Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Lai Châu (Hệ không chuyên) năm 2021

UBND T N Ỉ H LAI CHÂU KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ
NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: Toán (chung) Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Th i ờ gian:120 phút Ngày thi: 17/07/2020 Câu 1. (2,0 đi m ể ) Không s d ử ng m ụ áy tính, gi i ả các phư ng t ơ rình và h ph ệ ư ng t ơ rình sau: x  y 10  2 a)2x  6 0 
b)x  4x  3 0 
c)x  y 4   Câu 2. (1,5 đi m ể ) 2.1 Th c
ự hiện phép tính: 64  25  9 1 2 6  x 0   Q      2.2 Cho bi u t ể h c ứ x  3
x  3 x  9 x 9    a) Rút g n ọ bi u t ể h c ứ Q b) Tính giá tr c ị a ủ Q bi t ế x 4  . Câu 3. (2,0 đi m ể ) 2 a) Vẽ đồ th hàm ị s ố  P y 2  x b) Tìm t a đ ọ gi ộ ao đi m ể c a ủ (P) và đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y  x  3 Câu 4. (1,0 đi m ể ) M t ộ ô tô khách d t ự ính đi t t ừ hành ph ố Lai Châu đ n ế huy n N ệ m ậ Nhùn trong m t ộ th i ờ gian đã đ nh. Sau khi ị đi đư c 1 gi ợ t ờ hì ô tô này d ng ừ l i ạ ngh 10 ỉ phút. Do đó đ đ ể n ế N m ậ Nhùn đúng h n ạ xe ph i ả tăng t c t ố hêm 6km / . h Tính v n ậ tốc ban đầu c a ô t ủ ô bi t ế r ng quãng ằ đư ng t ờ ừ Thành ph L ố ai Châu đi huy n ệ N m ậ Nhùn dài 120km Câu 5. (3,0 đi m ể ) Cho đi m ể A n m ằ ngoài đư ng t ờ ròn  O . T ừ A kẻ hai ti p t ế uy n ế AB, AC và cát tuy n
ế ADE không đi qua tâm t i ớ đư ng t ờ
ròn đó ( B,C là hai ti p đi ế m ể , D n m ằ gi a ữ A và E). G i ọ H là giao đi m ể c a ủ AO và BC a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác ABOC là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Ch ng
ứ minh AH.AO  . AD AE c) Ti p t ế uy n t ế i ạ D c a ủ đư ng t ờ ròn  O c t
ắ AB, AC theo th t ứ ự t i ạ I, K. Qua đi m ể O kẻ đư ng ờ th ng ẳ vuông góc v i ớ OA c t ắ AB t i ạ P và c t ắ AC t i ạ Q. Ch ng ứ minh r ng : ằ IP  KQ P  Q Câu 6. (0,5 đi m ể

2 2
Cho a,b là các số không âm th a m ỏ ãn a  b 2  , hãy tìm giá tr l ị n nhát ớ c a ủ M a 
3b a  2b  b 3a b  2a bi u t ể h c ứ     ĐÁP ÁN Câu 1. a)2x  6 0   x 3  S    3 2
b)x  4x  3 0   x 1   Phư ng ơ trình có d ng
ạ a  b  c 1   4  3 0
 nên có hai nghiệm x 3   x  y 10  2x 14  x 7  c)     x y 4 y x 4      y 3     V y ậ  ; x y   7;3 Câu 2. 2.1) 64  25  9 8   5  3 10  1 2 6  x 0   2.2)a)Q    x  3
x  3 x  9  x 9    3 x   x   x   x  3 3 2 6 6 3 9  3    
 x  3 x 3
 x  3 x 3  x  3 x 3 x  3 3 3 b)x 4(
 tmdk)  Q   4  3 5 Câu 3. a) H c ọ sinh t v ự ẽ b) Ta có phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a
ủ  P và  d  : 2 2
2x  x  3  2x  x  3 0   x 1   y 2  a b c 0      3 9  x   y  Phư ng ơ trình có d ng ạ  2 2  3 9 1;2 ; ;     V y ậ t a đ ọ gi ộ ao đi m ể là  2 2  Câu 4. G i
ọ x(km / h) là v n t ậ ốc ban đầu c a
ủ ô tô  x  0

120 Th i ờ gian d đ ự nh: ị x 120  x 1 1 1  (10  h) Th i ờ gian th c t ự : ế x  6 6 phút 6 nên ta có phư ng t ơ rình: 120 1 120  x 120 120  x 7 1       x 6 x  6 x x  6 6   2
120x  720  120x  x  .6 7  . x  x  6 2 2  6x  4320 7  x  42x  x 48  (t ) m 2
 x  42x  4320 0
   x  90(ktm)  V y ậ v n t
ậ ốc ban đầu là 48km / h Câu 5.
a) Chứng minh ABOC là t gi ứ ác n i ộ ti p ế Ta có:   0 0 0 B  C 9  0  90 1
 80  ABOC là t gi ứ ác n i ộ ti p ế
b) Chứng minh AH.AO  . AD AE