Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hà Nội năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) S G Ở IÁO D C Ụ VÀ ĐÀO KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT TẠO NĂM H C Ọ 2019-2020 HÀ N I Ộ Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 02 tháng 6 năm 2019 ĐỀ CHÍNH TH C Ứ Th i ờ gian làm bài: 120 phút Bài 1. (2,0 đi m ể ) 4 x  1  15  x 2  x 1 A B    :  x  25 Cho hai bi u t ể h c ứ 25  x và x  5 x  5   ( x 0  , x 2  5) 1) Tính giá tr c ị a ủ bi u ể th c ứ A khi x 9  2) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ B 3) Tìm t t
ấ cả các giá tr nguyên c ị a ủ x đ bi ể u ể th c ứ P AB đ t ạ giá tr nguyên l ị n ớ nhất Bài 2. (2,5 đi m ể ) 1) Gi i ả bài toán sau b ng ằ cách l p ph ậ ư ng ơ trình ho c ặ h ph ệ ư ng t ơ rình Hai đ i
ộ công nhân cùng làm chung m t ộ công vi c t
ệ hì sau 15 ngày làm xong. N u ế đôi th nh ứ t
ấ làm riêng trong 3 ngày r i ồ d ng ừ và đ i ộ th hai ứ làm ti p công vi ế c đó ệ trong 5 ngày thì c hai ả đ i ộ hoàn thành đư c ợ 25% công việc. H i ỏ n u m ế ỗi đ i ộ làm
riêng thì trong bao nhiêu ngày m i ớ xong công vi c t ệ rên ? 2) M t ộ bồn nư c i ớ nox có d ng ạ m t ộ hình tr v ụ i ớ chi u cao ề
1,75m và diện tích đáy là 2 0,32m .H i ỏ bồn nư c ớ này đ ng đ ự y n ầ ư c đ ớ ược bao nhiêu mét kh i ố (B qua b ỏ ề dày c a ủ bồn nư c) ớ Bài 3. (2,0 đi m ể ) 1) Gi i ả phư ng t ơ rình: 4 2
x  7x  18 0  (1) 2) Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ ộ Oxy, cho đư ng t ờ h ng ẳ  d  2 : y 2
 mx  m 1và parabol  P 2 : y x a) Ch ng
ứ minh  d  luôn c t ắ (P) t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ m đ ể  d  c t ắ  P t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ có hoành độ 1 1  2   1 x , x x x x x 1 2 th a ỏ mãn 1 2 1 2 Bài 4. (3,0 đi m
ể ) Cho tam giác ABC có ba góc nh n
ọ  AB  AC  n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn (O). Hai đư ng
ờ cao BE và CF c a ủ tam giác ABC c t ắ nhau t i ạ H 1) Ch ng ứ minh b n đi ố m
ể B,C, E, F cùng thu c ộ m t ộ đư ng t ờ ròn 2) Ch ng ứ minh đư ng t ờ h ng ẳ OA vuông góc v i ớ đư ng ờ th ng ẳ EF M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 3) G i ọ K là trung đi m ể c a ủ đo n t ạ h ng ẳ BC.Đư ng t ờ h ng ẳ AO c t ắ đư ng ờ th ng ẳ BC t i ạ đi m ể I, đư ng ờ th ng ẳ EF c t ắ đư ng t ờ h ng ẳ AH t i ạ đi m ể P. Ch ng m ứ inh tam giác APE đồng d ng ạ v i
ớ tam giác AIB và đư ng ờ th ng ẳ KH song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ I . P Bài 5. (0,5 đi m ể ) Cho bi u t ể h c ứ 4 4 P a 
 b  ab , v i
ớ a,blà các số th c t ự h a ỏ mãn 2 2
a  b  ab 3  . Tìm giá tr l ị n nh ớ t ấ và giá tr nh ị nh ỏ t ấ c a ủ bi u t ể h c ứ P M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) ĐÁP ÁN Bài 1. 4. 9  1 16 A   1  1) Khi x 9
 (tm) thay vào A ta đư c ợ 25  9 16 V y ậ v i ớ x 9  thì A 1  2) Đi u ki ề ện x 0  , x 2  5 15  x 2 x 1  15  x 2    x  5 B        . x  25 x  5 x  5   
 x  5  x 5 x  5 x 1   15 
x  2 x  5 x  5 15  x  2 x  10  . 
 x  5  x 5 x 1
 x 5  x  1 x  5 1  
 x 5  x  1 x 1 3) Đi u ki ề ện x 0  , x 2  5 4 x  1 1 4 P AB  .  Ta có: 25  x x 1 25  x 4
x  P    4 
 25  x   25  x U (4) 25  x Mà ( Ư 4)= 1  ; 2  ; 
4   25  x  1  ; 2  ;  4 Ta có b ng ả giá tr ị 25  x -4 -2 -1 1 2 4 x 29 ™ 27™ 26™ 24 ™ 23 ™ 1™ P -1 -2 -4 4 2 1
 x  23;24;26;27;2  9 thì P Qua b ng gi ả á tr t ị a th y v ấ i ớ x 2  4 thì P 4  là số nguyên l n nh ớ ất V y ậ x 2  4 th a m ỏ ãn đi u ki ề n bài ệ toán. Bài 2. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 1) G i ọ số ngày làm m t ộ mình xong công vi c c ệ a đ ủ i
ộ 1 là x (ngày)  x 15 Số ngày làm m t ộ mình xong công vi c c ệ a đ ủ i
ộ 2 là y (ngày ) ( y 15) 1 Trong m t ộ ngày đ i ộ 1 làm đư c s ợ ố ph n công ầ vi c l ệ à x (công vi c) ệ 1 Trong m t ộ ngày đ i ộ 2 làm đư c s ợ ố ph n công ầ vi c l ệ à y (công vi c) ệ 15 15  1  (1) Vì hai đ i
ộ làm chung trong 15 ngày thì xong nên ta có phư ng t ơ rình: x y 3 5 Trong 3 ngày đ i ộ 1 làm đư c
ợ x công việc, trong 5 ngày đ i ộ 2 làm đư c ợ y công việc 1 25%  Đ i
ộ 1 làm trong 3 này và đ i
ộ hai làm trong 5 ngày đư c ợ 4 công việc nên ta có 3 5 1   (2) phư ng ơ trình x y 4 1  5 15  1    x y  3 5 1    T ( ừ 1) và (2) ta có h ph ệ ư ng t ơ rình:  x y 4   1  1  1 1 a   1  5a 15b 1  a    x    24   x 24 x 2  4(tm)        1 1 3a  5b  1 1 1  y 4  0(tm)  b    4 b      Đ t ặ  y  ta đư c: ợ   40  y 40  V y ậ đ i ộ 1 m t ấ 24 ngày làm xong, đ i ộ 2 m t ấ 40 ngày làm xong 3 V Sh  0  ,32.1,75 0  ,56 m 2) Th t ể ích b n n ồ ư c l ớ   à: 3 V y ậ bồn nư c đ ớ ng đ ự ư c ợ 0,56m nư c ớ Bài 3. 2 1) Đ t ặ x t   t 0   ta có phư ng t ơ rình : 2
t  7t  18 0  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85