Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hà Tĩnh năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT HÀ TĨNH NĂM H C Ọ 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Mã Đ 01 ề Th i
ờ gian làm bài: 90 phút Câu 1. (2,0 đi m ể ) Rút g n các ọ bi u t ể h c s ứ au: a) A  50  18  2 2  1 a B   : (a 0  , a  1  )  2  2 b)  a  a
a 1 a  2a 1 Câu 2. (2,5 đi m ể ) a) Tìm các giá tr c ị a
ủ a và b đ đ ể ư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y a
 x  b đi qua hai đi m ể
M 1;5 và N  2;8 b) Cho phư ng t ơ rình 2
x  6x  m  3 0
 ( m là tham số). Tìm giá tr c ị a ủ m đ ể phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 th a m ỏ ãn  x   1  2
x  5x  m  4 2 1 2 2   Câu 3. (1,5 đi m ể ) M t ộ đ i ộ xe v n t ậ i ả đư c phân công ợ ch ở 112 tấn hàng. Trư c ớ gi kh ờ i ở hành có 2 xe ph i ả đi làm nhi m ệ v khác ụ nên m i ỗ xe còn l i ạ ph i ả ch ở thêm 1 tấn hàng so v i ớ d t ự ính. Tính s xe ban đ ố u c ầ a đ ủ i ộ xe, bi t ế r ng m ằ i ỗ xe đ u ch ề ở kh i ố lư ng ợ hàng nh nhau. ư Câu 4. (3,0 đi m ể ) Cho đư ng ờ tròn tâm O và đi m ể M n m ằ ngoài đư ng ờ tròn đó. Qua M kẻ các ti p t ế uy n ế M , A MB v i ớ đư ng ờ tròn ( , A B là ti p đi ế m ể ). Đư ng ờ th ng ẳ  d  thay đ i
ổ đi qua M , không đi qua O và luôn c t ắ đư ng t ờ ròn t i ạ hai đi m ể
phân biệt C và D(C n m ằ gi a M ữ và D) a) Ch ng ứ minh AMBO là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Ch ng ứ minh 2 MC.MD M  A c) Ch ng ứ minh đư ng t ờ ròn ngo i ạ ti p t
ế am giác OCD luôn đi qua đi m ể cố định khác O. Câu 5. (1,0 đi m ể ) Cho hai số th c ự dư ng ơ a,bth a
ỏ mãn: a  b  3ab 1  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 6ab 2 2 P   a  b Tìm giá t l ị n ớ nh t ấ c a ủ bi u t ể h c ứ a  b ĐÁP ÁN Câu 1.
a) A  50  18  25.2  9.2 5  2  3 2 2  2  2 2  1 a B   : a 0  ; a  1   2  2   b)  a  a
a 1 a  2a 1
2  2a  a   2 1
21 a  a   1 2a  2  .   a a   1 1 a a1 a a Câu 2.
a) Vì M 1;5 ; N  2;8  d  : y a  x  b a  b 5  a 3     2a b 8 b    2    V y ậ a 3  ,b 2  2 b) 2
x  6x  m  3 0  có ' 
  3   m  3 1  2  m Để phư ng t ơ rình có nghi m ệ  ' 0   m 1  2 x  x 6 1 2   Áp d ng ụ đ nh l ị ý Viet x x m   3  1 2  x   1  2
x  5x  m  4 0 1 2 2     x   1  2
x  6x  m  3  x  1 0 1 2 2 2  
  x  1 0  x  1 0 1   2  
 x x  x  x 1 0 1 2  1 2  
 m  3  6 1 0   m 8  (tm) V y ậ m 8  Câu 3. G i ọ số xe ban đầu c a đ ủ i
ộ là x (xe)  x  2 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 144 Theo k ho ế ch ạ mỗi xe ph i ả ch s ở hàng ố x (tấn hàng) Do có 2 xe đi làm nhi m ệ v nên ụ s xe t ố h c t ự l ế à x  2 xe 144 Nên mỗi xe th c t ự ế ph i ả ch s
ở ố hàng: x  2 (tấn hàng) Theo đ t ề a có phư ng ơ trình: 144 144
 x  16(ktm) 2  1
  x  2x  288 0   x  2 x  x 18  (tm)  V y ậ ban đ u đ ầ i ộ có 18 xe Câu 4. a) T gi ứ ác AMBO có:   0 MAO M  BO 9  0 (tính ch t ấ ti p ế tuy n) ế suy ra   0 0 0 MAO  MBO 9  0  90 1  80 V y ậ t gi ứ ác AMBO là t gi ứ ác n i ộ ti p ế  b) Xét M  CA và M
 AD có: M chung;  
A D (cùng ch n ắ AC) MC MA 2  M  CA 
 MAD(g.g)    MC.MD M  A (dfcm) MA MD M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) c) G i ọ S là giao đi m ể c a ủ AB và MO Áp d ng ụ h t ệ h c ứ lư ng cho ợ MAO vuông ta có 2 MA M  S.MO MC MO 2 MA M
 C.MD(cmt)  MS.MO M  C.MD   Mà MS MD , l i ạ có M chung    MCS  M
 OD(cgc)  MCS M
 OD , mà hai góc này v ở t ị rí góc ngoài b ng ằ góc trong t i ạ đ nh đ ỉ ối di n ệ  CSOD là t gi ứ ác n i ộ ti p ế  Đư ng ờ tròn ngo i ạ ti p ế O  CD đi qua đi m ể S c đ ố nh ị Câu 5.
1  a  b
a  b  3ab 1   3ab 1
   a  b  ab  Theo đ bài ề ta có: 3  a  b 2 ab  Áp d ng ụ BĐT Cosi ta có: 4 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85