Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Bắc Cạn năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT B C Ắ C N Ạ NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài:120 phút , không k gi ể ao đề Câu 1. (1,5 đi m ể ) Rút g n các ọ bi u t ể h c s ứ au:
a) A  8  2 18  5 2  2  x x  4 x  4 B    :  x  0; x 1  ; x 4   b) x x  2 x  2 x   Câu 2. (1,5 đi m
ể ) Cho Parabol  P 2
: y  2x và đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y x  3
a) Vẽ Parabol  P và đư ng t ờ h ng
ẳ  d  trên cùng m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ ộ Oxy b) Vi t ế phư ng t ơ rình đư ng t ờ h ng ẳ  d : y a  x  b d 1  sao cho  1 song song
 d  và đi qua đi m ể A  1; 2 Câu 3. (2,5 đi m ể ) x  2 y 1   a) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình: 3x  2 y 1  1  b) Gi i ả phư ng t ơ rình: 4 2
x  9x  20 0  c) Cho tam giác vuông c nh ạ huy n b ề ng ằ 13c . m Tính các c nh ạ góc vuông c a ủ tam giác, bi t ế hai c nh góc vuông h ạ n ơ kém nhau 7cm 2 Câu 4. (1,5 đi m ể ) Cho phư ng
ơ trình x  mx  3 0    1 (v i ớ m là tham số) a) Gi i ả phư ng t ơ rình (1) khi m 2  b) Ch ng ứ minh r ng ph ằ ư ng t ơ rình luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 v i ớ m i ọ
2 x  x  5 1 2  A  2 2 giá trị c a ủ . m Tìm giá tr l ị n nh ớ t ấ c a bi ủ u t ể h c ứ x  x 1 2 Câu 5. (3,0 đi m
ể ) Cho tam giác ABC nh n
ọ  AB  AC  , n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn
 O , các đư ng cao ờ
AD, BE và CF c t ắ nhau t i ạ H M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) a) Ch ng ứ minh r ng các t ằ gi
ứ ác CDHE, BCEF n i ộ ti p ế b) Hai đư ng ờ th ng ẳ EF và BC c t ắ nhau t i ạ M. Ch ng m ứ inh M . B MC M  E.MF c) Đư ng ờ th ng qua B ẳ và song song v i ớ AC c t
ắ AM , AH lần lư t ợ t i ạ I, K. Ch ng ứ minh r ng ằ HI H  K. ĐÁP ÁN Câu 1.
a) A  8  2 18  5 2 2  2  2.3 2  5 2 3  2  2  x x  4 x  4 B    : b) x x  2 x  2 x   Đi u ki ề
ện: x  0, x 1  , x 4   2  x x  4 x  4 B    : x x  2 x  2 x  
 2  x  x  2  x x. x  2  . x. x  2 4 x  1 x. x   x  x  2 4   .
x  x  2 4 x  1  4 1   4 x  1 x  1 Câu 2. a) H c ọ sinh t v ự ( ẽ P) và (d) b) Đư ng ờ th ng ẳ  d : y a  x  b d y x 1  song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ   :  3 a 1   
  d : y x  b b  3 1    b  3  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Đư ng ờ th ng ẳ  d A  1; 2 1  đi qua đi m ể   nên thay t a đ ọ đi ộ m ể A vào phư ng ơ trình đư ng t ờ h ng ẳ  d
 2  1  b  b  1( ) tm 1  ta đư c: ợ V y
ậ  d y x  1 1  Câu 3. x  2 y 1  4x 12  x 3  x 3         a) 3x  2 y 11  x  2 y 1  3  2 y 1  y 1      V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   3;  1 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2 b) 4 2
x  9x  20 0  . Đ t
ặ t x  t 0    t 5
 (tm)  x  5 2 1
t  9t  20 0    Phư ng ơ trình thành t 4(
 tm)  x  2 2   S    5;  2 V y ậ c) G i ọ đ dài ộ c nh ạ góc vuông nh c ỏ a t
ủ am giác đã cho là x cm , 0  x 13 Độ dài các c nh ạ góc vuông h n kém ơ nhau 7cm  đ dài ộ c nh ạ góc vuông l n l ớ à x  7(cm) Áp d ng ụ đ nh l ị ý Pytago ta có phư ng ơ trình:
x   x  72 2 2 2 2 13 
 x  x 14x  49 169  2 2
 2x 14x  120 0
  x  7x  60 0  2
 x  5x 12x  60 0
  x  x  5 12 x  5 0   x 5  (tm)
  x 12  x  5 0
   x  12(ktm)  V y ậ đ dài ộ c nh ạ góc vuông nh c ỏ a ủ tam giác là 5c ,
m độ dài c nh góc vuông ạ l n c ớ a ủ tam giác là 5  7 1  2cm Câu 4. a) Thay m 2  vào phư ng t ơ rình   1 ta có:   2 2
1  x  2x  3 0
  x  3x  x  3 0 
 x  x  3   x  3 0    x   1  x  3 0   x 1 0   x  1    x 3 0    x 3    V y ậ m 2  thì phư ng t ơ rình có t p nghi ậ m ệ S    1;  3 b) Phư ng ơ trình có 2  m  12  0 m   Phư ng
ơ trình đã cho có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 v i ớ m i ọ m M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85