Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Ninh (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT NĂM 2020 T N Ỉ H QU N Ả G NINH
Môn thi: Toán (Dành cho m i ọ thí sinh) Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gan làm bài : 120 phút, không k gi ể ao đề Câu 1. (2,0 đi m ể ) 1) Th c hi ự n phép t ệ ính: 2  9  1 1  5 B   :   2) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ  x  2 x  7  x  7 v i ớ x 0  x  2 y 4   3) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình x  2y 0   Câu 2. (2,0 đi m ể ) 2 Cho phư ng t ơ
rình x  4x  3m  2 0  , v i ớ m là tham số 1) Gi i ả phư ng t ơ rình v i ớ m  1 2) Tìm giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng ơ trình đã cho có m t ộ nghi m ệ x 2  3) Tìm các giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng t ơ rình đã cho có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x x  2x 1 1 2 sao cho 1 2  Câu 3. (2,0 đi m ể ) Kho ng cách ả gi a hai ữ b n s
ế ông A và B là 32k . m M t ộ ca nô xuôi dòng t b ừ n ế A đ n b ế n ế B r i ồ l p ậ t c quay v ứ b ề n ế A. K t ể l ừ úc kh i ở hành đ n l ế úc v t ề i ớ b n ế A h t ế t t ấ c 6 gi ả . ờ Tính v n ậ tốc c a ủ ca nô khi nư c ớ yên l ng, ặ bi t ế v n ậ tốc dòng nư c l ớ à 4km / h Câu 4. (3,5 đi m ể ) Cho đư ng t ờ ròn  ;
O R và Alà m t ộ đi m ể n m ằ bên ngoài đư ng t ờ ròn. T ừ đi m ể A kẻ hai ti p t ế uy n ế AB, AC v i ớ đư ng
ờ tròn  O (B,C là hai ti p đi ế m ể ). G i ọ H là giao đi m ể c a
ủ AO và BC.Kẻ đư ng kí ờ nh BD c a ủ đư ng t ờ
ròn  O , AD c t ắ đư ng ờ tròn t i ạ đi m ể thứ hai là E a) Ch ng ứ minh ABOC là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Tính đ dài ộ AH , bi t ế R 3  cm, AB 4  cm c) Ch ng
ứ minh AE.AD AH.AO d) Tia CE c t ắ AH t i ạ F. Ch ng ứ t ỏ F là trung đi m ể c a ủ AH Câu 5. (0,5 điêm)


Cho x, y là các số th c ự dư ng t ơ h a
ỏ mãn x  y 3  . Tìm giá tr nh ị ỏ nh t ấ c a ủ 2 2 16
Q x  y  9x  12y   25 bi u t ể h c ứ 2x  y ĐÁP ÁN Câu 1. 1)2  9 2   3 5  2) Đi u ki ề n ệ x 0   1 1  5 x  7  x  2 x  7 B   :  .   x 2 x 7     x  7
 x  2  x 7 5 5 1   5. x  2 x  2 3) Gi i ả h ph ệ ư ng ơ trình: x  2 y 4  2x 4  x 2      x 2y 0 x 2 y     y 1     V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ :  ; x y   2;  1 Câu 2.
1) Thay m  1vào phư ng t ơ rình đã cho ta có: 2 x  4x  5 0   x 1 
a  b  c 0    Phư ng ơ trình có d ng ạ x  5  V y
ậ khi m  1thì t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình là S   1;  5 2) Tìm giá tr m ị Vì x 2  là m t ộ nghi m ệ c a ủ phư ng t ơ rình nên thay x 2  vào phư ng t ơ rình ta có: 10 2
2  4.2  3m  2 0   m  3

10 m  V y ậ khi 3 thì phư ng t ơ rình đã cho có nghi m ệ x 2  3) Tìm m đ
ể x  2x 1 1 2  2 Ta có:  ' 
  2   3m  2 4   3m  2 6   3m Để phư ng t ơ rình đã cho có hai nghi m ệ phân bi t
ệ  '  0  6  3m  0  m  2
x  x  4 1 2   * Khi đó áp d ng ụ đ nh l ị ý Vi-et ta có: x x 3  m  2  1 2
Theo bài ra ta có: x  2x 1   x 1   2x * 1 2 1 2 . Th vào ế   ta có: 1
  2x  x  4  x 5 2 2  2  x 5 2  43       m  (tm) 1 2x x 3  m  2 1 2.5 .5 3  m  2    3m  2  45 3 2  2     43 m  V y ậ 3 Câu 3. G i ọ v n t ậ ốc c a ca ủ nô khi nư c yên l ớ ng
ặ là x km / h  x  4 V n
ậ tốc cano khi xuôi dòng là x  4(km / h) V n
ậ tốc ca nô khi ngư c dòng: ợ
x  4(km / h) 32 Th i
ờ gian ca nô xuôi dòng t b ừ n ế A đ n b ế n ế B là x  4 (gi ) ờ 32 Th i ờ gian ca nô ngư c ợ dòng t b ừ n B ế v b ề n ế A là x  4 (gi ) ờ Vì t l ừ úc kh i ở hành đ n l ế úc v t ề i ớ b n ế A m t ấ 6 gi nên t ờ a có phư ng ơ trình:

32 32
32 x  4  32 x  4  6   6  x  4 x  4
 x  4  x  4
 32x  128  32x 128 6   2 x  16 2 2
 6x  64x  96 0
  3x  32x  48 0  2
 3x  36x  4x  48 0
  3x  x  12  4 x  12 0   x 1  2(tm)
 x 12  3x 4 0       4  x  (ktm)  3 V y ậ v n t ậ ốc c a ủ ca nô khi nư c yên ớ l ng l ặ à 12km / h Câu 4.
a) Chứng minh ABOC là t gi ứ ác n i ộ ti p ế  0  0 Xét đư ng
ờ tròn  O có AB, AC là các ti p t ế uy n ế  ABO 90  ; ACO 90 
Xét tứ giác ABOC có   0 0 0 ABO  ACO 9  0  90 1
 80  ABOC là t gi ứ ác n i ộ ti p ế
b) Tính độ dài AH bi t ế R 3  cm, AB 4  cm Xét đư ng
ờ tròn  O có AB, AC là hai ti p t ế uy n ế c t ắ nhau t i ạ A