Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Hồ Chí Minh (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 TRUNG H C Ọ PH Ổ THÔNG THÀNH PH H Ố C Ồ HÍ MINH NĂM H C Ọ 2020-2021 MÔN THI: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ
Ngày thi: 17 tháng 7 năm 2020 Th i
ờ gian làm bài : 120 phút Bài 1. (1,5 đi m ể ) 1 1  P 2 : y  x
 d  : y  x  2 Cho parabol 4 và đư ng t ờ h ng ẳ 2
a) Vẽ  P và  d  trên cùng hệ tr c ụ t a đ ọ ộ b) Tìm t a đ ọ gi ộ ao đi m
ể  P và  d  b ng ằ phép tính Bài 2. (1,0 đi m ể ) Cho phư ng t ơ rình: 2
2x  5x  3 0
 có hai nghiệm x ; x 1 2 Không gi i ả phư ng t ơ rình, hãy tính giá tr c ị a bi ủ u t ể h c ứ A   x  2x x  2x 1 2   2 1  Bài 3. (0,75 đi m ể ) Quy t c ắ sau đây cho ta bi t ế CAN,CHI c a ủ năm X nào đó
Để xác định CAN, ta tìm số d
ư r trong phép chia X cho 10 và tra vào b ng 1 ả
Để xác định CHI, ta tìm số d
ư s trong phép chia X cho 12 và tra vào b ng 2 ả Ví d :
ụ năm 2020 có CAN là Canh, có CHI là Tí B ng 1 ả r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 CAN Canh Tân Nhâ Quý Giáp t Ấ Bính Đinh M u ậ Kỷ m B ng 2. ả s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 CHI Thâ D u ậ Tuấ H i ợ Tí S u ử Dần Mẹ Thì Tỵ Ngọ Mùi n t o n a) Em hãy sử d ng quy t ụ c t ắ rên đ xác đ ể nh ị CAN,CHI c a ủ năm 2005 b) B n H ạ ng ằ nh r ớ ng N ằ guy n H ễ u l ệ ên ngôi hoàng đ , ế hi u l ệ à Quang Trung vào năm M u ậ Thân nh ng không nh ư r
ớ õ đó là năm bao nhiêu mà ch nh ỉ l ớ à sự kiện trên x y r ả a vào cuối th k ế ỷ 18.Em hãy giúp H ng xác ằ đ nh chí ị nh xác
năm đó là năm bao nhiêu ? Bài 4. (0,75 đi m ể ) Cư c đi ớ ện tho i
ạ y (nghìn đồng) là s t ố i n m ề à ngư i ờ s d ử ng ụ đi n t ệ ho i ạ c n t ầ r ả h ng ằ tháng, nó ph t ụ hu c vào ộ lư ng t ợ h i ờ gian g i ọ x (phút) c a ủ ngư i ờ đó trong tháng. Mối liên h gi ệ a ữ hai đ i ạ lư ng này ợ là m t ộ hàm s b ố c ậ nh t ấ y a  x  . b Hãy tìm a,b bi t ế r ng nhà ằ b n N ạ am trong tháng 5 đã g i ọ 100 phút v i ớ số ti n ề là 40 nghìn
đồng và trong tháng 6 đã g i ọ 40 phút v i ớ số ti n ề là 28nghìn đồng.

Bài 5. Theo quy đ nh c ị a c ủ a ử hàng xe máy, đ hoàn t ể hành ch t ỉ iêu trong m t ộ tháng, mỗi nhân viên ph i ả bán đư c t ợ rung bình m t ộ chi c xe m ế áy trong m t ộ ngày. Nhân viên nào hoàn thành ch t ỉ iêu trong m t ộ tháng thì nhân đư c ợ lư ng c ơ b ơ n l ả à 8000000 đồng. N u t
ế rong tháng nhân viên nào bán vư t ợ ch t ỉ iêu thì đư c t ợ hư ng ở 8% ti n l ề i ờ c a ủ số xe máy bán vư t ợ ch t
ỉ iêu đó . Trong tháng 5 (có 31 ngày), anh Thành nh n đ ậ ược số ti n l
ề à 9800000 đồng (bao gồm cả lư ng c ơ ơ b n và t ả i n ề thư ng ở thêm c a t ủ háng đó). H i
ỏ anh Thành đã bán đư c bao nhi ợ êu chi c xe m ế áy trong tháng 5, bi t ế r ng m ằ i ỗ xe máy bán ra thì c a ử hàng thu l i ờ đư c ợ 2500000 đồng. Bài 6. Anh Minh v a m ừ i ớ xây m t ộ cái hồ tr ữ nư c ớ c nh ạ nhà có hình d ng h ạ p ộ ch ữ nh t ậ có kích thư c ớ 2m 2  m 1  m . Hiện hồ ch a có ư nư c nên anh ớ Minh ph i ả ra sông láy nư c. M ớ ỗi l n r ầ a sông anh gánh được 1 đôi nư c ớ đ y g ầ ồm 2 thùng hình tr b ụ ng nhau có ằ bán kính đáy 0,2 , m chi u ề cao 0,4m 3 m a) Tính lư ng n ợ ư c ớ  
anh Minh đổ vào hố sau mỗi lần gánh (ghi k t ế quả làm tròn đ n 2 ch ế s ữ ố th p ậ phân).Bi t
ế trong quá trình gánh nư c ớ v t ề hì lư ng ợ nư c ớ b hao h ị t ụ kho ng ả 10% và công th c t ứ ính th t ể ích hìn tr l ụ à 2 V   R h b) Anh Minh ph i ả gánh ít nh t ấ bao nhiêu l n đ ầ đ ể y h ầ ồ Bài 7. (1,0 đi m ể ) Sau m t ộ buổi sinh ho t ạ ngo i ạ khóa, nhóm b n ạ c a ủ Th r ư nhau đi ủ ăn kem ở m t ộ quán gần trư ng. D ờ o quán m i ớ khai trư ng ơ nên có khuy n m ế ãi, b t ắ đ u t ầ l ừ y th 5 gi ứ á mỗi ly kem đư c ợ gi m ả 1500 đồng so v i ớ giá ban đ u. N ầ hóm c a ủ Th m ư ua 9 ly kem v i ớ số ti n ề là 154 500 đồng. H i ỏ giá c a m ủ t ộ ly kem ban đ u ? ầ Bài 8. Cho đư ng t ờ
ròn tâm O; bán kính R và đi m ể A n m ằ ngoài đư ng ờ tròn sao cho OA  2 . R T ừ A kẻ hai ti p t ế uy n
ế AD, AE đ n đ ế ư ng t ờ ròn  O ( , D E là hai ti p đi ế m ể ) Lấy đi m ể M n m ằ trên cung nh
ỏ DE sao cho MD  ME.Ti p t ế uy n c ế a ủ đư ng t ờ ròn  O t i ạ M c t
ắ AD, AE lần lư t ợ t i ạ I, J.Đư ng ờ th ng ẳ DE c t ắ OJ t i ạ F a) Ch ng
ứ minh OJ là đư ng t ờ rung tr c ự c a đo ủ n ạ th ng ẳ ME và   OMF O  EF

b) Ch ng ứ minh t gi ứ ác ODIM n i ộ ti p và ế 5 đi m
ể I, D,O, F,M cùng n m ằ trên m t ộ đư ng ờ tròn  MF sin IOA  c) Ch ng ứ minh   JOM I  OAvà IO ĐÁP ÁN Bài 1. a) H c s ọ inh tự v
ẽ  P và  d  b) Ta có phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể : 1 1 2 2 2 x 
x  2  x  2x  8  x  2x  8 0  4 2 2
 x  4x  2x  8 0
  x  x  4  2 x  4 0   x 2   y 1 
  x  4  x  2 0
   x  4 y 4   V y ậ t a đ ọ gi ộ ao đi m ể c a
ủ  P và  d  là  2;  1 ;  4;4 Bài 2. Không gi i ả phư ng t ơ rình, tính……. Ta có phư ng ơ trình: 2
2x  5x  3 0 
Vì a ac  0nên phư ng ơ trình luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ  5 x  x 1 2    2   3 x x 1 2  Theo h t ệ h c ứ Ta – let :  2 . Ta có: A 
 x  2x   x  2x  2 2
x x  2x  2x  4x x 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 x x  5x x 2  x x  2 2 2 2x x         5x x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2   2  5   3 2 x x  2 x x 2.        11 1 2 1 2   2   2      V y ậ A 11  Bài 3. a) Xác đ nh can, chi ị c a nă ủ m 2005 Ta có : 2005chia 10 đư c ợ 200, d 5 nên ư r 5  , tra vào b ng 1, t ả a có CAN là t Ấ 2005 chia 12 đư c ợ 167, d 1 nên ư s 1  , tra vào b ng 2 t ả a có CHI là D u ậ V y ậ năm 2005có CAN là t Ấ và CHI là D u ậ

b) Xác đ nh năm ị
Quang Trung lên ngôi hoàng đế G i
ọ năm đó là X. Vì sự ki n x ệ y r ả a vào th k ế 18 nên t ỷ a có: X 17
 ab  a,b   Vì năm X là năm M u
ậ Thân nên X chia 10 d 8 và ư X chia h t ế cho 12. Vì X chia cho 10 d 8 nên ư
X có chữ số t n cùng ậ b ng 8 ằ  b 8   Năm đó có d ng ạ X 1  7a8 Mà X chia h t
ế cho 12 nên X chia h t ế cho c 3 và ả 4
Ta có: 1 7  a  8 1  6  a chia h t
ế cho 3 nên a  2;5;  8  a 2   Mà X chia h t ế cho 4 nên a 8  
 Năm cần tìm là 1728 ho c ặ 1788 L i ạ có năm đó cuối th k ế 18 ( ỷ gt) nên năm c n t ầ ìm là 1788 V y ậ Nguy n H ễ u l ệ ên ngôi Hoàng đ , hi ế u l
ệ à Quang Trung vào năm 1788 Bài 4. Tìm a, b Trong tháng 5 nhà b n N ạ am đã g i ọ 100 phút v i ớ s t ố i n l
ề à 40000 đồng nên ta có: 40  .
a 100  b  100a  b 4  00   1 Trong tháng 6 nhà b n N ạ am đã g i ọ 40 phút v i ớ s t ố i n l
ề à 28000 đồng nên ta có: 28  .
a 40  b  40a  b 2  8 (2)  1 100  a  b 40  60a 12  a       5 40a  b 28  b 28   40a    T ( ừ 1) và (2) ta có h ph ệ ư ng t ơ rình : b 20   1 a  ;b 20  V y ậ 5 Bài 5. S xe m ố áy bán đư c t
ợ rong tháng………. Số ti n t ề hư ng anh ở Thành nh n
ậ là : 9 800 000  8 000 000 1  800 000 (đồng) Ti n l ề ãi c a s
ủ ố xe máy anh Thành bán vư t
ợ chỉ tiêu là: 1800000 :8% 2  2500000 (đồng) Số xe máy bán vư t
ợ chỉ tiêu là : 22 500 000 :2 500 000 9  (chi c) ế
Số xe máy anh Thành bán đư c l ợ à : 31 9 4  0 (chi c) ế V y
ậ tháng 5 anh Thành bán được 40 chi c ế xe máy. Bài 6. a) Th t ể ích c a 2 t ủ hùng nư c ớ m i ỗ l n anh M ầ inh gánh là : 2 2 V 2   R h 2   .0, 2 .0, 4 0  ,032  3 m 1 
Trong quá trình gánh, lư ng ợ nư c b ớ hao h ị t ụ 10% nên lư ng ợ nư c t ớ h c ự t anh M ế inh 3 V 0  ,032 .90% 0  ,09 m gánh được sau mỗi lầ   n là :