Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Thái Nguyên năm 2022

111Equation Chapter 1 Section 1UBND KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 NĂM H C Ọ 2021 – 2022 T N Ỉ H THÁI NGUYÊN MÔN : TOÁN SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút , không k gi ể ao đề (Đ th ề i g m 10 c ồ âu, m i ỗ câu 1 đi m) ể Đ C Ề HÍNH TH C Ứ
Câu 1. Cho hàm số b c ậ nh t ấ y 2
 021x  2022. Hàm số đã cho là đồng bi n hay ngh ế ch ị bi n t ế rên ? Vì sao ?
Câu 2. Không dùng máy tính c m ầ tay, gi i ả phư ng ơ trình 2 3x  4x 1 0  A      2 20 2 5 2 Câu 3. Rút g n bi ọ u t ể h c ứ
x  2 y  3 
Câu 4. Không dùng máy tính c m ầ tay, gi i ả h ph ệ ư ng
ơ trình x  3y  4  x  6 1 1 B     x  0 Câu 5.Cho bi u t ể h c ứ x  3 x x x  3 a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ B b) Tìm giá tri c a ủ x đ ể B  2 Câu 6.M t ộ nhóm h c s ọ inh d đ ự nh l ị à 360 chi c m ế ũ ch n ắ gi t ọ b n t ắ rong m t ộ th i ờ gian nhất đ nh đ ị ể ng h ủ các ộ đ a ph ị ư ng t ơ
rong công tác phòng, ch ng d ố ch C ị OVID-19. Th c t ự , m ế ỗi ngày nhóm h c s ọ inh làm vư t ợ m c 12 chi ứ c ế mũ so v i ớ d đ ự nh. ị Vì v y ậ , nhóm đã làm xong trư c t ớ h i ờ gian d đ ự nh 2 ngày và l ị àm thêm đư c 4 chi ợ c ế mũ. H i ỏ
theo dự định, mỗi ngày nhóm h c s ọ inh làm đư c bao nhi ợ êu chi c m ế ũ ?
Câu 7.Cho tam giác ABC vuông t i ạ , A đư ng ờ cao AH.Bi t ế BC 1  0cm và 3 sin A  CB  . 5 Tính đ dài ộ các đo n t ạ h ng ẳ
AB, AC và AH Câu 8.Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ ộ Oxy, cho đi m
ể M 1;2 .Xác định vị trí tư ng đ ơ i ố c a ủ đư ng ờ tròn và các tr c ụ t a đ ọ . ộ Câu 9.Cho đư ng t ờ
ròn  O và dây cung MN ( MN không ph i ả là đư ng ờ kính). L y ấ đi m ể K thu c ộ đo n t ạ h ng
ẳ MN sao cho KM  KN  K N  . G i ọ I là đi m ể chính cung nhỏ MN. Đư ng t ờ h ng ẳ IK c t ắ đư ng ờ tròn  O t i ạ đi m
ể E  E I  . Ti p t ế uy n v ế i ớ đư ng ờ tròn  O t i ạ đi m ể E c t ắ đư ng t ờ h ng ẳ MN t i ạ F a) Ch ng ứ minh N  KE  IM  E b) G i ọ P là đi m ể đ i ố x ng ứ v i ớ đi m
ể K qua F.Đư ng t ờ h ng ẳ PE c t ắ đư ng ờ tròn  O t i ạ đi m
ể Q Q E  .Ch ng m ứ inh IQ là đư ng ờ kính c a đ ủ ư ng ờ tròn  O
Câu 10. Cho tam giác ABC nh n n ọ i ộ ti p đ ế ư ng
ờ tròn  O  AB  AC  . D là đi m ể n m ằ trên cung nh
ỏ BC  D B, DB  DC  . Lấy đi m ể E thu c đo ộ n ạ th ng ẳ AD sao cho
AE  ED E D . Đư ng ờ tròn đư ng ờ kính ED c t ắ đư ng ờ tròn  O t i ạ đi m ể F


 F D, F B, F C   . Đư ng ờ th ng ẳ DO và AF c t ắ đư ng t ờ ròn đư ng kí ờ nh ED lần lư t ợ t i ạ các đi m
ể M , N  M D, N F  . Kẻ đư ng ờ kính DK c a đ ủ ư ng ờ tròn  O . Ch ng ứ minh : a) Bốn đi m ể ,
A E,M , K cùng thu c ộ m t ộ đư ng t ờ ròn b) N  AD  M  AD ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P Ớ 10 NĂM 2021 T N
Ỉ H THÁI NGUYÊN MÔN TOÁN
Câu 1. Cho hàm số b c ậ nh t ấ y 2
 021x  2022. Hàm số đã cho là đồng bi n hay ngh ế ch ị bi n t ế rên ? Vì sao ? Hàm số y 2
 021x  2022 có a 2
 021  0 nên hàm số y 2
 021x  2022 đồng bi n t ế rên R
Câu 2. Không dùng máy tính c m ầ tay, gi i ả phư ng ơ trình 2 3x  4x 1 0  Phư ng ơ trình 2 3x  4x 1 0  có d ng ạ
a  b  c 3   4 1 0  nên có hai nghi m ệ phân c 1 x 1  , x 1 2   biệt : a 3 A      2 20 2 5 2 Câu 3. Rút g n bi ọ u t ể h c ứ Ta có : A      2 20 2 5 2  4.5  2  5  2 2  5  2  5  2  5
x  2 y  3 
Câu 4. Không dùng máy tính c m ầ tay, gi i ả h ph ệ ư ng
ơ trình x  3y  4  Ta có :
x  2 y  3
x  3  2 y x  1     x 3y 4 y 1     y  1    V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y    1;  1

Câu 5. a) Rút g n bi ọ u t ể h c B ứ ĐKXĐ: x  0 x  6    x 3 6 1 1   x x B     x  3 x x x  3 x. x  3 x   x   x x 
 x  3  x 3 6 3 9  x  3     x. x  3 x. x 3 x. x  3 x x  3 B  V y ậ x b) Tìm giá tr c ị a ủ x đ ể B  2 Đi u ki ề
ện : x  0 . Ta có B  2 x  3   2 
x  3  2 x  3 x 3  x  x 1   x 1  (tm) V y ậ x 1  thì B  2 Câu 6. M t ộ nhóm h c s ọ inh d đ ự n ị h là 360 chi c m ế ũ ch n gi ắ t ọ b n t ắ rong m t ộ th i ờ gian nh t ấ đ nh đ ị ể ng h ủ các ộ đ a p ị hư ng t ơ
rong công tác phòng, ch ng d ố ch ị COVID-19. Th c t ự , m ế i ỗ ngày nhóm h c s ọ inh làm vư t ợ m c 12 chi ứ c m ế ũ so v i ớ dự đ nh. ị Vì v y
ậ , nhóm đã làm xong trư c ớ th i ờ gian d đ ự nh 2 ngày và l ị àm thêm đư c 4 chi ợ c ế mũ. H i ỏ theo d đ ự nh, m ị i ỗ ngày nhóm h c
ọ sinh làm đư c bao nhi ợ êu chi c m ế ũ ? G i ọ số chi c m ế ũ mỗi ngày nhóm h c s ọ inh dự đ nh l ị à x (chi c) ế  x  *  , x  360 360  Th i ờ gian d đ ự nh nhóm ị h c s ọ inh làm xong 360 chi c m ế ũ : x (ngày) Th c t ự m ế ỗi ngày, nhóm h c s ọ inh làm đư c s ợ chi ố c
ế mũ : x 12(chi c) ế 364  Th i ờ gian th c t ự nhóm ế h c
ọ sinh hoàn thành 364 chi c
ế mũ là x 12 (ngày) Nhóm h c
ọ sinh đã hoàn thành xong trư c ớ d đ ự nh 2 ngày nên t ị a có phư ng ơ trình

360 364 180 182  2    1  x x 12 x x 12 2
 180x  2160  182x x 12x  x 40(  tm) 2
 x 14x  2160 0
   x  54(ktm)  V y ậ theo d đ ự nh m ị ỗi ngày làm đư c ợ 40 chi c ế mũ
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại , A đư ng cao ờ AH.Bi t ế BC 1  0cm và 3 sin A  CB  .
5 Tính độ dài các đo n t ạ h ng ẳ
AB, AC và AH Xét AB  C vuông t i ạ A ta có : AB 3 sin A  CB
 AB BC.sin A  CB 10  . 6  (cm) BC 5 Áp d ng ụ đ nh l ị ý Pytago cho AB  C vuông t i ạ A, ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 AB  AC BC 
 AC  BC  AB  10  6 8  (cm) Áp d ng ụ h t ệ h c ứ lư ng cho ợ AB  C vuông t i ạ A có đư ng ờ cao AH ta có : A . B AC 6.8
AH.BC A . B AC  AH   4  ,8(cm) BC 10 V y ậ AB 6  c , m AC 8  c , m AH 4  ,8cm