Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Đồng Tháp năm 2022

111Equation Chapter 1 Section 1SỞ GIÁO KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ NĂM H C Ọ 2021 – 2022 T N Ỉ H Đ N Ồ G THÁP MÔN TOÁN CƠ SỞ Ngày thi: 09/06/2021 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài : 120 phút Câu 1. (2,0 đi m ể ) a) Tính giá tr c ị a ủ bi u ể th c ứ A  16  25
 x 1  1  x 1  1 B 
b) Cho x  1, x 0  , rút g n ọ bi u ể th c ứ x Câu 2. (1,0 đi m ể ) x  y 3   Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình 3x  y 1   Câu 3. (2,0 đi m ể ) a) Vẽ đồ th c ị a hàm ủ
số y x  2 2 b) Xác đ nh h ị s ệ ố a đ đ ể ồ th hàm ị s ố y a  x đi qua đi m ể M  2;  1 Câu 4. (1,0 đi m ể ) Bi t ế r ng ph ằ ư ng t ơ rình 2 x  x  3 0
 có hai nghiệm phân bi t ệ x ; x 1 2 . Tính giá tr ị 2 2 c a ủ bi u t ể h c
ứ C x  x 1 2 Câu 5. (1,0 đi m ề ) Theo k ho ế ch, ạ m t ộ tổ trong xư ng m ở ay ph i ả may xong 8400 chi c kh ế u t ẩ rang trong m t ộ th i ờ gian quy đ nh. D ị o tình hình d ch ị Covid-19 di n ễ bi n ế ph c t ứ p, t ạ đã ổ quy t ế đ nh t ị ăng năng su t
ấ nên mỗi ngày tổ đã may đư c ợ nhi u h ề n 102 chi ơ c ế kh u ẩ trang so v i ớ số khẩu trang ph i
ả may trong 1 ngày theo kế ho ch. ạ Vì v y ậ , trư c t ớ h i ờ
gian quy định 4 ngày, tổ đã may đư c ợ 6416 chi c kh ế u t ẩ rang. H i ỏ s kh ố u t ẩ rang mà t ổ ph i ả may mỗi ngày theo k ho ế ch l ạ à bao nhiêu ? Câu 6. (1,0 đi m ể )
Cho tam giác ABC vuông t i ạ A có đư ng cao ờ AH.Bi t ế AB 3  c , m AC 4  cm . Tính đ ộ dài BC và đư ng ờ cao AH Câu 7. (2,0 đi m ể ) Cho đư ng t ờ ròn  O . T m ừ t ộ đi m ể M n m ằ ngoài đư ng
ờ tròn  O , kẻ hai ti p t ế uy n ế M , A MB v i ớ đư ng
ờ tròn  O , , A B là các ti p đi ế m ể ) a) Ch ng ứ minh MAOB là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Vẽ đư ng ờ kính BK c a đ ủ ư ng
ờ tròn  O , H là đi m
ể trên BK sao cho AH  BK . Đi m ể I là giao đi m ể c a
ủ AH ,MK .Ch ng m ứ inh I là trung đi m ể c a ủ HA

ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P Ớ 10 T N Ỉ H Đ N Ồ G THÁP MÔN TOÁN Câu 1. a) Tính giá tr c ị a bi ủ u t ể h c
ứ A  16  25 A  16  25 4   5 9  V y ậ A 9 
 x 1  1  x 1  1 B 
b) Cho x  1, x 0  , rút g n bi ọ u t ể h c ứ x Đi u ki ề n
ệ x  1, x 0 
 x 1  1 x 1  1 x 1 1 x B    1  x x x V y ậ v i
ớ x  1, x 0  thì B 1  x  y 3  
Câu 2. Giải h p ệ hư ng t ơ
rình 3x  y 1   x  y 3  4x 4  x 1      3x y 1 y x 3      y  2    V y ậ h có nghi ệ m ệ duy nh t ấ  ; x y   1; 2 Câu 3. a) V đ ẽ ồ th c
ị ủa hàm số y x  2 Ta có b ng ả giá tr : ị x 0 2 y  2 0 V y ậ đồ th hàm ị s
ố y x  2là đư ng ờ th ng đi ẳ qua các đi m ể  0; 2 , 2;0

2 b) Xác đ nh h ị s ệ
ố a đ đ ể t ồ h hà ị m s ố y a
 x đi qua đi m ể M  2;  1 1 2 M  2;  2 1  1  .2 a  a 
Đồ thị hàm số y a  x đi qua đi m ể 4 1 a  V y ậ 4 th a m ỏ ãn bài toán Câu 4. Bi t ế rằng phư ng ơ trình 2 x  x  3 0  có hai nghi m ệ phân bi t ệ x ; x 1 2 . Tính 2 2 giá tr c ị a bi ủ u t ể h c
ứ C x  x 1 2 Phư ng ơ trình 2 x  x  3 0
 có ac  3  0 nên phư ng t ơ rình có hai nghi m ệ phân bi t ệ trái dấu x ; x 1 2 x  x 1 1 2   Khi đó, áp d ng ụ đ nh l ị
ý Vi-et ta có : x x  3  1 2 2 2 2 2
Ta có :C x  x  x  x  2x x 1   2.  3 7 1 2  1 2  1 2    V y ậ C 7  Câu 5. Theo k h ế o ch, m ạ t ộ t t ổ rong xư ng m ở ay ph i
ả may xong 8400 chi c kh ế u ẩ trang trong m t ộ th i ờ gian quy đ nh. D ị o tình hình d ch C ị ovid-19 di n bi ễ n p ế h c ứ t p, t ạ đã quy ổ t ế đ nh t ị ăng năng su t ấ nên m i ỗ ngày t đ ổ ã may đư c nhi ợ u h ề n ơ 102 chi c kh ế u t ẩ rang so v i ớ s kh ố u t ẩ rang ph i
ả may trong 1 ngày theo k ho ế ch. ạ

Vì vậy, trư c t ớ h i
ờ gian quy đ nh 4 ngày ị , t đã m ổ ay đư c ợ 6416 chi c kh ế u t ẩ rang. H i ỏ s kh ố u t ẩ rang mà t ph ổ i ả may m i ỗ ngày theo k ho ế ch l ạ à bao nhiêu ? G i
ọ số khẩu trang mà tổ ph i ả may mỗi ngày theo k ho ế ch ạ là x (chi c) ế , x  * 8400 Vì xư ng ở ph i ả may 8400 chi c ế kh u t ẩ rang nên th i ờ gian đ m
ể ay xong là x (ngày). Vì sau khi tăng năng su t ấ nên m i ỗ ngày t đã m ổ ay đư c ợ nhi u ề h n 102 chi ơ c kh ế u ẩ trang so v i ớ số khẩu trang ph i ả may trong m t ộ ngày theo k ho ế ch nên ạ th c ự t m ế i ỗ ngày may đư c ợ x 102(chi c) ế 6416 Th i ờ gian t m ổ ay đư c ợ 6416chi c ế khẩu trang theo th c t
ự ế là x 102 (ngày) Vì tổ may trước th i ờ h n ạ quy đ nh 4 ngày ị , t đã m ổ ay đư c ợ 6416chi c kh ế ẩu trang nên ta có phư ng t ơ rình : 8400 6416 2100 1604  4    1  x x 102 x x 102
 2100 x 102  1604x x x 102 2
 2100x  214200  1604x x 102x  x 700(  tm) 2
 x  394x  214200 0
   x  306(ktm)  V y ậ số kh u t ẩ rang mà t ph ổ i ả may m i ỗ ngày theo kế ho ch l ạ à 700chi c. ế Câu 6. Áp d ng ụ đ nh l ị
ý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có 2 2 2 2 2
BC AB  AC 3   4 25   BC  25 5  (cm)