Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Lào Cai năm 2022

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT T N Ỉ H LÀO CAI NĂM H C Ọ 2021 – 2022 Môn thi : TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian :120 phút, không k t
ể hời gian giao đề Câu 1. (1,0 đi m
ể ) Tính giá tr các bi ị u t ể h c s ứ au : a A   b B    2 ) 49 3 ) 10 5  5  x 2  x  4 P    : Câu 2. (1,5 đi m ể ) Cho bi u t ể h c ứ x  2 x  2 x  2   (v i ớ x 0  , x 4  ) a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ P 1 P  b) Tìm giá tr c ị a ủ x đ ể 6 Câu 3. (1,0 đi m ể ) a) Cho hàm số y 2  x  . b Tìm bbi t ế r ng đ ằ ồ th c ị a hàm ủ số c t ắ tr c hoành t ụ i ạ đi m ể có hoành đ b ộ ng 3 ằ b) Cho Parabol  P 2
: y x và đư ng ờ th ng ẳ d : y   m  
1 x  m  4 m là tham số). Tìm đi u ki ề n c ệ a ủ tham s ố m đ ể  d  c t ắ  P t i ạ hai đi m ể n m ằ v hai ề phía c a t ủ r c ụ tung Câu 4. (1,5 đi m ể ) 2x  y 1   a) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình : x  y 2   b) Hai b n
ạ An và Bình cùng may kh u t ẩ rang đ ể ng h ủ ộ đ a ph ị ư ng ơ đang có d ch ị bệnh Covid-19, thì m t ấ hai ngày m i ớ hoàn thành công vi c. N ệ u ch ế có m ỉ t ộ mình b n ạ An làm vi c t ệ rong 4 ngày r i ồ ngh và b ỉ n B ạ ình làm ti p ế trong 1 ngày n a ữ thì hoàn thành công vi c. ệ H i ỏ m i ỗ ngư i ờ làm riêng m t
ộ mình thì sau bao lâu s hoàn ẽ thành công vi c ? ệ Câu 5. (2,0 đi m ể ) a) Gi i ả phư ng t ơ rình : 2 x  5x  6 0  b) Tìm các giá tr c ị a ủ tham s ố m đ ph ể ư ng ơ trình 2
x  mx  m  2 0  có hai nghiệm x , x x  x 2  5 1 2 th a ỏ mãn 1 2 Câu 6. (1,0 đi m
ể ) Cho tam giác ABC vuông t i ạ , A có đ dài ộ các c nh c ạ a ủ tam giác th a ỏ 2 BC     2
3 1 AC   3  1.A . B AC. mãn hệ th c ứ
Hãy tính số đo góc ABC Câu 7. (2,0 đi m ể ) Cho đư ng
ờ tròn  O , t đi ừ m ể A n m ằ ngoài đư ng t ờ ròn k đ ẻ ư ng ờ th ng ẳ AO c t ắ đư ng ờ tròn  O t i
ạ B,C  AB  AC  . Qua A kẻ đư ng ờ th ng ẳ không đi qua

tâm O c t ắ đư ng t ờ ròn (O) t i
ạ D, E  AD  AE  .Đư ng ờ th ng vuông góc v ẳ i ớ AB t i ạ A c t ắ đư ng ờ th ng ẳ CE t i ạ F a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác ABEF n i ộ ti p ế b) G i ọ M là giao đi m ể th hai ứ c a ủ FB v i ớ đư ng t ờ ròn  O . Ch ng m ứ inh DM vuông góc v i ớ AC c) Ch ng ứ minh 2 CE.CF  . AD AE AC

ĐÁP ÁN Câu 1.Tính giá tr bi ị u t ể h c ứ
a) Ta có : A  49  3 7   3 4  B    2 10 5  5 10  5  5 1  0  5  5 10  b) Ta có:  x 2  x  4  x 0   P    : x  2 x  2
x  2  x 4 Câu 2. Cho bi u t ể h c ứ      a) Rút g n bi ọ u t ể h c P ứ V i ớ x 0  , x 4  , ta có :   x x x 
 x  2 2 x 2 2 4  x  2 P    :  . x  2 x  2 x  2  
 x  2  x  2 x  4
x  2 x  2 x  4 x  2 x  4 x  2 1  .  . 
 x  2  x  2 x  4  x  2  x  2 x  4 x  2 1 P  V y ậ v i ớ x 0  , x 4  thì x  2 1 P  b) Tính giá tr c ị a ủ x đ ể 6 1 1 1 P     x  2 6   x 8   x 64(  tmdk) Ta có : 6 x  2 6 1 P  V y ậ v i ớ x 6  4 thì 6 Câu 3.
a) Cho hàm số y 2  x  .
b Tìm bbi t ế rằng đ t ồ h c ị a hà ủ m s c ố t ắ tr c hoành t ụ i ạ đi m
ể có hoành độ b ng 3 ằ Thay x 3  , y 0  vào hàm số ta đư c: ợ 2.3  b 0   b  6 V y ậ b  6


b) Cho Parabol  P 2
: y x và đư ng
ờ thẳng d : y   m  
1 x  m  4 m là tham s ) ố . Tìm đi u ki ề n c ệ a t ủ ham s ố m đ
ể  d  cắt  P tại hai đi m ể n m ằ v hai ề phía của tr c t ụ ung Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a Par ủ
abol  P và đư ng t ờ h ng ẳ d là nghiệm c a ủ 2 2 phư ng ơ trình: x   m  
1 x  m  4  x   m  
1 x  m  4 0    1  P c t ắ d t i ạ hai đi m ể n m ằ v hai ề phía c a t ủ r c t ụ ung khi và ch khi ỉ   1 có hai nghiệm trái d u
ấ  ac  0   m  4  0  m   4 V y
ậ m   4 thì  d  c t ắ  P t i ạ hai đi m ể n m ằ v hai ề phía c a ủ tr c ụ tung Câu 4. a) Giải h p ệ hư ng t ơ rình 2x  y 1  3  x 3  x 1      
Ta có: x  y 2  y 2   x y 1     V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình đã cho có nghi m ệ  ; x y   1;  1 b) M i ỗ ngư i
ờ làm riêng sau bao lâu thì hoàn thành công vi c ệ G i ọ th i
ờ gian hoàn thành công vi c c ệ a ủ An và Bình l n l ầ ư t
ợ là x, y (ngày, x, y  0) 1 M t
ộ ngày An hoàn thành đư c ợ x (công vi c) ệ 1 M t
ộ ngày Bình hoàn thành đư c ợ y công việc Do hai b n
ạ cùng làm thì sau hai ngày xong công vi c nên m ệ t ộ ngày hai b n ạ hoàn thành 1 1 1 1     1 đư c ợ 2 (công vi c) ệ . Ta có phư ng t ơ rình x y 2 4 B n ạ An làm 4 ngày đư c ợ x (công vi c) ệ , và b n B ạ ình làm ti p ế m t ộ ngày n a t ữ hì hoàn 4 1  1   2 thành công vi c nên ệ ta có phư ng t ơ rình : x y