Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022

111Equation Chapter 1 Section KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT NĂM H C Ọ 2021-2022
1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Đ Ề THI MÔN: TOÁN Th i
ờ gian làm bài : 120 phút, không k gi ể ao đề Đ C Ề HÍNH TH C Ứ I.PHẦN TRẮC NGHI M Ệ (2,0 đi m ể )
Trong các câu sau, mỗi câu ch có ỉ m t ộ l a ch ự n đúng. E ọ
m hãy ghi vào bài làm ch cái ữ in hoa đ ng t ứ rư c l ớ a ch ự n ọ đúng (Ví d : ụ câu 1 n u ch ế n ọ A ghi 1A Câu 1. Bi u ể th c
ứ P  x  2021 có nghĩa khi và ch kh ỉ i . A x 2  021 . B x  2021 C.x  2021 . D x 2  021 2
Câu 2.Đồ thị hàm số y a
 x (a là tham số) đi qua đi m
ể M   1;4 . Giá tr c ị a ủ a b ng ằ : .A 4 . B 1 C.4 . D  1 Câu 3. T ng hai ổ nghi m ệ c a ủ phư ng t ơ rình 2
2x  7x  3 0  là : 7 7 3 3 . A . B  C. . D  2 2 2 2 1 cos A  BC  , BC 9  cm
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông t i ạ A có 3 Độ dài c nh ạ AB b ng ằ : . A 27cm . B 6 2cm C.6cm . D 3cm II. PHẦN T L Ự UẬN Câu 5.(1,25 đi m ể ) Gi i ả phư ng ơ trình 2 x  x  2 0  3
 x  y  4  Câu 6.(1,25 đi m ể ) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình 2x  3y 1  
Câu 7. Cho Parabol  P 2
: y x và đư ng ờ th ng ẳ  d  : y 2  x  m (v i ớ m là tham số). Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a t ủ ham s ố m đ đ ể ư ng ờ th ng ẳ  d  c t
ắ parabol  P t i ạ hai 2 2 đi m
ể phân biệt A x ; y B x ; y
y  y  x x 6  x  x 1 1  và  2 2  sao cho 1 2 1 2  1 2  Câu 8. (1,0 đi m ể ) Hai đ i
ộ công nhân A và B làm chung m t ộ công vi c và d ệ đ ự nh ị
hoàn thành trong 12 ngày. Khi làm chung đư c ợ 8 ngày thì đ i ộ A đư c đi ợ u đ ề ng ộ đi làm vi c khác, ệ đ i ộ B ti p t ế c l ụ àm ph n vi ầ c còn l ệ i ạ . K t ể khi ừ làm m t ộ mình, do c i ả ti n cách ế làm nên năng su t ấ c a ủ đ i ộ B tăng g p đôi ấ , do đó đ i ộ B đã hoàn thành ph n ầ việc còn l i ạ trong 8 ngày ti p t ế heo. H i ỏ v i ớ năng su t ấ ban đ u t ầ hì m i ỗ đ i ộ làm m t ộ
mình sẽ hoàn thành công vi c dó t ệ rong bao lâu ? Câu 9. (3,0 đi m ể ) Cho đư ng
ờ tròn  O và đi m ể A n m ằ ngoài đư ng t ờ ròn. Qua A kẻ hai ti p t ế uy n
ế AB và AC đ n
ế  O  B,C là các ti p đi ế m ể ). K t ẻ ia Ax (n m ằ gi a ữ hai tia AB, AO) c t ắ đư ng t ờ ròn t i
ạ E và F  E n m ằ gi a ữ A và F  a) Ch ng ứ minh r ng t ằ gi ứ ác ABOC n i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn)

b) Ch ng ứ minh r ng ằ 2
AB AE.AF và O  EF  O  HF , v i ớ H là giao đi m ể c a ủ AO và BC c) Đư ng ờ th ng qua ẳ E song song v i ớ BF c t ắ đư ng t ờ h ng ẳ BC t i ạ K. Đư ng ờ th ng ẳ AK c t ắ đư ng ờ th ng ẳ BF t i ạ M .Ch ng m ứ inh r ng ằ MC 2  HF Câu 10. (0,5 đi m
ể ) Cho a,b,c là các số th c d ự ư ng ơ th a m ỏ ãn đi u ki ề n ệ abc 1  . a 3 1 b  b 3 1 c  c 3 1 a    0  Ch ng ứ minh r ng ằ 3 3 3 b c a

ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P
Ớ 10 VĨNH PHÚC MÔN TOÁN NĂM 2021 I.TRẮC NGHI M Ệ 1A 2C 3B 4D II.TỰ LUẬN Câu 5.(1,25 đi m ể ) Gi i ả phư ng t ơ rình 2 x  x  2 0 
Ta có : a  b  c 1  1  2 0  nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ  x  1 1   c  x  2 2   a V y ậ phư ng t ơ rình đa cho có t p ậ nghi m ệ S    1;  2 3
 x  y  4  Câu 6.(1,25 đi m ể ) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình 2x  3y 1   3
 x  y  4 9
 x  3y  12 11  x  11 x  1       
Ta có: 2x  3y 1  2x  3y 1  y 3  x  4 y 1      V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y    1;  1
Câu 7. Cho Parabol  P 2
: y x và đư ng
ờ thẳng  d  : y 2
 x  m (v i
ớ m là tham s ) ố . Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a t ủ ham s
ố m đ đ ể ư ng t ờ
hẳng  d  cắt parabol  P tại hai 2 2 đi m ể phân bi t
ệ A x ; y B x ; y
y  y  x x 6  x  x 1 1  và  2 2  sao cho 1 2 1 2  1 2  Ta có phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a
ủ  P , d  là : 2 2 x 2
 x  m  x  2x  m 0   * . Ta có : ' 1   m Đư ng ờ th ng ( ẳ d) c t ắ (P) t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ  phư ng ơ trình (*) có 2 nghi m ệ
phân biệt  '  0  1 m  0  m 1 x  x 2 1 2   Khi đó , theo đ nh l ị ý Vi-et ta có: x x m 1 2  


Ta có A x ; y B x ; y d 1
1  và  2 2  là đi m ể thu c ộ đư ng t ờ h ng ẳ   nên : y 2  x  , m y 2  x  m 1 1 2 2 2 2
 y  y  x x 6
  x  x  2
 2x  m  2x  m  m 6.2 1 2 1 2 1 2 1 2 
 2. x  x  2 2  2m  m 12 
 2.2  2m  m 1  2 1 2 2 2
 m  2m  8 0
  m  4m  2m  8 0   m 4(  tm)
 m m  4  2 m  4 0
   m  4  m  2 0
   m  2(ktm)  V y
ậ m  2 thì  d  c t ắ (P) t i ạ hai điêm th a m ỏ ãn bài toán. Câu 8. Hai đ i
ộ công nhân A và B làm chung m t ộ công vi c và d ệ đ ự nh hoàn ị
thành trong 12 ngày. Khi làm chung đư c 8 ngày t ợ hì đ i ộ A đư c ợ đi u đ ề ng đi ộ làm vi c khác, đ ệ i ộ B ti p t ế c l ụ àm ph n vi ầ c còn l ệ i ạ . K t ể khi ừ làm m t ộ mình, do cải ti n cách l ế àm nên năng su t ấ c a đ ủ i ộ B tăng g p đôi ấ , do đó đ i ộ B đã hoàn thành ph n vi ầ c còn l ệ i
ạ trong 8 ngày ti p t ế heo. H i ỏ v i ớ năng su t ấ ban đ u t ầ hì m i ỗ đ i ộ làm m t ộ mình s hoàn t ẽ hành công vi c dó t ệ rong bao lâu ? G i ọ th i ờ gian m t
ộ mình hoàn thành công vi c c ệ a đ ủ i ộ A và B l n l ầ ư t
ợ là x, y (ngày)
 DK : x, y * 1 1  Mỗi ngày đ i
ộ A hoàn thành x phần công vi c, ệ mỗi ngày đ i ộ B làm đư c ợ y phần công việc Vì hai đ i ộ làm chung và d đ ự nh hoàn t ị hành công vi c t
ệ rong 12 ngày nên ta có phư ng ơ 1 1 1     1 trình : x y 12  1 1  8    Khi là chung đư c 8 ngày t ợ hì hai đ i ộ làm đư c ợ x y   phần công vi c ệ 8 8 ngày ti p t ế heo đ i ộ B làm đư c ợ y phần công vi c ệ
Vì làm chung được 8 ngày thì đ i ộ A đư c đi ợ u ề đ ng đi ộ làm vi c ệ khác, đ i ộ B ti p ế t c ụ làm ph n vi ầ c còn l ệ i ạ . Kể t khi ừ làm m t ộ mình, do c i ả ti n cách ế làm nên năng su t ấ