Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Cà Mau năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT CÀ MAU NĂM H C Ọ : 2019-2020
Môn thi: Toán (không chuyên) Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Ngày thi: 08/06/2019 Câu 1. (2,0 đi m ể )
A  5  20  3  45 a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ b) Ch ng ứ minh r ng: ằ 24 16 2  24  16 2 4  2 c) Tìm t p h ậ p các ợ giá tr c ị a
ủ x sao cho 2x 1 5  Câu 2. (1,5 đi m ể ) 2 a) Gi i ả phư ng t ơ
rình x  4x  4  x 8  x  y 4   b) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình: 2x  y  7  Câu 3. (2,0 đi m ể ) 2 Cho phư ng t ơ
rình x  2 m  2 x  m 1 0  ( x là ẩn) 3 m  a) Gi i ả phư ng t ơ rình khi 2 b) Ch ng ứ minh r ng ph ằ ư ng t ơ rình luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ c) G i ọ x ; x 1 2 là hai nghi m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình. Tìm các giá tr c ị a ủ m để 2 2 x  x 8 1 2  Câu 4. (1,5 đi m ể ) Hai đ i ộ công nhân cùng làm m t ộ công vi c t ệ hì xong trong 4 gi . N ờ u m ế i ỗ đ i ộ làm riêng xong đư c ợ công vi c ệ y ấ , thì đ i ộ th hai ứ c n nhi ầ u h ề n ơ đ i ộ th nh ứ t ấ là 6gi . H ờ i ỏ mỗi đ i
ộ làm riêng xong công vi c ệ y t ấ rong bao lâu ? Câu 5. (3,0 đi m
ể )Cho tam giác ABC vuông t i
ạ A  AB  AC  , đư ng cao ờ AH. Trên đo n ạ HC lấy đi m
ể D sao cho HD HB, vẽ CE vuông góc v i ớ
AD E  AD . a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác AHEC n i ộ ti p, xác ế đ nh t ị âm O c a đ ủ ư ng ờ tròn ngo i ạ ti p t ế gi ứ ác AHEC b) Ch ng
ứ minh CH là tia phân giác c a ủ ACE M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) c) Tính di n t ệ ích gi i ớ h n b ạ i ở đo n ạ th ng ẳ C , A CH và cung nh ỏ AH c a ủ  0 đư ng ờ tròn ngo i ạ ti p ế t gi ứ ác AHEC.Bi t ế CA 6  cm, ACB 30  . ĐÁP ÁN Câu 1.
a)A  5. 20  3  45  5. 20  3 5  9.5  100  3 5  3 5 10  b) Ta có:
VT  24 16 2  24  16 2  16  2.4.2 2  8  16  2.4.2 2  8
  4  2 2 2   4  2 2 2 4   2 2  4  2 2 4
  2 2   4  2 2  (do 4  2 2  0) 4   2 2  4  2 2 4  2 V  P(dfcm) 1 2x 1 0   x  c) Đi u ki ề n: ệ 2 Khi đó , bất phư ng t ơ rình đ ề  2x 1 2  5  2x 2  4  x 1  2 1  x 12  K t ế h p ợ v i ớ đi u ki ề n, t ệ a có: 2 Câu 2. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
a) Ta có: x  x    x   2 2 4 4 2 Đi u ki ề n: ệ  x   2 2 0  luôn đúng v i ớ m i ọ x  
x  x   x    x  2 2 4 4 8 2  x 8  (*)
 x  2  x 8  N u ế x  2 0  thì x 2
  x  2 x  2 Khi đó phư ng ơ trình (*) tr t
ở hành: x  2  x 8   x 5  (tm) N u
ế x  2  0  x  2  x  2  x  2 Khi đó, phư ng ơ trình  * tr t
ở hành  x  2  x 8    2 8  (vô lý) V y ậ t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng
ơ trình đã cho là S    5 x  y 4  3  x  3 x  1 x  1 b)       2x y 7 x y 4 y 4 x        y 5      V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y    1;5 Câu 3. 3 m  a) Thay 2 vào phư ng t ơ rình đã cho ta đư c: ợ 2   3  3 x  2.  2 x  1 0   2    2 1 1 2
 x  2. x  0  2 2 2 1  x  x  0(  *) 2  1 2 1 4.1.      3   0    3  2    1 3 1 3 x  ; x  Phư ng ơ trình (*) có 2 nghi m ệ phân bi t ệ 1 2 2 2 2 b) Phư ng
ơ trình x  2 m  2 x  m 1 0  ( x là ẩn) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )  ' 
 m  2 2  1 m   1 2 m 
 4m  4  m  1 2 m   3m  3  3 9  3 2  m  2. . m    2 4    4 2  3  3  '  m    0  2    4 v i ớ m i ọ m V y ậ phư ng t ơ
rình đã cho luôn có 2 nghi m ệ phân bi t ệ 2 c) Phư ng
ơ trình x  2 m  2 x  m 1 0  luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ x  x 2  m  2 2  m  4  1 2    Áp d ng ụ h t ệ h c ứ Viet ta có: x x m  1  1 2 Theo đ , t
ề a có: x  x 8
   x  x  2 2 2  2x x 8 1 2 1 2 1 2 
  2m  4 2  2 m   1 8  2
 4m 16m 16  2m  2 8  2
 4m 14m  6 0  2
 2m  7m  3 0    2
2m  6m   m  3 0 
 2m m  3   m  3 0    2m   1  m  3 0   1  2m 1 0  m     2  m  3 0    m  3  1
m  3,m  V y ậ 2 th a m ỏ ãn yêu cầu bài toán Câu 4. G i ọ th i
ờ gian làm riêng công vi c c ệ a ủ đ i ộ th nh ứ t ấ là x (gi ) ờ x  0 Th i
ờ gian làm riêng xong công vi c c ệ a đ ủ i ộ th hai ứ là x  6 (gi ) ờ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85