Đề thi HSG Vật Lí 11 Trường THPT Chuyên Lào Cai

SỞ GD&ĐT LÀO CAI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT CHUYÊN
CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DH&ĐBBB NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
ĐỀ THI MÔN VẬT LÍ LỚP 11
Thời gian làm bài 180 phút
(Đề thi gồm có 03 trang, gồm 05 câu)
Câu 1 – Tĩnh điện (4 điểm):
Một vòng dây (C) mảnh, tiết diện đều, tâm O, bán kính R, tích
điện Q (với Q>0) phân bố đều theo chiều dài dây. Các phần dưới đây
đều xét hệ đặt trong môi trường không khí.
a. Một điểm M nằm trên đường thẳng qua tâm O và vuông góc
với mặt phẳng vòng dây (C) như hình 1a. Xác định cường độ điện
trường và điện thế do vòng dây gây ra tại điểm M.
b. Một điểm A nằm cách tâm vòng dây (C) một đoạn r (r rất Hình 1a
nhỏ so với R) như hình 1b. Xác định vectơ cường độ điện trường ⃗E tại
điểm A. Sử dụng phép tính gần đúng:
(1± x)n ≈ 1± nx với x ≪1
Để dẫn tớikết quả ⃗E= −Q ⃗r với ⃗r=⃗ OA 8 π ε0 R3
Câu 2 – Điện từ (4 điểm):
Một từ trường ⃗B đối xứng xung quanh trục Oz. Trong hệ tọa độ
trụ, tại điểm M (r, Ɵ, z) ở lân cận trục (điều kiện cận trục), cảm ứng từ Hình 1b =B (z) z
có các thành phần sau: { Bz dB (*) trong đó B B =−r z z là hàm khả vi r 2 d z đến bậc 2 của biến z.
Xét một nguồn điểm A trên trục Oz phát ra các proton có vận tốc ⃗
v0 hợp với Oz góc α. Bỏ qua
tác dụng của trọng lực và chỉ xét α nhỏ.
a. Chứng minh rằng phương trình chuyển động của proton có dạng: d d2r d2 z
Ɵ =k B ;
=−k2 r B2; ≃0 dt z d t2 z d t2
với k là một hằng số phụ thuộc vào khối lượng m và điện tích e của proton.
b. Chứng minh quỹ đạo của các proton tuân theo phương trình vi phân: d2 r +( eBz )2r=0 d z2 2 m v cos α 0
Từ phương trình này, chứng tỏ rằng mọi proton được phát ra từ A với cùng độ lớn vận
tốc v0sẽ có quỹ đạo cắt trục Oz tại cùng một điểm.
c. Thấu kính từ mỏng là một vùng không gian tâm O
và độ dày nhỏ d trong đó có một từ trường đối xứng trục
(Hình 2). Xét từ trường bên trong thấu kính có dạng (*), bỏ
qua từ trường ở bên ngoài thấu kính và giả sử khoảng cách r
của các proton tới trục gần như là không đổi trong thấu kính
mỏng đó.Xét một chùm proton có cùng vận tốcv0 đi qua thấu
kính mỏng song song với trục Oz, chứng minh rằng thấu kính này là thấu kính hội tụ có tiêu cự ảnh xác định bởi:
Áp dụng tính độ tụ của thấu kính từ trong trường hợp từ trường cho bởi công thức:
B =B e−az2. Cho e = 1,6.10−19 C, m =1,67.10−27 kg, v z 0
0 = 2.105 m/s, B0= 0,08 T, a = 72 m−2, 0,048
d = 8 mm và tích phân ∫ e−t2dt=0,047963. 0
Câu 3 – Quang (4 điểm):
Một hệ quang học gồm hai thấu kính mỏng, cùng trục chính. L1là thấu kính hội tụ có tiêu cự f1 =
30 cm, quang tâm O1. L2 là thấu kính phân kỳ có tiêu cự f2 = - 30 cm, quang tâm O2. Biết O1O2 = 10 cm.
a. Chùm tia sáng song song với trục chính chiếu đến L1. Sau khi khúc xạ lần lượt qua L1 và L2
thì cắt trục chính tại F’. Xác định khoảng cách từ O2F’.
b.Hệ hai thấu kính trên có tác dụng như một thấu kính hội tụ có tiêu cự f. Để xác định f ta vẽ
một vật AB ở rất xa hệ, có góc trông tực tiếp bằng α nhỏ. Ảnh của AB qua L1 là A1B1, ảnh của A B A 2 2
1B1 qua L2 là A2B2. Hãy xác định theo f α
1 và độ phóng đại ảnh của L2. Từ đó xác định tiêu cự f của hệ.
c. Thay L2 bằng thấu kính hội tụ mỏng L3 tiêu cự f3 = 30 cm,
cùng trục chính với L1. Đặt thêm lăng kính P có tiết diện là tam
giác đều ABC sao cho L1 và L3 đối xứng nhau qua mặt phẳng
phần giác góc A. Điểm sáng S trước L1 cách trục chính 8 cm và
cách L1 đoạn ℓ = 30 cm qua quang hệ cho ảnh S’. Biết S’ đối
xứng với S qua mặt phẳng phân giác góc A. Tìm chiết suất của lăng kính.
Câu 4 - Dao động cơ (4,0 điểm):
Một vành bán cầu bán kính R khối lượng phân bố đều, được gắn trên một chân đế phẳng, đặt
trên mặt sàn nằm ngang, khối lượng tổng cộng của hệ (vành bán cầu và đế) là M (hình 4). Ở mặt
trong của vỏ cầu, một vật khối lượng m có thể trượt không ma sát dọc theo bề mặt này xuống
dưới. Lấy gia tốc trọng trường là g.
1) Hệ vật M được giữ cố định. Ban đầu, đưa vật m đến vị trí mà bán kính của mặt cầu đi qua m
hợp với phương thẳng đứng một góc
rồi thả nhẹ cho trượt dọc theo bề mặt xuống dưới.
a. Xác định độ lớn vận tốc, gia tốc toàn phần của vật m tại vị trí
bán kính qua m hợp với phương thẳng đứng một góc ?
b. Xác định độ lớn gia tốc toàn phần nhỏ nhất của vật m trong
quá trình chuyển động theo g và ? c. Cho
, tìm vị trí mà vectơ gia tốc toàn phần của vật
m có giá đi qua điểm thấp nhất của bán cầu?
2) Bỏ qua ma sát giữa hệ vật M và mặt sàn. Lúc đầu hệ vật M Hình 4
đứng yên trên mặt sàn, bán kính của mặt cầu đi qua vật m hợp với phương thẳng đứng một góc
( có giá trị nhỏ). Thả nhẹ cho vật m chuyển động. Xác định chu kỳ dao động của vật m?
Câu 5: Phương án thực hành (3 điểm)
Một số kim loại có khả năng chắn từ trường xâm nhập vào bên trong nó. Khi đặt tấm kim
loại vuông góc với đường sức từ trường thì cảm ứng từ tại một điểm trong kim loại, cách bề mặt
của kim loại một khoảng d, được tính bằng biểu thức
, trong đó Bo là cảm ứng từ tại
bề mặt của tấm kim loại; là hệ số suy giảm từ trường. Hãy xây dựng một phương án thí
nghiệm nhằm xác định hệ số suy giảm từ trường của một tấm nhôm có bề dày a đã biết với các dụng cụ sau:
Một máy biến thế có thể cho điện áp ra biến thiên liên tục từ 0 đến 50 (V);
Một nguồn xoay chiều tần số 50 (Hz);
Một cuộn dây được quấn trên lõi ferit để tạo từ trường;
Một cuộn dây đo có N vòng, diện tích mỗi vòng dây là S;
Một dao động kí (hoặc một đồng hồ vạn năng);
Các phụ kiện: điện trở bảo vệ, dây nối . . .
Các yêu cầu cụ thể khi xây dựng phương án thí nghiệm:
1.Vẽ và mô tả sơ đồ đo;
2. Nêu phương pháp đo, tính toán và xây dựng các biểu thức cần thiết;
Lập bảng và vẽ đồ thị. -----HẾT----- SỞ GD&ĐT LÀO CAI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT CHUYÊN
CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DH&ĐBBB NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HDC MÔN VẬT LÍ LỚP 11
Thời gian làm bài 180 phút
(HDC gồm có 8 trang, gồm 05 câu) Câu 1:
Điện thế do vòng dây gây ra tại điểm M là:
V =∫ dV=∫ kdq √ = kQ
R2+ z2 √R2+z2 0.5
Cường độ điện trường tại điểm M : E=−dV = kQz dz 3 (R2+z2)2 0.5
Xét tại điểm M (z ,r) với z rất bé E =−dV 0.5 r dr kQz E = kQz ≈ z 3 ( R3 0.5 R2+z2)2
Xét mặt Gauss là mặt trụ trục đi qua O vuông góc với ⃗ Ez
mặt phẳng đĩa bán kính r, độ cao 2 z q ⃗ Er
Theo định luật Gauss: ∮ ⃗E.d ⃗S= ∫¿ ¿ ε0 q 0.5 → E ∫¿
r .2 πr .2 z +2 E z π r2= =0¿ ε0
→ E =−kQr = −Qr → ⃗
E= −Q ⃗r r 2 R3 8 π ε0 R3 8 π ε0 R3 0.5
Thế năng do vành gây ra là: V = Q r2+C 0.5 16 π ε0 R3
Với r=0 ,V =C= Q →V = Q r2+ Q 4 π ε R 4 π ε R 0 16 π ε 0.5 0 R3 0