Đề thi Toán 10 Cuối kì 2 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Đề 4)

BIÊN SOẠN THEO ĐỊNH HƯỚNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 202… – 202…
ĐỀ BỘ GIÁO DỤC 2025 ĐỀ SỐ: 04
Môn: TOÁN 10 – KẾT NỐI TRI THỨC
(Đề thi gồm: 03 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên thí sinh:……………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho parabol
. Điểm nào sau đây là đỉnh của ? A. . B. . C. . D. . Câu 2: Cho hàm số có bảng xét dấu: Tìm để . A. . B. . C. . D. . Câu 3:
Số nghiệm nguyên dương của phương trình là A. . B. . B. . D. . Câu 4: Cho 2 đường thẳng và
. Góc giữa 2 đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Câu 5: Cho điểm ,
. Phương trình đường tròn đường kính là A. . B. . C. . D. . Câu 6:
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol? A. . B. . C. . D. . Câu 7:
Từ thành phố đến thành phố có con đường, từ thành phố đến thành phố có
con đường, từ thành phố đến thành phố có con đường, từ thành phố đến thành phố
có con đường, không có con đường nào nối từ thành phố đến thành phố . Hỏi có bao
nhiêu con đường đi từ thành phố đến thành phố .

A. . B. . C. . D. . Câu 8: Một lớp có
học sinh. Số cách chọn học sinh trực nhật là A. . B. . C. . D. . Câu 9: Trong khai triển
có số hạng. Giá trị của bằng A. . B. . C. . D.
Câu 10: Gieo một con xúc xắc cân đối hai lần. Xác định số phần tử của biến cố “tích hai số chấm xuất
hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho ”. A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Gieo một đồng tiền và một con xúc xắc (cân đối và đồng chất). Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên là A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Một hộp có quả cầu vàng, quả cầu trắng và quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên quả cầu.
Tính xác suất để trong quả cầu lấy được có không quá hai màu. A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho biểu thức . a) Với thì là tam thức bậc hai. b) Khi thì
luôn nhận giá trị dương với mọi . c) Tam thức bậc hai
luôn nhận giá trị âm với mọi khi và chỉ khi
d) Với mọi giá trị của thì đều có nghiệm. Câu 2: Trong mặt phẳng , cho tam giác có và .
a) Phương trình của đường thẳng đi qua và song song với là .
b) Phương trình của đường trung trực đoạn thẳng là với . c) Đường thẳng có phương trình là .
d) Đường cao ứng với đỉnh của tam giác đi qua điểm . Câu 3: Cho tập hợp .
a) Từ lập được 25 số có hai chữ số.
b) Từ lập được 125 số có ba chữ số khác nhau.
c) Từ lập được 24 số chẵn có ba chữ số khác nhau.
d) Từ lập được 101 số lẻ có ba chữ số khác nhau.

Câu 4:
Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Xác suất của biến cố : “Rút ra được tứ quý Át” là
b) Xác suất của biến cố : “Rút ra được hai quân Át, hai quân ” là
c) Xác suất của biến cố : “Rút ra được ít nhất một quân Át” là
d) Xác suất của biến cố : “Rút ra được 4 quân trong đó có đúng 2 quân ở cùng một tứ quý và
hai quân còn lại ở hai tứ quý khác nhau” là .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1:
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị
diện tích của mặt hồ có con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng
(đơn vị khối lượng). Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn
vị diện tích để trọng lượng cá sau mỗi vụ thu được là nhiều nhất? Lời giải
Tổng trọng lượng cá thu được sau một vụ là: .
Đây là một tam thức bậc hai với ẩn là có hệ số và Khi đó .
Vậy người nuôi cần thả
con cá trên một đơn vị diện tích để đạt tổng trọng lượng cá lớn nhất là (đơn vị khối lượng). Câu 2:
Xác định số nghiệm của phương trình Lời giải Điều kiện: . .

Đặt , . .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. Câu 3: Cho parabol . Điểm thuộc parabol
và cách đường chuẩn của
một khoảng bằng (trong đó là các số thực). Tính . Lời giải
Phương trình parabol có dạng , với . Ta có . Suy ra đường chuẩn . Ta lại có Suy ra . Câu 4:
Ông Hoàng có một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là và
. Ông chia thành hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với elip để làm mục đích sử
dụng khác nhau ( xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên
ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với
diện tích trồng hoa màu. Biết diện tích elip được tính theo công thức trong đó lần
lượt là độ dài nửa trục lớn và nửa trục bé của elip. Biết độ rộng của đường elip không đáng kể. Lời giải Trục lớn: . Trục bé: .