Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hà Nội năm 2022

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT HÀ N I Ộ
NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: Toán Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Ngày thi: 13/06/2021 (Đề thi g m ồ 1 trang) Th i ờ gian làm bài : 90 phút Bài I. (2,0 đi m ể ) x 2 x 3x  9  x 0   A  B     Cho hai bi u t ể h c ứ x  3 và x  3 x  9 x 9    1) Tính giá tr c ị a ủ bi u ể th c ứ A khi x 1  6 3 A  B  2) Ch ng ứ minh x  3 Bài II. (2,5 đi m ể ) 1) Gi i ả bài toán sau b ng ằ cách l p ph ậ ư ng ơ trình ho c ặ h ph ệ ư ng t ơ rình M t ộ tổ s n ả xuất ph i ả làm xong 4800 b đ ộ ồ b o h ả y t ộ ế trong m t ộ số ngày quy định. Th c t ự , m ế
ỗi ngày tổ đó đã làm đư c nhi ợ u h ề n ơ 100 b đ ộ b ồ o ả h y t ộ s ế o v i ớ s b ố ộ đồ b o h ả ộ y t ph ế i ả làm trong m t ộ ngày theo k ho ế ch. ạ Vì th 8 ngày ế trư c ớ khi h t ế th i ờ h n, ạ tổ s n xu ả t
ấ đã làm xong 4800 bộ đ b ồ o ả h y t ộ đó. H ế i ỏ theo k ho ế ch, ạ mỗi ngày tổ s n ả xuất ph i ả làm bao nhiêu b đ ộ b ồ o h ả ộ y t ? ( ế Gi đ ả nh r ị ng s ằ b ố ộ đồ b o h ả ộ y t m
ế à tổ đó làm xong trong m i ỗ ngày là b ng nhau) ằ . 2) M t ộ thùng nư c có ớ d ng hì ạ nh tr v ụ i ớ chi u cao ề
1,6m và bán kính đáy 0,5m . Ngư i ờ ta s n ơ toàn b phí ộ a ngoài m t ặ xung quanh c a t ủ hùng nư c ớ này (tr hai ừ m t ặ đáy). Tính di n t ệ ích b m ề t ặ đư c ợ s n ơ c a t ủ hùng nư c ớ (l y ấ  3  ,14) Bài III. (2,0 đi m ể )  3  2y  1   x 1  5   3y 11  1) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình  x 1 2) Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ
ộ Oxy, cho parabol  P 2
: y x và đư ng t ờ h ng ẳ  d  : y 2
 x  m  2 . Tìm tất c các ả giá tr c ị a ủ m đ ể  d  c t ắ  P t i ạ hai đi m ể
phân biệt có hoành độ x ; x x  x 2  1 2 sao cho 1 2 Bài IV. (3,0 đi m
ể ) Cho tam giác ABC vuông t i ạ A. V đ ẽ ư ng ờ tròn tâm C, bán kính . CA T đi ừ m ể B kẻ ti p ế tuy n ế BM v i ớ đư ng t ờ
ròn  C;CA  M là ti p đi ế m ể , M và A n m ằ khác phía đối v i ớ đư ng t ờ h ng ẳ BC). 1) Ch ng ứ minh b n đi ố m ể ,
A C,M và B cùng thu c ộ m t ộ đư ng t ờ ròn

2) Lấy đi m ể N thu c đo ộ n ạ th ng ẳ
AB N khác A, N khác B). L y đi ấ m ể P thu c ộ tia đối c a t
ủ ia MB sao cho MP AN.Ch ng
ứ minh tam giác CPN là tam giác cân và đư ng ờ th ng ẳ AM đi qua trung đi m ể c a đo ủ n ạ th ng ẳ NP Bài V. (0,5 đi m ể ) V i ớ các số th c ự a và b th a ỏ mãn 2 2 a  b 2  .Tìm giá tr nh ị ỏ nh t ấ c a ủ bi u t ể h c ứ P 3
  a  b  ab

ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P
Ớ 10 MÔN TOÁN HÀ N I Ộ 2021 Bài I. 1) Tính giá tr bi ị u t ể h c ứ A khi x 1  6 16 4 4 x 16(  tmdk)  A    Thay 16  3 4  3 7 4 A  V y ậ khi x 1  6 thì 7 3 A  B  2) Chứng minh x  3 Đi u ki ề ện : x 0  , x 9  x 2 x 3x  9 A  B    x  3 x  3 x  9
x. x  3  2 x. x 3  3x  9 
 x 3 x  3 3 x  x  x  x  x  x   x  3 3 2 6 3 9 3 9  3     (dfcm)
 x 3 x  3
 x 3  x  3  x 3 x  3 x  3 Bài II.
1) Giải bài toán sau b ng cách l ằ p ph ậ ư ng t ơ rình ho c h ặ ph ệ ư ng ơ trình M t ộ t s ổ ản xuất ph i
ả làm xong 4800 bộ đ b ồ ảo hộ y t t ế rong m t ộ số ngày quy đ nh. ị Th c ự t , m ế i ỗ ngày t đó đã l ổ àm đư c nhi ợ u h ề n 100 b ơ đ ộ b ồ o h ả y t ộ s ế o v i ớ số b đ ộ b ồ o h ả y t ộ p ế h i ả làm trong m t ộ ngày theo k ho ế ch. ạ Vì th 8 ngày ế trư c khi ớ h t ế th i ờ h n, t ạ s ổ n xu ả t
ấ đã làm xong 4800 b đ ộ b ồ o h ả y t ộ đó. H ế i ỏ theo k ho ế ch, m ạ i ỗ ngày t s ổ n xu ả t ấ ph i
ả làm bao nhiêu b đ ộ b ồ o h ả y t ộ ? ế (Giả đ nh r ị ng s ằ b ố đ ộ b ồ o h ả y t ộ m ế à t đó l ổ àm xong trong m i ỗ ngày là b ng ằ nhau). G i ọ số đồ b o ả h y t ộ t ế ổ s n ả xu t ấ ph i
ả làm trong 1 ngày theo k ho ế ch : ạ x x  * 4800  Th i ờ gian theo k ho ế ch ạ t s ổ n ả xu t
ấ làm xong 4800 bộ đồ : x (ngày) Th c t ự m
ế ỗi ngày, tổ đó làm đư c ợ s b ố đ ộ b ồ o ả h y t ộ : ế x 100(b ) ộ 4800  Th i ờ gian th c t ự t ế s ổ n ả xu t ấ làm xong 4800 b đ
ộ ồ là x 100 (ngày)

Theo đ bài ề , tổ s n ả xu t ấ đã làm xong 4800 b đ ộ t ồ rư c ớ 8 ngày so v i ớ k ho ế ch nên ạ 4800 4800  8  ta có phư ng t ơ rình : x x 100
 4800 x 100  4800x 8
 x  x 100
 600 x 100  600x x x 100 2
 x 100x  60000 0  Phư ng ơ trình có 2  ' 5  0  60000 6  2500  0 nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân
 x  50  62500 200(  tm) 1 
biệt  x  50  62500  300(ktm)  2 V y ậ theo k ho ế ch ạ mỗi ngày tổ s n xu ả t ấ ph i ả làm 200 b đ ộ b ồ o ả h y t ộ ế 2) M t ộ thùng nư c ớ có d ng hì ạ nh tr v ụ i ớ chi u cao ề
1,6m và bán kính đáy 0,5m . Ngư i ờ ta s n ơ toàn b phí ộ a ngoài m t ặ xung quanh c a t ủ hùng nư c ớ này (tr hai ừ m t
ặ đáy). Tính di n t ệ ích b m ề t ặ đư c s ợ n c ơ a t ủ hùng nư c ( ớ l y ấ  3  ,14) Thùng nư c hì ớ nh tr có chi ụ u cao ề h 1
 ,6cm và bán kính đáy R 0  ,5m Di n t ệ ích b m ề t ặ đư c s ợ n ơ c a t ủ hùng nư c ớ :  Rh    2 2
2.3,14.0,5.1,6 5,024 m  2 V y ậ di n t ệ ích b m ề t ặ đư c ợ s n c ơ a ủ thùng nư c l ớ à 5,024m Bài III.  3  2y  1   x 1  5   3y 11  1) Giải h p ệ hư ng t ơ
rình  x 1 1 3
 t  2 y  1 t  , 
ĐKXĐ: x  1, Đ t ặ x 1 hệ phư ng
ơ trình trở thành 5t  3y 1  1  Ta có : 3
 t  2 y  1 9
 t  6 y  3 19  t 1  9 t  1        5t 3y 11 10t 6 y 22 3t 2 y 1        y 2      1 t 1   1   x 0  V i ớ x 1