Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hải Dương năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT H I Ả DƯ N Ơ G Năm h c ọ 2019-2020 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Môn thi: TOÁN Th i ờ gian : 120 phút Câu 1. (2,0 đi m ể ) 2 1) Gi i ả phư ng t ơ
rình: 4x  4x  9 3  3  x  y 5   2) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình: 2y  x 0   Câu 2. (2,0 đi m ể ) 1) Cho hai đư ng t ờ h ng ẳ  d : y 2  x  5 d : y 4  x  m 1  và  2 
( m là tham số). Tìm t t ấ cả các giá trị c a t ủ ham số m đ ể  d d 1  và  2  c t ắ nhau t i ạ m t ộ đi m ể trên tr c ụ hoành Ox  x 2x   x  1 2  P    :    3  x 9  x 2) Rút g n bi ọ u t ể h c: ứ x  3 x x     (v i ớ x  0, x 9  , x 2  5) Câu 3. (2,0 đi m ể ) 1) Theo k ho ế ch, ạ m t ộ xư ng m ở ay ph i ả may xong 360 b qu ộ n áo t ầ rong m t ộ th i ờ gian quy định. Đ n khi ế th c ự hi n, m ệ ỗi ngày xư ng đã ở may nhi u h ề n 4 b ơ qu ộ n ầ áo so v i ớ số bộ quần áo ph i ả may trong m t ộ ngày theo k ho ế ch. ạ Vì th x ế ư ng ở đã hoàn thành k ho ế ch ạ trư c ớ 1 ngày. H i ỏ theo k ho ế ch, ạ m i ỗ ngày xư ng ph ở i ả may bao nhiêu b qu ộ n áo? ầ 2 2) Cho phư ng t ơ
rình: x   2m   1 x  3 0
 (m là tham số). Ch ng m ứ inh r ng ằ phư ng
ơ trình đã cho luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 v i ớ m i ọ . m Tìm các giá tr ị c a
ủ m sao cho x  x 5 x  x 1 2  và 1 2 Câu 4. (3,0 đi m ể ) T đi ừ m ể A n m ằ ngoài đư ng ờ tròn (O) k hai ẻ ti p t ế uy n ế AB, AC v i ớ đư ng ờ tròn (B, C là các ti p đi ế m ể ). Trên n a m ử t ặ ph ng ẳ b l ờ đ ầ ư ng t ờ h ng ẳ AO ch a ứ đi m ể B v ẽ cát tuy n ế AMN v i ớ đư ng t ờ
ròn (O) ( AM  AN, MN không đi qua O). G i ọ I là trung đi m ể c a ủ MN 1) Ch ng ứ minh: T gi ứ ác AIOC là t gi ứ ác n i ộ ti p ế 2) G i ọ H là giao đi m ể c a ủ AO và BC. Ch ng
ứ minh AH.AO AM .AN và t gi ư ác MNOH là t gi ứ ác n i ộ ti p ế 3) Qua M k đ ẻ ư ng t ờ h ng ẳ song song v i ớ BN, c t ắ AB và BC theo th t ứ ự t i ạ E và F. Ch ng ứ minh r ng ằ M là trung đi m ể c a ủ EF. Câu 5. (1,0 đi m ể ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Cho các số dư ng ơ a, , b c th a m ỏ ãn đi u ki ề n:
ệ a  b  c 2  019 Tìm giá tr nh ị nh ỏ t ấ c a bi ủ u t ể h c: ứ 2 2 2 2 2 2
P  2a  ab  2b  2b  bc  2c  2c  ca  2a M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) ĐÁP ÁN Câu 1. 2 2
1) 4x  4x  9 3
  4x  4x  9 9   x 0 
 4x  x   1 0    x 1   V y ậ S   0;  1 3  x  y 5  3  x  y 5  x 2  y 5  y 5  x 2  2)        2y x 0 2y x 0 3x y 5 x 2y         y 1       V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   2;  1 Câu 2. 1) Do 2 4  nên  d d 1  và  2  luôn c t ắ nhau. 5 M  ;0   Giao đi m ể c a ủ  d1 v i ớ tr c ụ Ox là đi m ể  2  m N  ;0   Giao đi m ể c a ủ  d2  v i ớ tr c ụ Ox là đi m ể  4  m 5   m 10  Để  d d 1  và  2  c t ắ nhau t i ạ m t ộ đi m ể trên tr c ụ Ox thì 4 2 V y ậ m 1  0 th a m ỏ ãn đ bài ề .  x  3
x  2x   x 1 2 x 3       2)P   :  
 3 x3 x   x. x  3      3 x  x 5  x  :
3 x 3 x x. x  3 x. 3 x  x. x  3 x  . 
3 x 3 x 5  x x  5 x P  V y ậ x  5 v i ớ x  0, x 9  , x 2  5 Câu 3. 1) G i ọ x là số b qu ộ ần áo mà xư ng ở may ph i ả may trong m t ộ ngày theo k ho ế ch ạ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
 0  x  360, x  360 Suy ra số ngày mà xư ng ở may ph i ả hoàn thành theo k ho ế ch l ạ à x (ngày) Số b qu ộ ần áo mà xư ng t ở h c ự t đã m ế ay trong m t
ọ ngày là x  4 (b ) ộ 360 Số ngày th c t ự m ế à xư ng
ở may đã hoàn thành là x  4 (ngày) 360 360 1  (1) Theo bài ta có phư ng ơ trình: x  4 x  x 36(  tm)   2
1  x  4x  1440 0
   x  40(ktm)  V y ậ theo k ho ế ch ạ mỗi ngày xư ng ở ph i ả may 36 bộ quần áo 2 2. Xét phư ng
ơ trình x   2m   1 x  3 0  có 2
    m          m   2 2 1 4. 3 2 1 12  0      0  phư ng
ơ trình đã cho luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 v i ớ m i ọ m x  x 2  m 1 1 2  Theo đ nh l ị
ý Vi-et ta có: x x  3  1 2 Vì x x  3  0 x , x x  x
x  0 & x  0 1 2 nên 1 2 trái d u nhau m ấ à 1 2 nên 1 2
Khi đó ta có x  x 5   x  x 5
   x  x 5
  x  x  5 1 2 1 2  1 2  1 2
 2m 1  5  m  3 V y ậ m  3 th a m ỏ ãn đ bài ề . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85