Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT VĨNH PHÚC NĂM H C Ọ 2020 – 2021 Đ Ề THI MÔN TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài 120 phút, không k t ể h i ờ gian giao đề I.PH N Ầ TR C Ắ NGHI M Ệ (2,0 đi m) ể Câu 1. Biểu th c
ứ 2020  x có nghĩa khi và chỉ khi . A x  2020 . B x 2  020 C.x  2020 . D x 2  020 y m  x  m Câu 2.Hàm s ố 2( là tham s ) đ ố ng bi ồ n t
ế rên R khi và chỉ khi . A m 0  . B m  0 C.m  0 . D m 0  Câu 3.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đư ng c ờ ao AH (hình v 1). Bi ẽ t ế đ dà ộ i BH 5  cm BC 2  0c . m Đ ộ dài cạnh AB bằng: . A 5cm . B 10cm C.25cm . D 100cm Câu 4. Cho đư ng t ờ
ròn tâm O, bán kính R, H là trung đi m ể c a ủ dây cung AB (hình v ) ẽ . Bi t ế R 6  c , m AB 8  c . m Độ dài đo n t ạ h ng ẳ OH b ng : ằ .2 A 5cm .20 B cm C.14cm .2 D 13cm II. TỰ LU N Ậ Câu 5. (3,5 đi m) ể 2x  y 9  x  2y 7 a) Giải h ph ệ ư ng ơ trình   2 b) Giải phư ng
ơ trình: x  4x  3 0  1  P 2 : y  x
d y  x  m m c) Cho parabol 2 và đư ng t ờ hẳ : 2 ( ng là tham s ).
ố Tìm tất cả các giá trị x , x của tham s ố m để đư ng
ờ thẳng d cắt parabol (P) tại hai đi m ể phân bi t ệ có hoành độ 1 2 th a ỏ
x x 1 x  x  x x  3 mãn   2 1 2 1 2 1 2

Câu 6. (1,0 đi m) ể M t ộ đ i ộ xe theo k ho ế ạch m i ỗ ngày ch s ở ố tần hàng nh nha ư u và dự đ nh c ị hở 140 tấn hàng trong m t ộ s ngà ố y. Do m i ỗ ngày đ i ộ xe đó ch v ở ư t ợ m c ứ 5 t n nê ấ n đ i ộ xe đã hoàn thành k ế hoạch s m ớ h n ơ d đ ự nh 1 ngà ị y và ch t ở hêm đư c ợ 10 tấn hàng. H i ỏ s ngà ố y d đ ự nh t ị heo k ho ế ạch là bao nhiêu ngày ? O Câu 7. (3,0 đi m) ể Cho đư ng ờ tròn (O) và đi m ể A n m ằ ngoài đư ng
ờ tròn   .Từ điểm A k ha ẻ i ti p ế O B C O
tuyến AB và AC đến   ( , là các tiếp đi m ể ). K đ ẻ ư ng kí ờ nh BD c a ủ đư ng t ờ ròn   . Đư ng ờ
thẳng đi qua O vuông góc v i ớ đư ng ờ th ng ẳ
AD và cắt AD,BC lần lượt tại K, E.G i ọ I là giao điểm của OA và BC. a) Ch ng ứ minh rằng các t gi
ứ ác ABOC, AIKE n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn b) Ch ng
ứ minh rằng OI.OA O  K.OE O c) Biết OA 5  c , m đư ng t ờ ròn   có bán kính R 3  c .
m Tính độ dài đoạn thẳng BE Câu 8. (0,5 đi m) ể
Cho a,b,c là các s t ố h c ự dư ng t ơ h a ỏ mãn đi u ề ki n ệ abc 1  .Ch ng m ứ inh rằng:
a 1 b 1 c 1 3   
a 1 b 1 c 1 4 4       a b 4 4 ĐÁP ÁN I.Trắc nghi m ệ 1D 2C 3B 4A II. Tự luận Câu 5. a) Giải h p ệ hư ng t ơ rình 2x  y 9  4x  2 y 18  5  x 25  x 5        x 2y 7 x 2y 7 y 2x 9        y 1      V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   5;  1 b) Giải phư ng t ơ rình 2 x  4x  3 0  2 2 x  4x  3 0
  x  3x  x  3 0   x 1 
 x  x  3   x  3 0    x   1  x  3 0    x 3   V y ậ S   1;  3 c) Tìm tham s m ố …. 1 2 2 x 2
 x  m  x  4x  2m 0    * Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể : 2

Để đư ng t ờ h ng ẳ d c t
ắ parabol  P t i ạ hai đi m ể phân bi t
ệ có hoành độ x , x 1 2 thì phư ng ơ trình (*) ph i ả có hai nghi m ệ phân bi t ệ        2 ' 0
2  1.  2m  0  m   2. Khi đó áp d ng ụ h t ệ h c ứ Vi – ét ta có: x  x 4 1 2  x x  2m  1 2 Theo bài ra ta có:  x x  2
1 x  x  x x  3    2m  2 1 4   2m  3 1 2 1 2 1 2 2 2
 4m  4m 1 4
  2m  3  4m  2m  6 0  2
 4m  4m  6m  6 0
  4m m   1  6 m   1 0   m  1  m 1 0   m  1  4m 6 0         3 (tm) 4m  6 0   m    2 3 m  V y ậ m  1ho c ặ 2 Câu 6. G i ọ số ngày d đ ự ịnh theo k ho ế ch
ạ là x (ngày)  x  *  , x   1 Vì d đ ự nh ban đ ị ầu chở 140 t n hàng t ấ
rong x ngày nên mỗi ngày 140 chở đư c: ợ x (tấn) Theo th c t ự s
ế ố tấn hàng đã chở đư c l ợ à 140 10 1  50 (tấn) Do th c ự t s ế m ớ h n ơ th i ờ gian d đ ự nh 1 ngày nên t ị h i ờ gian th c t ự ch ế h ở t ế 150 tấn hàng là : x  1(ngày) 150  Th c t ự m ế ỗi ngày ch đ ở ư c ợ s t ố n hàng: ấ x  1 (tấn) Vì th c ự t m ế ỗi ngày đ i ộ xe đó ch v ở ư t ợ m c
ứ 5 tấn hàng nên ta có phư ng t ơ rình:

150 140 30 28  5    1
  30x  28x  28 x  x   1 x  1 x x  1 x 2 2 2
 2x  28 x  x  x  3x  28 0
  x  7x  4x  28 0 
 x  x  7  4 x  7 0
   x  7  x  4 0   x  7 0   x 7  (tm)    x 4 0    x  4(ktm)   V y ậ số ngày d đ ự nh t ị heo k ho ế ạch là 7 ngày.