Chuyên đề dạy thêm Toán 9 Chương 3 Cánh diều mới nhất

CHƯƠNG 3. CĂN THỨC
BÀI 1. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. CĂN BẬC HAI Định nghĩa
Cho số thực a không âm. Số thực x thoả mãn 2
x  a được gọi là một căn bậc hai của a. Ta có kết quả sau đây:
- Mỗi số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương là a (căn bậc hai sốhọc của a), sô âm là  a .
- Số 0 chỉ có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết 0  0 . Chú ý:
a) Số âm không có căn bậc hai.
b) Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phuơng
(gọi tắt là khai phương).
c) Ở lớp 7 ta đã biết, nếu a  b  0 thì a  b . Từ đó suy ra  a   b  0  b  a.
Ví dụ 1. Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau: 9 a) 64 ; b) ; c) 0,25 . 16 Lời giải a) Ta có 2
8  64 , nên 64 có hai căn bậc hai là 8 và -8 . 2  3  9 9 3 3 b) Ta có    , nên có hai căn bậc hai là và  .  4  16 16 4 4 c) Ta có 2
0,5  0, 25 , nên 0,25 có hai căn bậc hai là 0,5 và 0, 5 .
Ví dụ 2. Sử dụng dấu căn bậc hai (
) để viết các căn bậc hai của mỗi số sau: a) 5 ; b) 1,6 ; c) -4 . Lời giải
a) Căn bậc hai của 5 là 5 và  5 .
b) Căn bậc hai của 1,6 là 1,6 và  1,6 .
c) Do -4 là số âm nên nó không có căn bậc hai.
Chú ý: Từ định nghũa căn bậc hai của một số thực a không âm, ta có 2 2 2
( a )  ( a )  a và a  a. Ví dụ 3. Tính: 1 a) 81 ; b)  ; c)  1, 21 . 4 Lời giải 2 1  1  1 a) 2 81  9  9 ; b)        ; c) 2  1,21   1,1  1  ,1 . 4  2  2
Ví dụ 4. Tính giá trị của biểu thức 2 2
A  16  ( 8)  ( 0,16) . Lời giải 2 2 2
A  16  ( 8)  ( 0,16)  4  8  0,16  4  8  0,16  12,16.
2. TÍNH CĂN BẬC HAI BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Ta có thể tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai của một số thực không âm bằng máy tính cầm tay.
Ví dụ 5. Sử đụng máy tính cầm tay, tìm (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): a) 15 ;
b) Các căn bậc hai của 9,45 . Lời giải
a) Để tính 15 , ấn liên tiếp các nút:
ta được kết quả như hình bên (với một số loại máy tính cầm tay, cần ấn thêm nút để chuyển từ hiển
thị dưới dạng có chứa dấu căn sang hiển thị dưới dạng số thập phân).
Từ đó, 15  3,873 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
b) Để tính 9, 45 , ấn liên tiếp các nút:
ta được kết quả như hình bên. Từ đó, ta có hai căn bậc hai của 9,45 là 9,45  3,074 và  9,45  3
 ,074 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). 3. CĂN BẬC HAI
Với A là một biểu thức đại số, ta gọi A là căn thúc bạcc hai của A , còn A được gọi là biểu thức lấy
căn hoặc biểu thức duới dấu căn. Chú ý:
a) Ta cũng nói A là một biểu thức. Biểu thức A xác định (hay có nghĩa) khi A nhận giá trị không âm.
b) Khi A nhận giá trị không âm nào đó, khai phương giá trị này ta nhận được giá trị tương ứng của biểu thức A .
Ví dụ 6. Cho biểu thức A  5  2x .
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định?
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x  2 và khi x  3 . Lời giải 5
a) Biểu thức A xác định khi 5 2x  0 hay 2x  5 hay x  . 2 b) Khi x  2
 , ta có A  5 2( 2  )  9  3. 5 Ta thấy x  3 
nên A không xác định tại x  3 . 2
Ví dụ 7. Cho biểu thức 2
P  b  4ac . Tính giá trị của P khi:
a) a  3, b  10, c  3 ;
b) a  2, b  6, c  5 . Lời giải
a) Với a  3, b  10, c  3 , ta có 2 2
b  4ac  10  4 33  100  36  64 . Khi đó, 2 P  64  8  8 .
b) Với a  2, b  6, c  5 , ta có 2 2
b  4ac  6  4  2 5  36  40  4  . Vì 4
  0 nên biểu thức P không
xác định tại a  2, b  6,c  5 . B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: So sánh hai số 1. Phương pháp
Áp dụng: Với a  0,b  0 ta có: a  b  a  b . 2. Ví dụ minh
Ví dụ 1: So sánh: a) 3 và 5 b) 8 và 63 c) 9 và 79
Ví dụ 2: So sánh các số : a. 2 31 và 10 b. 2  3 và 3  2 .
Ví dụ 3. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 8 và 65 .
Ví dụ 4. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 15 1 và 10 .
Ví dụ 5. Với a  0 thì số nào lớn hơn trong hai số a và 2a  ?
Dạng 2. Tìm x thỏa điều kiện cho trước
1. Phương pháp giải Với a  0 :  2
x  a khi x   a .  x  a khi 2 x  a .  x  a khi 2 0  x  a . 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau ( làm tròn đến chữ
số thập phân thứ ba): a) 2 x  4,5 . b) 2 x  5 . c) 2 x  7,5 . d) 2 x  9,12 .
Ví dụ 2: Tìm x sao cho 9 a. 2 x  16 b. 2 x  c. 2 x  4  25
Ví dụ 3. Tìm x không âm, biết:
a) x  15;
b) 2 x  14; c) x  2;
d) 2x  4.
Ví dụ 4. Tính cạnh của một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều
rộng 3,5 m và chiều dài 14 m.
Dạng 3. Tìm điều kiện để A có nghĩa
1. Phương pháp giải 1
① A có nghĩa thì A  0. ②
có nghĩa thì A  0. A
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a a). ;
b). 4  a;
c). 5a ;
d). 3a  7. 3
Ví dụ 2: Tìm x, để mỗi căn thức sau có nghĩa: 1
a). 2x  7; b) 3  x  4; c)  ; d) 2 1 x . 1   x
Ví dụ 3: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa: 1 2 a  1 a). ; b) ; c) 2 a 1; d) 2 4  a . 2 a 1  2a
Dạng 4. Tính giá trị biểu thức
1. Phương pháp giải A khi A  0 Áp dụng: 2 A  
A khi A  0. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính: