Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Khánh Hòa (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TOÁN Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Ngày thi: 16/07/2020 Câu 1. (2,00 đi m
ể ) (Không s d ử ng ụ máy tính c m ầ tay) A   3 2  8  2 a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ b) Gi i ả phư ng t ơ rình: 2 x  5x  4 0  Câu 2. (2,50 đi m ể ) 1  P 2 : y  x Trên m t ặ ph ng ẳ Oxy, cho parabol 2 và đư ng ờ th ng ẳ
 d  : y x  m (m là tham số) 1  P 2 : y  x a) Vẽ parabol 2 b) V i ớ m 0  , tìm t a đ ọ gi ộ ao đi m ể c a
ủ  d  và  P b ng ph ằ ư ng ơ pháp đ i ạ số c) Tìm đi u ki ề n c ệ a ủ m đ ể  d  c t ắ  P t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ Câu 3. (1,50 đi m ể )
Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trư ng ờ A và B trên đ a bàn ị
tỉnh Khánh Hòa phát đ ng phong t ộ rào quyên góp ng h ủ ng ộ ư i ờ dân có hàng c nh ả khó khăn. Hai trư ng ờ đã quyên góp đư c
ợ 1137 phần quà gồm mì tôm (đ n v ơ ị thùng) và g o ( ạ đ n v ơ bao) ị . Trong đó mỗi l p c ớ a ủ trư ng ờ A ng h ủ ộ đư c ợ 8 thùng mì và 5 bao g o; ạ mỗi l p c ớ a ủ trư ng ờ B ng h ủ đ ộ ư c
ợ 7 thùng mì và 8bao g o. ạ Bi t ế số bao g o ạ ít h n ơ s t
ố hùng mì là 75phần quà. H i ỏ m i ỗ trư ng có ờ bao nhiêu l p ? ớ Câu 4. (3,00 đi m ể ) Cho đư ng
ờ tròn  O và m t ộ đi m ể I n m ằ ngoài đư ng ờ tròn. Qua I kẻ hai ti p t ế uy n
ế IM và IN v i ớ đư ng t ờ ròn  O . G i ọ K là đi m ể đối x ng ứ v i ớ M qua O. Đư ng t ờ h ng ẳ IK c t ắ đư ng t ờ ròn  O t i ạ H a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác IMON n i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn b) Ch ng ứ minh IM.IN I  H.IK
c) Kẻ NP vuông góc v i ớ MK. Ch ng m ứ inh đư ng ờ th ng ẳ IK đi qua trung đi m ể c a ủ N . P 7 x  y  Câu 5. (1,00 đi m
ể ) Cho x, y là các số th c t ự h a:
ỏ x, y  0 và 2

13x 10 y 1 9 P     3 3 2x y Tìm giá trị nh nh ỏ ất c a bi ủ u t ể h c ứ ĐÁP ÁN Câu 1. a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A   3 2  8  2 3  2. 2  8. 2 3.  2  16 6   4 2  b) Giải phư ng t ơ rình : 2 2 x  5x  4 0
  x  x  4x  4 0
  x  x   1  4 x   1 0   x  4 0   x 4 
  x  4  x   1 0     x 1 0    x 1    V y ậ t p nghi ậ êm c a ủ phư ng t ơ rình là S   1;  4 Câu 2. a) H c ọ sinh t v ự đ ẽ t ồ hị b) Tìm t a đ ọ gi ộ ao đi m ể V i ớ m 0
   d  : y x Ta có phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a ( ủ d) và (P) là 1 2 1 2 2 x x  x  x 0   x  2x 0
  x  x  2 0  2 2  x 0   y 0    x 2   y 2   V y ậ khi m 0  ta có t a đ ọ ộ giao đi m ể là  0;0 ; 2;2 c) Tìm đi u ki ề n c ệ a m ủ đ ( ể d)c t ắ (P) t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ Phư ng ơ trình hoành đ gi ộ ao đi m ể c a ủ đư ng t ờ h ng
ẳ  d  và đồ thị hàm số  P là:

1 2 2
x x  m  x  2x  2m 0   * 2 Đư ng ờ th ng ẳ  d  c t ắ  P t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ  phư ng ơ trình (*) có hai nghiệm phân bi t ệ 1
  '  0  1 2m  0  m  2 1 m  V y ậ v i ớ 2 thì  d  c t ắ  P t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ . Câu 3. G i ọ số l p ớ t ở rư ng ờ A là x (l p)
ớ  x  * , số l p ớ t ở rư ng B ờ là y (l p) ớ  y   * Số thùng mỳ trư ng ờ A ng h ủ
ộ là: 8x (thùng), số bao g o ạ c a t ủ rư ng ờ A ng h ủ ộ là 5x bao Số thùng mỳ trư ng ờ B ng h ủ l
ộ à 7 y (thùng), số bao g o t ạ rư ng ờ B ng h ủ ộ là 8y bao Vì hai trư ng đã quyên ờ
góp 1137 phần quà nên ta có phư ng ơ trình:
8x  5y  7 y  8y 1
 137  13x 15y 1  137 Vì số bao g o í ạ t h n s ơ t
ố hùng mì là 75phần quà nên ta có phư ng t ơ rình:
 8x  7 y   5x  8y 7
 5  3x  y 7  5 Khi đó ta có h ph ệ ư ng ơ trình: 13  x 15y 11  37 1  3x 15 y 1137  58  x 2  262 x 39         (tm) 3x  y 75  45x  15y 1125  y 3  x  75 y 42      V y ậ trư ng ờ A có 39 l p, t ớ rư ng B ờ có 42 l p. ớ

Câu 4.
a) Chứng minh IMON là t gi ứ ác n i ộ ti p ế   0
Ta có: IM , IN là các ti p t ế uy n c ế a ủ  O t i
ạ M , N  IMO INO 90 
Xét tứ giác IMON ta có:   0 0 0 IMO  INO 9  0  90 1  80
Mà hai góc này là hai góc đối di n nên ệ IMON là t gi ứ ác n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn
b) Chứng minh IM .IN I  H.IK Ta có: K là đi m ể đối x ng c ứ a
ủ M qua O  O là trung đi m ể c a
ủ MK và MK là đư ng ờ kính c a ( ủ O)
Ta có: MHK là góc n i ộ ti p ch ế n n ắ a ử đư ng t ờ ròn (O)  0  MHK 90  hay MH  HK Áp d ng ụ h t ệ h c ứ lư ng vào ợ I  MK vuông t i ạ M có đư ng cao ờ MH Ta có: 2
IM IH.IK