Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Câu 1. Cho hình vẽ bên:
Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x. A. x = 30°; B. x = 60°; C. x = 90°; D. x = 120°.
Câu 2. Cho ∆ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. Gọi O là giao điểm của
các tia phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của ∆ABC. Kẻ OH ⊥ BC tại H, OK
⊥ AB tại K và OI ⊥ AC tại I. Độ dài đoạn thẳng HB bằng: A. 1 cm; B. 2 cm; C. 3 cm; D. 4 cm.
Câu 3. Cho ∆ABC biết ABC = 60 , BAC = 80. Gọi I là điểm nằm trong tam giác
và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo ICA bằng: A. 40°;
B. 20°; C. 30°; D. 80°.
Câu 4. Cho ∆MNP có N = 50, P = 60 . Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo NHP bằng: A. 70°; B. 75°; C. 100°; D. 125°.
Câu 5. Cho xOy có tia phân giác Oz. Trên tia Ox, lấy điểm A bất kỳ. Từ A kẻ đường
thẳng vuông góc với Ox, đường thẳng này cắt Oz tại H và cắt Oy tại K. Lấy điểm B
trên tia Ox sao cho KA là đường phân giác của OKB . Kẻ HI ⊥ OK (I ∈ OK). Khẳng
định nào sau đây đúng nhất? A. ∆OAK = ∆BAK; B. HA = HI;
C. A là trung điểm của OB;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 6. Cho ∆DEF có DE = DF, hạ DK ⊥ EF (K ∈ EF). Gọi EM, FN lần lượt là tia
phân giác của DEF và DFE . Đường thẳng DK đi qua điểm nào trong các điểm sau đây: A. M;
B. N;
C. giao điểm của NF và EM; D. E.
Câu 7. Cho ∆ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi ∆ABC
chắc chắn là tam giác gì? A. Tam giác cân; B. Tam giác đều; C. Tam giác vuông; D. Tam giác nhọn.
Câu 8. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh
của ∆ABC. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây sai? A. AI ⊥ BC; B. HB = HC; C. AI // IH; D. AH trùng AI.
Câu 9. Cho ∆ABC có CF là tia phân giác của C (F ∈ AB). Qua F kẻ đường thẳng
song song với BC cắt AC ở E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = FE. FC là
đường phân giác của tam giác nào? A. ∆DEF; B. ∆BEF;
C. Cả A và B đều đúng.
Câu 10. Cho ∆MNP cân tại M có G là trọng tâm. Gọi I là điểm nằm trong ∆MNP
và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên MN,
MP. Khẳng định nào sau đây đúng? A. IH > IK;
B. Ba điểm M, G, I thẳng hàng; C. IH < IK;
D. Ba điểm M, G, I không thẳng hàng.
Câu 11. Cho ∆ABC có B C . Từ đỉnh A, kẻ đường cao AH và đường phân giác
AD của ∆ABC. Số đo HAD bằng: A. B − C ; B + C B. ; 2 C. B + C ; B − C D. . 2
Câu 12. Cho ∆ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B
và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. AD là đường phân giác thứ ba của ∆ABC; B. BIH = CID ; C. Cả A và B đều sai;
Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác Toán 7 Cánh diều
124
62 lượt tải
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: Gửi phí vào TK:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official ( nhấn vào đây ) để xác nhận thanh toán và tải tài liệu - giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 084 283 45 85
Tài liệu được cập nhật liên tục trong gói này từ nay đến hết tháng 6/2023. Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Thuộc bộ (mua theo bộ để tiết kiệm hơn):
- Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu Bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều học kì 2 mới nhất nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo Trắc nghiệm Toán lớp 7.
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(124 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY MÔN Toán Học
Xem thêm-
Bộ 27 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 25.7 K 12.8 K lượt tải
-
Bộ 27 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án150.000 ₫ 10.8 K 5.4 K lượt tải
-
Bộ 21 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án150.000 ₫ 10.8 K 5.4 K lượt tải
-
Bộ Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức (cả năm) có đáp án200.000 ₫ 17.4 K 8.7 K lượt tải
-
Bài giảng Powerpoint Toán 7 Kết nối tri thức300.000 ₫ 3.9 K 2 K lượt tải
-
Bộ trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo (cả năm) có đáp án200.000 ₫ 10.6 K 5.3 K lượt tải
-
(Chuyên đề) Phương pháp giải Toán 7 (cơ bản, nâng cao300.000 ₫ 5.3 K 2.7 K lượt tải
-
Giáo án Toán 7 Chân trời sáng tạo (năm 2024) | Giáo án Toán 7 mới, chuẩn nhất300.000 ₫ 6.6 K 3.3 K lượt tải
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY Lớp 7
Xem thêm-
Bộ 8 đề thi cuối kì 1 Tiếng Anh 7 Global success có đáp án110.000 ₫ 10.6 K 5.3 K lượt tải
-
Bộ đề thi cuối kì 1 KHTN 7 Kết nối tri thức có đáp án80.000 ₫ 5.5 K 2.7 K lượt tải
-
Đề luyện thi HSG Tiếng Anh 7 | Đề thi học sinh giỏi Anh 7250.000 ₫ 20.6 K 10.3 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi cuối kì 1 Ngữ Văn 7 Chân trời sáng tạo có đáp án150.000 ₫ 4.9 K 2.4 K lượt tải
-
Bộ đề thi cuối kì 1 KHTN 7 Chân trời sáng tạo có đáp án80.000 ₫ 4.3 K 2.1 K lượt tải
-
Bộ 4 đề thi cuối kì 1 Tin học 7 Kết nối tri thức có đáp án80.000 ₫ 3.1 K 1.5 K lượt tải
-
Bộ 8 đề thi cuối kì 1 Tiếng Anh 7 iLearn Smart World có đáp án120.000 ₫ 4 K 2 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi cuối kì 1 Ngữ Văn 7 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 8 K 4 K lượt tải
Tài liệu bộ mới nhất
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Câu 1. Cho hình vẽ bên:
Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x.
A. x = 30°;
B. x = 60°;
C. x = 90°;
D. x = 120°.
Câu 2. Cho ∆ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. Gọi O là giao điểm của
các tia phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của ∆ABC. Kẻ OH ⊥ BC tại H, OK
⊥ AB tại K và OI ⊥ AC tại I. Độ dài đoạn thẳng HB bằng:
A. 1 cm;
B. 2 cm;
C. 3 cm;
D. 4 cm.
Câu 3. Cho ∆ABC biết
ABC 60=
,
BAC 80=
. Gọi I là điểm nằm trong tam giác
và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo
ICA
bằng:
A. 40°;
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
B. 20°;
C. 30°;
D. 80°.
Câu 4. Cho ∆MNP có
N 50=
,
P 60=
. Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở
H. Số đo
NHP
bằng:
A. 70°;
B. 75°;
C. 100°;
D. 125°.
Câu 5. Cho
xOy
có tia phân giác Oz. Trên tia Ox, lấy điểm A bất kỳ. Từ A kẻ đường
thẳng vuông góc với Ox, đường thẳng này cắt Oz tại H và cắt Oy tại K. Lấy điểm B
trên tia Ox sao cho KA là đường phân giác của
OKB
. Kẻ HI ⊥ OK (I ∈ OK). Khẳng
định nào sau đây đúng nhất?
A. ∆OAK = ∆BAK;
B. HA = HI;
C. A là trung điểm của OB;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 6. Cho ∆DEF có DE = DF, hạ DK ⊥ EF (K ∈ EF). Gọi EM, FN lần lượt là tia
phân giác của
DEF
và
DFE
. Đường thẳng DK đi qua điểm nào trong các điểm sau
đây:
A. M;
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
B. N;
C. giao điểm của NF và EM;
D. E.
Câu 7. Cho ∆ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi ∆ABC
chắc chắn là tam giác gì?
A. Tam giác cân;
B. Tam giác đều;
C. Tam giác vuông;
D. Tam giác nhọn.
Câu 8. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh
của ∆ABC. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây sai?
A. AI ⊥ BC;
B. HB = HC;
C. AI // IH;
D. AH trùng AI.
Câu 9. Cho ∆ABC có CF là tia phân giác của
C
(F ∈ AB). Qua F kẻ đường thẳng
song song với BC cắt AC ở E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = FE. FC là
đường phân giác của tam giác nào?
A. ∆DEF;
B. ∆BEF;
C. Cả A và B đều đúng.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 10. Cho ∆MNP cân tại M có G là trọng tâm. Gọi I là điểm nằm trong ∆MNP
và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên MN,
MP. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. IH > IK;
B. Ba điểm M, G, I thẳng hàng;
C. IH < IK;
D. Ba điểm M, G, I không thẳng hàng.
Câu 11. Cho ∆ABC có
BC
. Từ đỉnh A, kẻ đường cao AH và đường phân giác
AD của ∆ABC. Số đo
HAD
bằng:
A.
BC−
;
B.
BC
2
+
;
C.
BC+
;
D.
BC
2
−
.
Câu 12. Cho ∆ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B
và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau
đây đúng nhất?
A. AD là đường phân giác thứ ba của ∆ABC;
B.
BIH CID=
;
C. Cả A và B đều sai;
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
D. Cả A và B đều đúng.
Câu 13. Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Tia phân giác
HAC
cắt BC tại K.
Các đường phân giác của
BAH
và
BHA
cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của
AK. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∆BAK cân tại A;
B. Ba điểm B, O, M thẳng hàng;
C. ∆BAK cân tại K;
D. Ba điểm B, O, M không thẳng hàng.
Câu 14. Cho ∆ABC có
A 120=
. Các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cắt
nhau tại O. Vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác của
OBx
. Vẽ tia Cy sao cho CA
là tia phân giác của
OCy
. Hai tia Bx và CA cắt nhau tại E, hai tia Cy và BA cắt nhau
tại D. Hỏi ∆ODE là tam giác gì?
A. Tam giác vuông;
B. Tam giác vuông cân;
C. Tam giác đều;
D. Tam giác thường.
Câu 15. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi CP, BQ là các đường phân giác của ∆ABC (P ∈
AB, Q ∈ AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆OBC cân;
(II) O cách đều ba cạnh AB, AC, BC;
(III) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC;
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
(IV) CP = BQ;
(V) ∆APQ cân tại P.
Số khẳng định đúng là:
A. 2;
B. 3;
C. 4;
D. 5.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC nên:
+)
ABC 2IBC=
+)
ACB 2ACI=
Do đó
ABC ACB 2IBC 2ICA+ = +
.
( )
( )
2 IBC ICA 2 37 23 120= + = + =
.
∆ABC có:
BAC ABC ACB 180+ + =
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra
( )
BAC 180 ABC ACB 180 120 60= − + = − =
.
∆ABC có hai đường phân giác CI, BI cắt nhau tại I.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Suy ra AI là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.
Do đó
11
CAI BAC .60 30
22
= = =
.
Khi đó x = 30°.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì ba đường phân giác của ∆ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai
đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cũng thuộc đường phân giác xuất
phát từ đỉnh A.
Do đó AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC.
Xét ∆AOK và ∆AOI, có:
AO là cạnh chung.
KAO IAO=
(AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC).
AKO AIO 90= =
.
Do đó ∆AOK = ∆AOI (cạnh huyền – góc nhọn).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Suy ra AK = AI (cặp cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta được BK = BH và CI = CH.
Do đó BK + CI = BH + CH
Suy ra BK + CI = BC (vì H ∈ BC).
Vì vậy BK + CI = 6 (cm).
Khi đó ta có (AB – AK) + (AC – AI) = 6
Suy ra AB + AC – AK – AI = 6
Do đó 3 + 5 – 2AK = 6 (vì AI = AK)
Vì vậy 8 – 2AK = 6
Suy ra 2AK = 8 – 6 = 2.
Do đó AK = 2 : 2 = 1 (cm)
Ta có BK = AB – AK = 3 – 1 = 2 (cm)
Suy ra BH = BK = 2 cm.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
∆ABC có:
ACB ABC BAC 180+ + =
(định lí tổng ba góc của tam giác)
Suy ra
ACB 180 ABC BAC 180 60 80 40= − − = − − =
.
Ta có I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC (giả thiết).
Ta suy ra I là giao điểm của ba đường phân giác của ∆ABC.
Do đó
11
ICA ACB .40 20
22
= = =
.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:
∆MNP có NE, PF là hai đường phân giác.
Suy ra
1
11
N MNP .50 25
22
= = =
và
1
11
P MPN .60 30
22
= = =
.
∆NHP có:
11
NHP N P 180+ + =
(định lí tổng ba góc của tam giác)
Suy ra
11
NHP 180 N P 180 25 30 125= − − = − − =
.
Vậy ta chọn đáp án D.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 5.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta xét đáp án A:
Xét ∆OAK và ∆BAK, có:
AK là cạnh chung.
OKA BKA=
(do KA là đường phân giác của
OKB
).
OAK BAK 90= =
.
Do đó ∆OAK = ∆BAK (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra đáp án A đúng.
Ta xét đáp án B:
∆OBK có hai đường phân giác OH, KH cắt nhau tại H.
Suy ra H cách đều OK và OB (tính chất ba đường phân giác của tam giác)
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do đó HA = HI (do HA ⊥ OB, HI ⊥ OK).
Suy ra đáp án B đúng.
Ta xét đáp án C:
Ta có ∆OAK = ∆BAK (chứng minh trên).
Suy ra OA = AB.
Khi đó A là trung điểm của OB.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét ∆DEK và ∆DFK, có:
DE = DF (do ∆DEF cân tại D).
DEK DFK=
(do ∆DEF cân tại D).
DKE DKF 90= =
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do đó ∆DEK = ∆DFK (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra
EDK FDK=
(cặp góc tương ứng).
Khi đó DK là đường phân giác thứ ba của ∆DEF.
Mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm
Suy ra DK đi qua giao điểm của hai đường phân giác EM và FN.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 7.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABH và ∆ACH, có:
AH là cạnh chung.
AHB AHC 90= =
.
BAH CAH=
(do AH là đường phân giác của ∆ABC).
Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh góc vuoogn – góc nhọn kề).
Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Khi đó ∆ABC cân tại A.
Vì không có thêm dữ kiện nào để khẳng định tam giác ABC đều hay vuông hoặc
nhọn nên ta chưa khẳng định được các đáp án B, C, D.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 8.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC.
Nên I là giao điểm của ba đường phân giác của ∆ABC.
Suy ra AI là đường phân giác của ∆ABC.
Xét ∆AHB và ∆AHC, có:
AH là cạnh chung.
AHB AHC 90= =
.
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Suy ra HB = HC và
BAH CAH=
(các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Vì HB = HC nên đáp án B đúng.
Vì
BAH CAH=
nên AH là đường phân giác của ∆ABC.
Suy ra AH trùng AI.
Do đó đáp án D đúng.
Ta có AH trùng AI.
Mà AH ⊥ BC (giả thiết).
Suy ra AI ⊥ BC.
Do đó đáp án A đúng.
Vì AI trùng AH nên ba điểm A, I, H thẳng hàng
Suy ra AI trùng IH.
Do đó C sai.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 9.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Ta có FE // BC (giả thiết).
Suy ra
EFC FCD=
(hai góc so le trong).
Xét ∆CDF và ∆FEC, có:
FC là cạnh chung.
EFC FCD=
(chứng minh trên).
FE = CD (giả thiết).
Do đó ∆CDF = ∆FEC (c.g.c).
Suy ra
CFD ECF=
(cặp góc tương ứng).
Ta có
EFC FCD=
và
CFD ECF=
(chứng minh trên).
Mà
FCD EFC=
(CF là tia phân giác của
ACB
).
Suy ra
CFD EFC=
.
Nên CF là tia phân giác của
EFD
Do đó CF là đường phân giác của ∆DEF.
Mặt khác CF là tia phân giác của
EFD
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Nên CF không thể là tia phân giác của
EFB
Do đó đáp án A đúng, B sai.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 10.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆MNP.
Nên IH = IK.
Do đó đáp án A, C sai.
Vì I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆MNP.
Nên I là giao điểm của ba đường phân giác của ∆MNP.
Do đó MI là đường phân giác của ∆MNP.
Gọi E là giao điểm của MI và NP.
Xét ∆MNE và ∆MPE, có:
ME là cạnh chung.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
MN = MP (do ∆MNP cân tại M).
NME PME=
(ME là đường phân giác của ∆MNP).
Do đó ∆MNE = ∆MPE (c.g.c)
Suy ra NE = PE (cặp cạnh tương ứng)
Suy ra E là trung điểm của NP.
Khi đó ta có ME là đường trung tuyến của ∆MNP hay MI là đường trung tuyến của
∆MNP.
∆MNP có G là trọng tâm.
Suy ra G ∈ MI.
Khi đó ba điểm M, G, I thẳng hàng.
Do đó đáp án B đúng, đáp án D sai.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 11.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
∆ABC có:
BAC ABC ACB 180+ + =
(định lí tổng ba góc của tam giác)
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Suy ra
BAC 180 ABC ACB= − −
.
Vì AD là đường phân giác của ∆ABC.
Nên
BAC 180 ABC ACB
BAD CAD
22
− −
= = =
.
∆ABH vuông tại H:
ABH BAH 90+ =
.
Suy ra
BAH 90 ABC= −
.
Ta có
HAD BAD BAH=−
( )
180 ABC ACB
90 ABC
2
− −
= − −
180 ABC ACB
90 ABC
2 2 2
= − − − +
ABC ACB
90 90
22
= + − −
ABC ACB B C
22
−−
==
.
Vì vậy
BC
HAD
2
−
=
.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 12.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
∆ABC có I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C.
Do đó AI là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.
Mà D ∈ AI (giả thiết).
Nên AD là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.
Do đó đáp án A đúng.
∆BIH vuông tại H:
BIH IBH 90+ =
(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Suy ra
2
BIH 90 B= −
Mà
2
1
B ABC
2
=
(do BI là đường phân giác của ∆ABC)
Do đó
ABC
BIH 90
2
= −
(1).
∆AIC có:
CID
là góc ngoài của tam giác tại đỉnh I
Suy ra
CID IAC ICA=+
BAC ACB
22
=+
(do AI, CI là đường phân giác của ∆ABC).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
BAC ACB 180 ABC ABC
90
2 2 2
+ −
= = = −
(2).
Từ (1), (2), ta suy ra
BIH CID=
.
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 13.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có ∆ABC vuông tại A nên
BAK KAC 90+ =
(do
BAC 90=
)
∆AHK vuông tại H nên
BKA KAH 90+ =
(trong tam giác vuông, hai góc nhọn
phụ nhau)
Mà
KAC KAH=
(do AK là phân giác
HAC
).
Suy ra
BAK BKA=
.
Do đó ∆BAK cân tại B.
Vì vậy đáp án A, C sai.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Xét ∆BAH có O là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh A và đỉnh
H.
Suy ra BO là đường phân giác thứ ba (xuất phát từ đỉnh B) của ∆BAH.
Do đó BO là tia phân giác của
ABK
(1).
Xét ∆ABM và ∆KBM, có:
BM là cạnh chung.
BA = BK (do ∆BAK cân tại B)
AM = MK (do M là trung điểm AK)
Do đó ∆ABM = ∆KBM (c.c.c)
Suy ra
ABM KBM=
(cặp góc tương ứng)
Khi đó ta có BM là đường phân giác của ∆BAK.
Do đó BM cũng là tia phân giác của
ABK
(2).
Từ (1), (2), ta suy ra BO trùng với BM.
Do đó ba điểm B, O, M thẳng hàng.
Vì vậy đáp án B đúng, đáp án D sai.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 14.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
∆ABC có hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B, C cắt nhau tại O.
Suy ra AO là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.
Do đó
BAC 120
BAO OAC 60
22
= = = =
.
Ta có
BAC BAE 180+ =
(hai góc kề bù).
Suy ra
BAE 180 BAC 180 120 60= − = − =
.
Tương tự ta có
CAD 60=
.
Xét ∆BAE và ∆BAO, có:
BA là cạnh chung.
( )
BAO BAE 60= =
.
OBA EBA=
(do BA là phân giác của
OBE
).
Do đó ∆BAE = ∆BAO (g.c.g).
Suy ra BE = BO (cặp cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta được CD = CO.
Xét ∆BDE và ∆BDO, có:
BD là cạnh chung.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
BO = BE (chứng minh trên).
OBD EBD=
(do BD là phân giác của
OBE
).
Do đó ∆BDE = ∆BDO (c.g.c).
Suy ra DE = DO (cặp cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta được DE = OE.
Suy ra DE = OE = DO.
Vì vậy ∆ODE đều.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 15.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta xét phát biểu (I):
Vì ∆ABC cân tại A nên ta có
ABC ACB=
(1).
Vì BQ, CP là các đường phân giác của ∆ABC nên
2
1
B ABC
2
=
và
2
1
C ACB
2
=
(2).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Từ (1), (2), ta suy ra
2
2
BC=
.
Suy ra ∆OBC cân tại O.
Do đó phát biểu (I) đúng.
Ta xét phát biểu (II):
∆ABC có hai đường phân giác BQ, CP cắt nhau tại O.
Suy ra O là giao điểm của ba đường phân giác của ∆ABC.
Khi đó O cách đều ba cạnh AB, AC và BC (tính chất ba đường phân giác).
Do đó phát biểu (II) đúng.
Ta xét phát biểu (III):
Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A)
Suy ra điểm A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC (1).
Lại có OB = OC (do ∆OBC cân tại O)
Suy ra điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC (2).
Từ (1), (2), ta được AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Do đó phát biểu (III) đúng.
Ta xét phát biểu (IV):
Xét ∆PBC và ∆QCB, có:
BC là cạnh chung.
2
2
CB=
(chứng minh trên).
PBC QCB=
(do ∆ABC cân tại A).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do đó ∆PBC = ∆QCB (g.c.g).
Suy ra CP = BQ (cặp cạnh tương ứng).
Do đó phát biểu (IV) đúng.
Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và BP = CQ (do ∆PBC = ∆QCB).
Suy ra AB – BP = AC – CQ.
Do đó AP = AQ.
Khi đó ∆APQ cân tại A.
Do đó phát biểu (V) sai.
Vậy ta có 4 phát biểu đúng là: (I), (II), (III), (IV).
Do đó ta chọn đáp án C.
Nhắn tin Zalo