Chuyên đề dạy thêm Toán 9 Chương 5 Cánh diều mới nhất

CHƯƠNG 5. ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1. ĐƯỜNG TRÒN. VI ̣ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
1. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRÒN
Đường tròn tâm O bán kính R(R  0) , kí hiệu (O;R) , là hình gồm tất cả các điểm trong mặt phẳng
cách O một khoảng bằng R.
Chú ý: Khi không cần chú ý đến bán kính, đường tròn (O; R) còn được kí hiệu là (O) .
Ví dụ 1. Hãy gọi tên, xác định tâm và bán kính của các đường tròn có trong Hình 2. Lời giải
Hình 2a là đường tròn (I; R) có tâm I và bán kính R .
Hình 2 b là đường tròn (O;3) có tâm O và bán kính bằng 3 .
Chú ý: Cho đường tròn (O; R) và điểm M . Khi đó:
- Nếu OM  R thì điểm M nằm trên đường tròn hay M thuộc đường tròn (Hình3a);
- Nếu OM  R thì điểm M nằm trong đường tròn (Hình 3 b );
- Nếu OM  R thì điểm M nằm ngoài đường tròn (Hình 3c ).
2. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm đối xứng là tâm của đường tròn. Đường tròn là hình có trục đối
xứng. Mọi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là trục đối xứng của nó.
Ví dụ 2. Cho đường tròn (I).
a) Tìm tâm đối xứng của (I).
b) Vẽ hai trục đối xứng của (I). Lời giải
a) Tâm I là tâm đối xứng của I .
b) Vẽ hai đường thẳng a và b đi qua tâm I . Ta có a và b đều là trục đối xứng của I .
3. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Cho hai điểm C, D cùng thuộc một đường tròn. Đoạn thẳng CD gọi là dây cung hoặc dây. Đường kính là một dây đi qua tâm.
Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất.
Ví dụ 3. Trong Hình 10 , so sánh độ dài của các đoạn thẳng OC, PQ với AB . Lời giải
Trong đường tròn O, AB là đường kính, OC là bán kính, PQ là dây cung không đi qua O . AB Suy ra OC  và PQ  AB 2
4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
- Hai đường tròn không có điểm chung gọi là hai đường tròn không giao nhau. Hai đường tròn không
giao nhau có thể ở ngoài nhau hoặc đường tròn này đụng đường tròn kia.
- Hai đường tròn chỉ có một điểm chung gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.
Hai đường tròn tiếp xúc có thể tiếp xúc ngoài (Hình 13c) hoặc tiếp xúc trong (Hình 13d).
- Hai đường tròn có đúng hai điểm chung gọi là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung gọi là hai giao điểm.
Đoạn thẳng nối hai điểm chung được gọi là dây chung.
Ví dụ 4. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (I) và  I trong mỗi trường hợp sau: Lời giải
a) I  và I có đúng một điểm chung, suy ra I  và I tiếp xúc với nhau.
b) I  và I không có điểm chung, suy ra I  và I không giao nhau. Đồng thời, ta thấy I  và I ở ngoài nhau.
c) I  và I có đúng hai điểm chung, suy ra I  và I cắt nhau.
d) I  và I không có điểm chung, suy ra I  và I không giao nhau. Đồng thời, ta thấy I  đựng I
Cho hai đường tròn phân biệt (O;R) và O ; R với R  R . Ta có các kết quả sau:
- Nếu OO  R  R thì hai đường tròn  ;
O R và O ; R ở ngoài nhau (Hình 15a).
- Nếu OO  R  R thì đường tròn O;R ) đựng đường tròn O ; R (Hình 15 b ).
- Nếu OO  R  R thì hai đường tròn (O; R) và O ; R tiếp xúc ngoài (Hình 16a ).
- Nếu OO  R  R ;
 (R  R ) thì hai đường tròn (O;R) và O ;R tiếp xúc trong (Hình 16b).
- Nếu R  R  OO  R  R ;
 ( R  R ) thì hai đường tròn (O;R) và O ;R cắt nhau (Hình 17).
Ví dụ 5. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và O ; R trong mỗi trường hợp sau:
a) OO  12; R  5; R  3 ;
b) OO  8; R  5; R  3 ; c) OO =  7;R=5;R =  3 ;
d) OO  0; R  5; R  4 . Lời giải
a) Ta có 12  5  3 nên OO  R  R , suy ra hai đường tròn O; R  và O ; R ở ngoài nhau.
b) Ta có 8  5  3 nên OO  R  R , suy ra hai đường tròn O; R  và O ; R tiếp xúc ngoài.
c) Ta có 5 3  7  5  3 nên R  R  OO  R  R, suy ra hai đường tròn O; R  và O ; R cắt nhau.
d) Ta có 0  5  4 nên OO  R  R, suy ra đường tròn O; R  đựng đường tròn O ; R
Chú ý: Nếu OO  0 thì O trùng với O . Hai đường tròn có tâm trùng nhau gọi là hai đường tròn đồng tâm.
Nhận xét: Bảng tóm tắt vị trí tương đối của hai đường tròn phân biệt O; R  và O ; R với R  R :
Vị trí tương đối Số điểm Hình ảnh Hệ thức liên hệ chung Hai đường tròn cắt 2
R  R  OO  R  R ;  nhau