Chuyên đề dạy thêm Toán 9 Cánh diều mới nhất

BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Muốn giải phương trình a x  b a x  b
 0, ta giải hai phương trình a x  b  0 và a x  b  0 , rồi 1 1   2 2  1 1 2 2
lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Ví dụ 1. Giải các phương trình:
a) 3x  x  7  0 ;
b)  x 52x  4  0 . Lời giải
a) Ta có: 3x  x  7  0
3x  0 hoặc x  7  0 x  0 hoặc x  7  .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  0 và x  7  .
b) Ta có:  x 52x  4  0
x  5  0 hoặc 2x  4  0
x  5 hoặc x  2.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  5 và x  2.
Chú ý: Trong nhiều trường hợp, để giải một phương trình, ta biến đổi để đưa phương trình đó về dạng phương trình tích.
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: a) 2
x  7x  0 . b)  x  2 2 3 2  4x  0 . Lời giải a) Ta có: 2 x  7x  0
x x  7  0
x  0 hoă ̣c x  7  0
x  0 hoă ̣c x  7 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  0 và x  7  .
b) Ta có:  x  2 2 3 2  4x  0
3x22x3x22x  0
5x2x2  0
5x  2  0 hoă ̣c x  2  0 2 x   hoă ̣c x  2  5 2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x   và x  2  . 5
2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Tổng quát, ta có định nghĩa:
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn sao cho các phân thức chứa trong phương trình đều
xác định gọi là điều kiện xác định của phương trình. Nhận xét:
a) Để tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta đặt điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu
thức chứa trong phương trình đều khác 0 .
b) Những giá trị của ẩn không thoã mãn điều kiện xác định thì không thể là nghiệm của phương trình.
Một cách tổng quát, ta có cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu như sau:
Buớc 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.
Buớc 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Buớc 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thoả mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 3. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: 2x 1 2  x 1 a)  1  1 x  b) 3 2x  5 4  x Lời giải
a) Điều kiện xác định của phương trình là x  3  0 hay x  3  . 5
b) Ta có 2x  5  0 khi x 
và 4  x  0 khi x  4 . 2 
Vậy điều kiện xác định của phương trình là 5 x  ; x  4 . 2
Ví dụ 4. Giải các phương trình: x  3 x  2 3 2 2x  5 a)   2   . x  b) 3 x x  2 x 1
x 2x   1 Lời giải
a) Điều kiện xác định: x  3 và x  0 . x  3 x  2 Ta có:   2 x  3 x
x 3 x x  2x 3 2xx 3   x  x  3 x  x  3 x  x  3 x 
3 x   x  2 x  
3  2x  x   3 2 2 2
x  3x  x  3x  2x  6  2x  6x 4x  6  3 x   (thoả mãn). 2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 3 x   . 2
b) Điều kiện xác định: x  2 và x  1  . 3 2 2x  5 Ta có:   x  2 x 1
x 2x   1 3 x  
1  2 x  2  2x  5
3x  3 2x  4  2x  5 3x  6
x  2 (không thoả mãn).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Phương Trình Dạng A x.B x  0
1. Phương pháp giải
- Giải hai phương trình A x  0 và B x  0.
- Lấy tất cả các nghiệm thu được.
- Viết tập hợp nghiệm S . 2. Ví dụ
Ví dụ 1. Giải phương trình:
a) 3x  24x  5  0 ;
b) 2,3x  6,90,1x  2  0 ; c)  x   2 4 2 x   1  0 ;
d) 2x  7 x  55x   1  0 .
Ví dụ 2: Giải phương trình:  x  x  
 2x 1 1 x  2x   1  a)  x   4 1 2 1 5 3   0   ; b)      2x   1  0  .  5 3   3 3  5  
Dạng 2: Phương Trình Đưa Về Dạng Phương Trình Tích
1. Phương pháp giải:
- Chuyển tất cả các số hạng sang vế trái, vế phải bằng 0.
- Rút gọn rồi phân tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử.
- Giải phương trình tích rồi kết luận. 2. Ví dụ
Ví dụ 1. Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:
a) 2x  x   3  5 x   3  0 ; b)  2
x  4   x  23  2x  0 ; c) 3 2
x  3x  3x 1  0 ;
d) x 2x  7  4x 14  0 ; 2 2
e) 2x  5   x  2  0 ; f) 2
x  x  3x   3  0 .
Ví dụ 2: Giải phương trình:
a) x 2x 9  3x x  5 ;
b) 0,5x x   3  x   3 1,5x   1 ; 3 1
c) 3x 15  2x  x  5 ; d) x 1 
x 3x  7 . 7 7
Ví dụ 3: Giải phương trình: a)  2 x  2x   1  4  0 ; b) 2 x  x  2  x  2 ; c) 2 2
4x  4x 1  x ; d) 2
x  5x  6  0 .
Ví dụ 4: Giải phương trình: a) 3 2 2
2x  6x  x  3x ; b)  x   2 3
1 x  2  3x   1 7x 10 .
Dạng 3. Giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu
1. Phương pháp giải - Tìm ĐKXĐ.
-Quy đồng mẫu thức và bỏ mẫu thức.
- Giải phương trình không chứa ẩn ở mẫu. - Kiểm tra ĐKXĐ. - Viết tập nghiệm. 2. Ví dụ
Ví dụ 1. Giải các phương trình: 2x  5 2 x  6 3 a)  3  x  ; x  ; b) 5 x 2
 2x 2x(3x6) 5 c)  0  2x 1 x  ; d) 3 3x  . 2
Ví dụ 2. Giải các phương trình: 2x 1 1 5x 6 a) 1  1   x 1 x  b) 1 2x  2 x  1 1 1 x  3 x  3 c) 2 x   x  d)   2 2 x x x  . 1 x
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau: 1 3  x 3x  2 6x 1 a)  3   x  2 x  ; b) 2 x  7 2x  ; 3 x 1 x 1 4 2 2x 4x 2 c)   2x    . 2 x 1 x 1 x  ; d) 1 x  3 x  3 7 Ví dụ 4.