Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Nghệ An năm 2022

111Equation Chapter 1 Section 1SỞ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ NĂM H C Ọ 2021 2022 NGHỆ AN Môn thi: TOÁN Th i
ờ gian làm bài: 120 phút, không k t ể hời gian giao đ ề Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Câu 1. (2,5 đi m ể )
a) Tính A  64  16  2 36 b) Xác đ nh các ị h s ệ ố a,bc a đ ủ ư ng ờ th ng ẳ y a  x  , b bi t ế đư ng ờ th ng này đi ẳ qua đi m
ể M 1;9 và song song v i ớ đư ng t ờ h ng ẳ y 3  x  1 2  x  x  x  0 P   .     c) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ 
x 1 x  1 x x 1    Câu 2. (2,0 đi m ể ) a) Gi i ả phư ng t ơ rình 2
2x  5x  2 0  b) Cho phư ng t ơ rình 2
x  12x  4 0
 có hai nghiệm dư ng phân bi ơ ệt x ; x . 1 2 Không gi i ả 2 2 x  x 1 2 T  phư ng
ơ trình, hãy tính giá tr c ị a ủ bi u t ể h c ứ x  x 1 2 Câu 3. (1,5 đi m
ể ) Vào tháng 5 năm 2021, ch s ỉ au 26 gi phát ờ hành s n ph ả m ẩ âm nh c ạ MV “Trốn tìm” c a
ủ rapper Đen Vâu đã chính th c ứ dành Top 1 trending c a ủ YoutubeViệt Nam. Giả sử trong t t ấ c nh ả ng ữ ngư i
ờ đã xem MV, có 60% số ngư i ờ đã xem 2 lư t ợ và nh ng ng ữ ư i ờ còn l i ạ m i ớ xem 1 lư t ợ . H i ỏ đ n t ế h i ờ đi m
ể nói trên có bao nhiêu ngư i ờ đã xem MV, bi t ế tổng số lư t ợ xem là 6,4 tri u l ệ ư t ợ ? Câu 4. (3,0 đi m
ể ) Cho tam giác nh n
ọ ABC  AB  AC  n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn tâm O, các đư ng
ờ cao AD, BE,CF  D  BC, E  AC, F  AB c t ắ nhau t i ạ H a) Ch ng ứ minh BCEF là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) G i ọ N là giao đi m ể c a
ủ CF và DE. Ch ng ứ minh DN.EF H  F.CN c) G i ọ M là trung đi m ể c a ủ BC, ti p t ế uy n t ế i ạ B c a ủ đư ng t ờ ròn  O c t ắ đư ng ờ th ng ẳ OM t i ạ . P Ch ng ứ minh O  AM  DAP 


x  3y  2 xy 4    x  y  
 x, y    x   1  2
y  xy  x  x 4  Câu 5. (1,0 đi m ể ) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình  ĐÁP ÁN Câu 1.
a) Tính A  64  16  2 36 Ta có :
A  64  16  2 36 8   4  2.6 0  V y ậ A 0  b) Xác đ nh các ị h s ệ
ố a,b của đư ng t ờ hẳng y a  x  , b bi t ế đư ng ờ th ng n ẳ ày đi qua đi m
ể M 1;9 và song song v i ớ đư ng t ờ h ng ẳ y 3  x
Ta có : M 1;9 thu c ộ đư ng t ờ h ng có ẳ phư ng t ơ rình y a
 x  b nên ta có :a  b 9    1 a 3   Đư ng ờ th ng ẳ y a
 x  b song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ y 3  x nên b 0   Thay a 3  vào (1) ta đư c ợ b 6  (tm) V y ậ a 3  ,b 6   1 2  x  x  x  0 P   .     c) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ 
x 1 x  1 x x 1    V i ớ x  0; x 1  x    x x x x x     1 1 2 1 2 P   .  .   x 1 x    1  x x.1 x  1 x 1 x  1  1 x V y ậ P 1  v i ớ x  0, x 1 

Câu 2. a) Giải phư ng t ơ rình 2
2x  5x  2 0  Ta có : 2  5   4.2.2 9   0 nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ   b   5  9 x   2 1   2a 2.2    b   5  9 1 x2      2a 2.2 2 1 S 2;    V y ậ t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình là  2  b) Cho phư ng t ơ rình 2
x  12x  4 0  có hai nghi m ệ dư ng phân bi ơ t
ệ x ; x . 1 2 Không 2 2 x  x 1 2 T  giải phư ng
ơ trình, hãy tính giá tr c ị a b ủ i u t ể h c ứ x  x 1 2 Vì phư ng ơ trình 2
x  12x  4 0  có hai nghiệm dư ng ơ phân bi t ệ x ; x 1 2 nên theo đ nh l ị ý Vi- x  x 12 1 2   et ta có : x x 4 1 2   . Ta có : 2 2 x  x   x  x  2  2x x 1  2  2.4 1  36 1 2 1 2 1 2
 x  x 2 x  x  2 x x 1  2  2 4 1  6  x  x 4 1 2 1 2 1 2 1 2  2 2 x  x 136 1 2 T   34  x  x 4 V y ậ 1 2
Câu 3. Vào tháng 5 năm 2021, chỉ sau 26 gi phát ờ hành s n ph ả m ẩ âm nh c MV ạ “Tr n ố tìm” c a rappe ủ
r Đen Vâu đã chính th c
ứ dành Top 1 trending c a
ủ YoutubeVi t ệ Nam. Giả s t ử rong tất c n ả h ng ng ữ ư i
ờ đã xem MV, có 60% s ng ố ư i ờ đã xem 2 lư t ợ và nh ng n ữ gư i ờ còn l i ạ m i ớ xem 1 lư t ợ . H i ỏ đ n t ế h i ờ đi m
ể nói trên có bao nhiêu ngư i ờ đã xem MV, bi t ế t ng s ổ l ố ư t
ợ xem là 6,4 tri u l ệ ư t ợ ?

G i ọ x là số ngư i ờ đã xem MV ( tri u ng ệ ư i ờ )  x  * Khi đó số ngư i ờ đã xem hai lư t ợ là 60%x 0  ,6x (ngư i ờ ) và số ngư i ờ ch xem ỉ 1 lư t ợ là 40%x 0  , 4x (ngư i ờ ) Vì tổng số lư t ợ xem là 6,4 tri u nên t ệ a có phư ng t ơ rình 0,6 . x 2  0,4 . x 1 1  ,6x 6  ,4  x 4  V y ậ có 4 tri u ng ệ ư i ờ xem MV. Câu 4.
a) Chứng minh BCEF là t gi ứ ác n i ộ ti p ế Ta có : BE  C  B  FC 9
 0 (do BE  AC,CF  AB)  BCEF là t gi ứ ác n i ộ ti p ( ế tứ giác có hai đ nh k ỉ cùng nhì ề n m t ộ c nh ạ dư i ớ các góc b ng ằ nhau) b) G i
ọ N là giao đi m ể c a
ủ CF và DE . Chứng minh r ng ằ DN.EF H  F.CN