dụng bao nhiêu xe tải loại lớn? (Biết mỗi xe tải cùng loại đều chở số tấn thiết bị bằng nhau).
2) Một bình đựng nước có dạng hình trụ với bán kính đáy là 4 cm và chiều cao là
25 cm. Tính diện tích xung quanh của bình đựng nước đó (lấy   3,14).
Bài 3. (2,5 điểm)
 3x 1  2y  4
1) Giải hệ phương trình 3 3x1 y 5.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P 2 : y  x và đường thẳng
d: y  m2 x 5.
a) Chứng minh d  luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi x , x là hoành độ các giao điểm của d  và P. Tìm tất cả giá trị của m để 1 2 x  5x  0. 1 2 1
Cấp tốc 7, 8, 9+ thi vào lớp 10 môn Toán
Bài 4. (3,0 điểm) Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn O, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC
với đường tròn O (B, C là hai tiếp điểm).
1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) Vẽ đường kính BD của đường tròn O. Gọi E là giao điểm thứ hai của đường
thẳng AD và đường tròn O. Đường thẳng BC và đường thẳng AO cắt nhau tại H. Chứng minh 2
AB  AE  AD  AH  AO và HDO  HBE.
3) Lấy điểm M thuộc tia đối của tia C .
B Gọi N là chân đường vuông góc kẻ từ điểm M
đến đường thẳng A .
B Chứng minh đường thẳng BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
Bài 5. (0,5 điểm) Với các số thực dương x và y thỏa mãn x  y  xy  3, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 P   x . y x  y
----------HẾT----------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 2
Cấp tốc 7, 8, 9+ thi vào lớp 10 môn Toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI
NĂM HỌC: 2024 – 2025
Hướng dẫn giải chi tiết MÔN: TOÁN
Bài 1. (2,0 điểm)
1) Thay x 16 (thỏa mãn) vào biểu thức , A ta có: 16 16 A   16. 16 3 4 3
Vậy giá trị của A 16 khi x 16.
2) Với x  0, x  9, ta có: 2x 3 1      B   2x 3 x 3   2x 3 x 3  x 3 x x x  x 3 x  x 3 x  x 3 2x  x x 2 x   1    2 x 1  . x  x 3 x  x 3 x  3 Vậy với 
x  0, x  9 thì 2 x 1 B  . x  3  x  2 1 3) Với    x x x x 2 x 1  0, x  9, ta có: 2 1 A  B     . x  3 x  3 x  3 x  3  x  2 1
Để A B  0 thì  0. * x  3 Ta có  x  2
1  0 với mọi x  0.  x 1 0  x 1 x  1 Do đó từ   * suy ra  hay  nên   x  3  0  x  3 x  9.
Kết hợp điều kiện x  0, x  9, ta có: 0  x  9, x  1.
Vậy 0  x  9, x  1 thì A B  0.
Bài 2. (2,0 điểm)
1) Gọi số xe tải loại lớn mà đội vận chuyển sử dụng là x (xe) x  * .
Số xe tải loại nhỏ mà đội cần sử dụng theo kế hoạch là x  2 (xe).
Mỗi xe tải loại lớn vận chuyển được là 15 (tấn). x 3
Cấp tốc 7, 8, 9+ thi vào lớp 10 môn Toán
Mỗi xe tải loại nhỏ theo kế hoạch vận chuyển được là 15 (tấn). x  2
Theo bài, mỗi xe tải lớn chở nhiều hơn mỗi xe tải loại nhỏ 2 tấn nên ta có phương trình: 15 15   2 x x  2
15x  2 15x  2xx  2 2
15x  30 15x  2x  4x 2
2x  4x  30  0
x  3 hoặc x  5  .
Ta thấy chỉ có giá trị x  3 thỏa mãn điều kiện.
Vậy xe tải loại lớn mà đội vận chuyển cần dùng là 3 xe.
2) Diện tích xung quanh của bình đựng nước là: 2
S  2rh  2 425  200  628 (cm ). 4
Vậy diện tích xung quanh của bình đựng nước khoảng 2 628 cm .
Bài 3. (2,5 điểm)
 3x 1  2y  4 1
1) 3 3x1 y 5  2 Điều kiện 1 x   . 3
 3x 1  2y  4
Nhân hai vế của phương trình 2 với 2, ta được hệ phương trình: 6 3x12y 10.
Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được:
7 3x 1 14, suy ra 3x 1  2 nên 3x 1  4, do đó x 1 (thỏa mãn 1 x   ). 3
Thay 3x 1  2 vào phương trình   1 , ta được:
2  2y  4, do đó y 1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 1;  1 .
2) a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của d  và P là: 2
x  m  2 x  5 hay 2
x m  2 x 5  0 4