Bộ chuyên đề Vật Lí 12 - Bùi Xuân Dương có lời giải

CHỦ ĐỀ
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1
I. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Các khái niệm cơ bản của dao động:
+ Dao động là chuyển động của một vật qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hòa là loại dao động mà cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kì T) thì vật trở lại vị trí cũ, theo hướng cũ.
+ Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu diễn dưới dạng hàm cos hoặc sin theo thời gian. a. Li độ:
+ Li độ của vật dao động điều hòa được xác định bởi biểu thức x = Acos(ωt + φ). Trong đó:
o A được gọi là biên độ của dao động, luôn không đổi.
o ω là tần số góc của dao động, có đơn vị là rad/s.
o ωt + φ là pha của dao động và φ là pha của dao động ứng với t = 0 hay còn gọi là pha ban đầu. b. Vận tốc:
+ Vận tốc của con lắc được xác định bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: . .
+ Từ biểu thức của gia tốc ta có thể suy ra:
o Khi vật ở vị trí cân bằng thì
o Khi vật ở vị trí biên thì
o Vận tốc sớm pha hơn li độ một góc 0,5π. c. Gia tốc:
+ Gia tốc của con lắc được tính bằng đạo hàm bậc hai theo thời gian của li độ:
+ Từ biểu thức trên ta có thể suy ra rằng:
o Khi vật ở vị trí cân bằng thì
o Khi vật ở vị trí biên thì
o Gia tốc sớm pha hơn vận tốc một góc 0,5π và ngược pha với li độ.
Bài tập minh họa 1: (Quốc gia) Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(ωt + 0,5π)cm. Pha ban đầu của dao động là A. π B. 0,5π C. 0,25π D. 1,5π Hướng dẫn:
+ Pha ban đầu ứng với φ0 = 0,5π rad.  Đáp án B
Bài tập minh họa 2: (Quốc gia ) Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cosωt cm. Dao động của chất điểm có biên độ là: A. 2 cm. B. 6 cm. C. 3 cm. D. 12 cm. Hướng dẫn:
+ Biên độ dao động của chất điểm A = 6 cm.  Đáp án B
Bài tập minh họa 3: (Quốc gia) Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc
dao động điều hòa với tần số góc là A. B. C. D. Hướng dẫn:


+ Tần số góc dao động điều hòa của con lắc lò xo .  Đáp án D
Bài tập minh họa 4: (Quốc gia) Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax. Tần số góc của vật dao động là A. B. C. D. Hướng dẫn:
+ Tốc độ cực đại của vật dao động điều hòa vmax = ωA → .  Đáp án A
Bài tập minh họa 5: (Quốc gia) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cosπt (x tính bằng cm; t
tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s
B. Chu kì của dao động là 0,5 s
C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2 D. Tần số của dao động là 2 Hz Hướng dẫn:
+ Tốc độ cực đại của chất điểm vmax = ωA = 18,8 cm/s.  Đáp án A
2. Biểu diễn bằng đồ thị các đại lượng li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa:
Trạng thái dao động của một vật được xác định bằng ba đại lượng là li độ x, vận tốc v và gia tốc a. Phương trình đại
số của các đại lượng trên: → .
+ Với gốc thời gian được chọn là lúc vật đang ở vị trí biên dương → ta tiến hành biểu diễn bằng độ thị các đại lượng trên:
Đồ thị li độ x theo thời gian t
Đồ thị vận tốc v theo thời gian t
Đồ thị gia tốc a theo thời gian t
2. Năng lượng trong dao động điều hòa:


+ Trong quá trình dao động điều hòa, cơ năng của con lắc được tính bằng tổng động năng và thế năng (với gốc tính
thế năng là tại vị trí cân bằng) + Trong đó: o
→ Nếu con lắc dao động điều hòa với chu kì T và tần số f thì động
năng của vật sẽ biến đổi tuần hoàn theo chu kì 0,5T và tần số 2f. o
→ Nếu con lắc dao động điều hòa với chu kì T và tần số f thì thế năng
của vật sẽ biến đổi tuần hoàn theo chu kì 0,5T và tần số 2f.
→ Thay vào biểu thức của cơ năng ta thu được:
Đồ thị biểu diễn động năng, thế năng và cơ năng của vật theo thời gian (gốc thời gian t = 0 lúc vật đang ở vị trí biên)
Đồ thị động năng Ed và thế năng Et theo thời gian t
Bài tập minh họa 1: (Quốc gia) Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3
rad/s. Động năng cực đại của vật là A. 7,2 J. B. 3,6.10-4 J. C. 7,2.10-4 J. D. 3,6 J. Hướng dẫn:
+ Động năng cực đại của con lắc chính bằng cơ năng của nó J  Đáp án B
Bài tập minh họa 2: (Quốc gia) Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có
khối lượng 100 g. Lấy 2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz. Hướng dẫn:
+ Tần số góc của dao động
Hz, vậy động năng của con lắc sẽ biến thiên với tần số 6 Hz  Đáp án A
II. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO, DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC ĐƠN
1. Khảo sát dao động của con lắc lò xo:
a. Con lắc lò xo nằm ngang:
Xét con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, vật m được đặt
trên mặt sàn nằm ngang, cho rằng ma sát giữa vật và mặt sàn là nhỏ và có thể bỏ qua.
Kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng của vật.
→ Phương trình định luật II Niuton cho vật trong quá trình dao động:
Theo phương Ox ta thu được phương trình đại số: , hay:
→ Phương trình này cho nghiệm dưới dạng: trong đó


+ Kết quả trên cho thấy rằng dao động của con lắc lò xo nằm ngang (trường hợp bỏ qua ma sát) là một dao động điều hòa với chu kì .
b. Con lắc lò xo thẳng đứng:
Xét con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m, một lò xo có độ cứng k được treo
thẳng đứng. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bẳng rồi thả nhẹ (cho rằng trong quá trình dao
động của vật lực cản rất nhỏ có thể bỏ qua). Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật.
→ Phương trình định luật II Niuton cho vật:
Theo phương Ox ta thu được phương trình đại số: → , hay :
→ Phương trình này cho nghiệm dưới dạng: với
+ Kết quả trên cũng cho thấy rằng dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng (trường hợp bỏ qua các lực cản) là
một dao động điều hòa với chu kì
2. Khảo sát dao động điều hòa của con lắc đơn
Xét con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m và dây treo có chiều dài l. Kéo vật lên
ra khỏi vị trí cân bằng một góc α0 rồi thả nhẹ cho vật dao động, cho rằng trong quá trình
dao động của vật các lực cản có độ lớn không đáng kể, có thể bỏ qua:
+ Phương trình định luật II Niuton cho vật: .
→ Theo phương của quỹ đạo chiều dương hướng từ trái sang phải, ta thu được phương trình đại số:
Trong tường hợp con lắc dao động với li độ góc nhỏ, khi đó:
→ Thay vào biểu thức trên:
+ Phương trình này cho nghiệm dưới dạng: trong đó
Từ mối liên hệ s = lα ta cũng có phương trình tương đương:
→ Các kết quả trên cho thấy rằng, dao động nhỏ của con lắc đơn là dao động điều hòa với chu kì
III. CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH:
1. Bài toán liên quan đến các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa:
Bài tập minh họa: (Quốc gia) Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian
t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời
gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là A. 144 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 100 cm. Hướng dẫn:
+ Chu kì là thời gian để con lắc thực hiện được một dao động toàn phần → → → l = 100 cm.  Đáp án D
Bài tập minh họa 2: Tại cùng một nơi trên Trái Đất con lắc có chiều dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc cho chiều
dài l2 dao động với chu kì T2. Hỏi con lắc có chiều dài l = l1 + l2 sẽ dao động với chu kì bao nhiêu? A. T1 + T2. B. T1 – T2. C. . D. . Hướng dẫn: