Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Cao Bằng năm 2020

M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85 SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ Ề THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT CAO B N Ằ G NĂM H C Ọ 2019-2020 Môn: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút, không k gi ể ao đề Câu 1.(4,0 đi m ể ) a) Th c hi ự n phép t ệ ính: 4 9  3 25 2 b) Cho hàm số y a  x  a 0   .Tìm giá tri c a ủ a đ ể x 2  thì y  8 c) Gi i ả phư ng t ơ rình 2
3x  5x  2 0   3 1  9    x y  5 1   7  d) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình:  x y  Câu 2. (2,0 đi m
ể ) Thầy Minh đi xe máy t đ ừ a ị đi m ể A đ n đ ế a đi ị m ể B cách nhau 60km v i ớ v n ậ t c không đ ố i ổ . Khi t B ừ tr v ở ề A do tr i ờ m a, t ư h y M ầ inh gi m ả v n ậ tốc c a
ủ xe máy xuống 10km / h so v i ớ lúc đi nên th i ờ gian lúc về nhi u ề h n t ơ h i ờ gian lúc đi 30 phút. H i ỏ lúc v t ề h y M ầ inh đi xe máy v i ớ v n ậ t c bao ố nhiêu ? Câu 3. (1,0 đi m ể ) Cho AB  C vuông t i ạ A v i ớ BC 1  3c , m AB 5  c . m a) Tính đ dài ộ c nh ạ AC b) Kẻ đư ng
ờ cao AH.Tính đ dài ộ đo n t ạ h ng ẳ AH. Câu 4. (2,0 đi m ể ) T đi ừ m ể A n m ằ ngoài đư ng t ờ ròn (O) k l ẻ n l ầ ư t ợ hai ti p t ế uy n ế AB, AC v i ớ đư ng
ờ tròn (O) (B, C là hai ti p đi ế m ể ). Trên cung nh B ỏ C l y m ấ t ộ đi m ể
P bất kỳ (P khác B và C), t P ừ k các ẻ đư ng t ờ h ng
ẳ PQ, PE, PF lần lư t ợ vuông góc v i ớ các c nh
ạ BC, AC, AB  Q  BC, E  AC, F  AB a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác PECQ n i ộ ti p ế b) G i ọ M là giao đi m ể c a
ủ PB và FQ, N là giao đi m ể c a ủ PC và EQ. Ch ng ứ minh r ng ằ MN  PQ
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85 mx  2019 P  (x 0)  . Câu 5. (1,0 đi m ể ) Cho bi u t ể h c ứ 2 x Tìm các số th c d ự ư ng ơ m đ bi ể u ể th c ứ P có giá tr l ị n nh ớ t ấ b ng ằ 2019 ĐÁP ÁN Câu 1. a) 4 9  3 25 4  .3  3.5 1  2  15  3 2 b) Thay x 2
 , y  8 vào công th c ứ y a  x  a 0   ta đư c: ợ 2  8 2
 .a  4a  8  a  2(tm) V y ậ a  2 c) 2
3x  5x  2 0  , phư ng ơ trình có d ng
ạ a  b  c 3   5  2 0  nên có hai  x 1 1   2  x2  nghiệm phân bi t ệ  3  2 S 1;    V y ậ  3   1 a    x   a,b 0   . 1  b  d) Đi u ki ề ện x 0  , y 0  , Đ t ặ  y  Khi đó ta có h ph ệ ư ng t ơ rình: 3  a  b 9  8  a 16  a 2        (tm) 5a  b 7  b 3  a  9 b  3     1  1 2  x  (t ) m  x    2    1  1   3
 y  (tm)  y    3  1 1  x, y ,      V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ  2 3 
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85 Câu 2. G i ọ v n t ậ ốc lúc v c ề a ủ th y M ầ
inh là x(km / h)(x  0) 60  Th i ờ gian v c ề a ủ th y M ầ inh là : x (gi ) ờ Do lúc về th y M ầ inh gi m ả t c đ ố xu ộ ng ố 10km / h so v i ớ lúc đi nên v n t ậ c l ố úc đi 60 (h) c a
ủ thầy Minh là: x 10(km / h)  Th i ờ gian lúc đi c a t ủ h y M ầ inh: x 10 1  Theo đ bài ề ta có th i ờ gian lúc v nhi ề u h ề n t ơ h i
ờ gian lúc đi 30 phút 2 gi nên ờ ta có phư ng ơ trình: 60 60 1   x x 10 2
 120(x 10)  120x x(x 10) 2
 x 10x  1200 0  2
 x  40x  30x  1200 0 
 x  x  40  30(x  40) 0   x  40 0 
 x  40(ktm)
  x  40  x  30 0     x 30 0    x 30(  tm)   V y ậ v n t ậ ốc lúc v c ề a ủ th y M ầ inh là 30km / h Câu 3.
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85 a) Áp d ng ụ đ nh l ị ý Pytago cho AB  C vuông t i ạ A ta có: 2 2 2 2 2 AC B  C  AB 1  3  5 1  44  AC 1  2cm b) Áp d ng ụ h t ệ h c ứ lư ng cho ợ AB  C vuông t i ạ A và có đư ng cao ờ AH ta có: A . B AC 5.12 60
AH.BC A . B AC  AH    (cm) BC 13 13 Câu 4.
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )