Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Ngãi năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 QU N Ả G NGÃI NĂM H C Ọ 2019-2020 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Ngày thi: 05/6/2019 Đề thi có 1 trang Môn thi: Toán Th i
ờ gian làm bài: 120 phút Bài 1. (1,0 đi m ể ) a) Cho bi u t ể h c
ứ A  16  25  4 .So sánh A v i ớ 2
x  y  5  b) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình 2x  y 11   Bài 2. (2,5 đi m ể ) 2
1. Cho parabol (P): y  x và đư ng ờ th ng ẳ
 d  : y x  2
a) Vẽ  P và  d  trên cùng m t ộ m t ặ ph ng t ẳ a đ ọ ộ Oxy b) Vi t ế phư ng t ơ rình đư ng t ờ h ng
ẳ  d ' song song v i
ớ  d  và ti p xúc v ế i ớ  P 2. Cho phư ng t ơ rình 2
x  4x  m 0  ( m là tham số) a) Bi t ế phư ng t ơ rình có m t ộ nghi m ệ b ng ằ  1.Tính nghi m ệ còn l i ạ b) Xác đ nh ị m đ ph ể ư ng ơ trình có hai nghi m ệ x , x
 3x 1 3x 1 4 1   2   1 2 th a ỏ mãn Bài 3. (2,0 đi m ể ) M t ộ đ i ộ công nhân đ t ặ k ho ế ch ạ s n ả xu t ấ 250 s n ph ả ẩm. Trong 4 ngày đầu, h t ọ h c ự hi n đúng t ệ heo kế ho ch. M ạ ỗi ngày sau đó, h đ ọ u ề làm vư t ợ m c 5 s ứ n ả
phẩm nên đã hoàn thành công vi c ệ s m ớ h n ơ 1 ngày so v i ớ d đ ự nh. H ị i ỏ theo k ho ế ch, m ạ i ỗ ngày đ i
ộ công nhân đó làm đư c ợ bao nhiêu s n ả ph m ẩ ? Bi t ế r ng năng s ằ u t ấ làm vi c c ệ a ủ mỗi công nhân là nh nhau. ư Bài 4. (3,5 đi m
ể ) Cho tam giác nh n
ọ ABC(AB  AC), đư ng ờ cao AH , n i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn (O). G i ọ D và E th t ứ l
ự à hình chi u vuông góc c ế a
ủ H lên AB và AC. a) Ch ng ứ minh các t gi
ứ ác AEHD và BDEC n i ộ ti p đ ế ư c ợ đư ng t ờ ròn b) Vẽ đư ng ờ kính AF c a đ ủ ư ng ờ tròn (O). Ch ng m ứ inh BC  A .
B BD  AC.CE và AF vuông góc v i ớ DE c) G i
ọ O'là tâm đư ng t ờ ròn ngo i ạ ti p t ế am giác BDE.Ch ng
ứ minh O'là trung đi m ể c a ủ đo n ạ th ng ẳ HF. d) Tính bán kính c a đ ủ ư ng
ờ tròn  O' bi t ế BC 8  cm, DE 6  c , m AF 1  0cm Bài 5. (1,0 đi m ể ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Cho hình vuông ABC . D G i ọ S1là di n t ệ ích ph n gi ầ ao c a hai ủ n a hì ử nh tròn đư ng ờ
kính AB và AD;S2 là di n t ệ ích ph n còn l ầ i ạ c a
ủ hình vuông ABCD n m ằ ngoài hai n a ử hình S1
tròn nói trên (nh hì
ư nh vẽ bên). Tính tỉ số S2 ĐÁP ÁN Bài 1.
a) A  16  25  4 4   5  2 1   2  A  2
x  y  5 3  x 6  x 2       b) 2x  y 11  x  y  5 y 7     V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ  ; x y   2;7 Bài 2. 1) a) h c s ọ inh t v ự ẽ b) G i ọ phư ng ơ trình đư ng t ờ h ng
ẳ  d ' : y a  x  m a 1  
  d ' : y x  m
Vì  d ' / /  d  nên m  2  Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a đ ủ ư ng ờ th ng ẳ
 d ' và parabol (P) ta có: 2 2
 x x  m  x  x  m 0  (*) Để đư ng t ờ h ng ẳ  d ' ti p xúc v ế i ớ parabol (P) thì phư ng ơ trình (*) có nghi m ệ kép a 0  1  0(  luo . n .dung) 1      m  (tm)  0  1  4m 0  4   M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 1
 d ' : y x  V y ậ phư ng t ơ rình đư ng t ờ h ng ẳ 4
2) a)Thay x  1vào phư ng t ơ rình   1 ta đư c: ợ    2 1  4.   1  m 0   m  5
Thay m  5 vào phư ng t ơ rình   1 ta có phư ng t ơ rình: 2 2 x  4x  5 0
  x  x  5x  5 0 
 x  x   1  5 x   1 0   x  1
  x  5  x   1 0    x 5   V y ậ nghi m ệ còn l i ạ là x 5  b) Xét phư ng t ơ rình   1 có      2 ' 2  1.m 4   m a 0  1  0(  l . uon ..dung)     m 4  Để phư ng t ơ rình (1) có hai nghi m ệ x ; x  ' 0  4  m 0  1 2 thì   x  x 4 1 2   Khi đó, theo h t ệ h c ứ Vi-et ta có: x x m 1 2   Theo bài ra ta có:
 3x 1 3x 1 4
  9x x  3 x  x 1 4 1   2  1 2  1 2    9m  3.4  3 0   9m  9 0
  m  1(t ) m V y
ậ m  1 là giá tr c ị n t ầ ìm Bài 3. G i ọ số s n ả ph m ẩ mỗi ngày đ i ộ công nhân làm đư c t ợ heo k ho ế ch l ạ à x (s n ả ph m ẩ )  x  * Khi đó số s n ph ả ẩm mỗi ngày đ i ộ công nhân làm đư c ợ th c t ự l ế à x  5(s n ả ph m ẩ ) 250 Số ngày làm h t ế 250 s n ph ả m ẩ theo k ho ế ch ạ là x (ngày) Trong 4 ngày đầu đ i ộ công nhân làm đư c ợ 4x (s n ả ph m ẩ ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Số s n ả ph m ẩ c n l
ầ àm thêm để hoàn thành k ho ế ch
ạ là 250  4x (s n ph ả ẩm) 250  4x
Số ngày làm xong 250  4x s n ả ph m ẩ là x  5 (ngày) Do đ i
ộ đó hoàn thành công vi c s ệ m ớ h n 1 ngày nên t ơ a có phư ng ơ trình: 250 250  4x 250 250  4x  1 4     5  x x  5 x x  5
250 x  5  x 250  4x 2 2  5
  250x 1250  250x  4x 5  x  25x x x  5 2 2
 x  25x  1250 0
  x  25x  50x  1250 0 
 x  x  25  50 x  25 0
   x  25  x  50 0   x 25  (tm)
  x  50(ktm)  V y ậ số s n ph ả m ẩ mỗi ngày đ i ộ công nhân ph i ả làm theo kế ho ch l ạ à 25s n ph ả ẩm. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85