Đề thi vào 10 Toán Hà Nội năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) S G Ở IÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KÌ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT HÀ N I Ộ NĂM H C Ọ : 2023 – 2024 Môn thi: Toán Ngày thi: 11/6/2023 Đ Ề CHÍNH Th i ờ gian : 120 phút TH C Ứ Câu I : (2,0 đi m ể ) x  2 2 x  3 3  x A  B   Cho hai bi u t ể h c : ứ x và x  1 x  1 v i ớ x  0;x 1  1)Tính giá tr c ị a bi ủ u t ể h c ứ A khi x = 9 2 x B  2) Ch ng m ứ inh x 1 3) Tìm t t ấ c các gi ả á tr c ị a x đ ủ ể A.B 4  Câu 2: (2,0 đi m ể ) 1) Gi i ả bài toán b ng ằ cách l p ph ậ ư ng ơ trình ho c ặ h ph ệ ư ng t ơ rình: Theo kế ho ch, ạ m t ộ phân xư ng ở ph i ả làm xong 900 s n ả ph m ẩ trong m t ộ số ngày quy đ nh. ị Th c ự t , ế m i ỗ ngày phân xư ng ở đã làm nhi u ề h n ơ 15 s n ả ph m ẩ so v i ớ số s n ả ph m ẩ ph i ả làm trong m t ộ ngày theo kế ho ch. ạ Vì thế 3 ngày trư c ớ khi h t ế th i ờ h n, ạ phân xư ng ở đã làm xong 900 s n ả ph m ẩ . H i ỏ theo k ế ho ch, ạ m i ỗ ngày phân xư ng ở ph i ả làm bao nhiêu s n ả ph m ẩ ?( Gi ả đ nh ị s ố s n ả ph m ẩ phân xư ng ở làm đư c ợ
trong mỗi ngày là b ng nhau) ằ . 2) M t ộ khối g d ỗ ng hì ạ nh tr có bán kí ụ
nh đáy là 30 cm và chi u cao l ề à 120 cm. Tính th t ể ích c a ủ kh i ố g đó ( ỗ l y ấ  3  ,14 ) Câu III: (2,5 đi m ể )  2  3y 1    x  3  3   2y 8  1) Gi i ả h ph ệ ư ng ơ trình  x  3 2 2) Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ
ộ Oxy, cho parabol (P) : y x  và đư ng t ờ h ng ẳ (d) : y (  m  2)x  m a) Ch ng ứ minh (d) luôn c t ắ (P) t i ạ 2 đi m ể phân bi t ệ . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) b) G i ọ x x (d) 1 và 2 là hoành đ gi ộ ao đi m ể c a ủ và (P) . Tìm tất c các ả giá tr c ị a ủ m để : 1 1 1   x x x  x  2 1 2 1 2 Câu IV: (3,0 đi m ể )
Cho tam giác ABC có ba góc nh n ( ọ ABộ ti p đ ế ư ng ờ tròn tâm (O). Ti p t ế uy n t ế i ạ A c a ủ đư ng t ờ ròn (O) c t ắ đư ng ờ th ng B ẳ C t i ạ đi m ể S. G i ọ I là chân đư ng ờ vuông góc kẻ t O ừ đ n đ ế ư ng t ờ h ng ẳ BC. 1) Ch ng m ứ inh t gi ứ ác SAOI là t gi ứ ác n i ộ ti p. ế 2) G i ọ H và D l n l ầ ư t ợ là chân các đư ng ờ vuông góc k t ẻ ừ A đ n ế các đư ng ờ th ng ẳ SO và SC. Ch ng m ứ inh   OAH I  AD 3) Vẽ đư ng ờ cao CE c a t
ủ am giác ABC. Qua Q là trung đi m ể c a B ủ E. Đư ng ờ th ng ẳ QD c t ắ đư ng t ờ h ng ẳ AH t i ạ K. Ch ng m ứ
inh BQ.BA = BD.BI và đư ng t ờ h ng ẳ CK song song v i ớ đư ng ờ th ng SO ẳ . Câu V (0,5 đi m ể ) 2 2 a b  1  Cho hai số th c d ự ư ng ơ a và b th a m ỏ ãn a  b 2  . Ch ng ứ minh 2 2 a  b b  a
------------- H t
ế ------------- M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) HƯ N Ớ G DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN VÀO L P
Ớ 10 HỆ KHÔNG CHUYÊN THÀNH PH H Ố À N I Ộ Năm h c ọ : 2023 - 2024 x  2 2 x 3 3 x A    B  
Câu I (2,0 đi m
ể ). Cho hai bi u t ể h c ứ x và x x   1 1 v i
ớ x  0,x 1. a) Tính giá tr c ị a ủ bi u t ể h c
ứ A khi x 9 2 x B  b) Ch ng m ứ inh x  1 c) Tìm các giá tr c ị a ủ x đ ể . A B 4 Hư ng d ớ ẫn a) Thay x 9 (th a ỏ mãn đi u ki ề n ệ ) vào bi u t ể h c ứ A ta đư c: ợ 9 2 A 9 2 11    A   9 3 3 11 A  V y ậ khi x 9 thì 3
2 x  3 3  x B   b) V i
ớ x  0,x 1. ta có: x x   1 1
2 x  3  x  1 3 x  
 x  1  x  1  x  1  x  1
2x  2 x  3 x  3 3 x 
 x  1  x  1 2 x 2 x x  x  1 2    
 x  1  x  1  x  1  x  1 2 x  x 1 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 2 x B  V y ậ x  1 ( đpcm) x  2 2 x 2x  4 . A B  .  c) v i
ớ x  0,x 1.ta có: x x  1 x  1 2x 4 x 4  x 1 2    4 . A B 4  4   đ ề x  1 x  1 x  1
 2x  4 4 x  4  2x  4 x 0  2 x 0 x 0
 2 x  x      2 0      x x   2 0  4   Đối chi u v ế i ớ đi u ki ề ện ta đư c
ợ x 4 là giá tr c ị n t ầ ìm.
Câu II (2,0 đi m ể ) 1) Gi i
ả bài toán sau b ng cách l ằ p ậ phư ng t ơ rình hoăc h phu ệ ng t ơ rình: Theo k ho ế ch, ạ m t ộ phân xư ng ph ở i ả làm xong 900 s n ả ph m ẩ trong m t ộ s ố ngày quy định. Th c ự t , m ế ỗi ngày phân xư ng ở đã làm đư c ợ nhi u h ề n 15 s ơ n ả ph m ẩ so v i ớ số s n ph ả ẩm ph i ả làm trong m t ộ ngày theo k ho ế ch. ạ Vì th 3 ngày ế trư c ớ khi h t ế th i ờ h n, ạ phân xư ng ở đã làm xong 900 s n ả ph m ẩ . H i ỏ theo k ho ế ch, ạ m i ỗ ngày phân xư ng ở ph i ả làm bao nhiêu s n ả ph m ẩ ? (Gi đ ả nh r ị ng s ằ s ố n ph ả m ẩ mà phân xư ng ở làm đư c t ợ rong m i ỗ ngày là b ng nhau.) ằ 2) M t ộ khối g d ỗ ng hì ạ nh tr có bán kí ụ nh đáy là 30 cm và chi u ề cao là 120 cm. Tính th t ể ích c a ủ kh i ố g đó. ( ỗ l y ấ  3,14) . Hư ng d ớ ẫn 1) G i ọ số s n ph ả m ẩ m i ỗ ngày phân xư ng ph ở i ả làm theo k ho ế ch ạ là x (s n ả ph m ẩ ),
x  *, x  900. 900 Th i ờ gian phân xư ng ở ph i
ả hoàn thành theo kế ho ch l ạ à x (ngày) Th c t ự , m ế ỗi ngày phân xư ng l ở
àm được x  15 (s n ả ph m ẩ ) 900 Th i ờ gian phân xư ng ở hoàn thành trên th c ự t l ế à x  15 (ngày) Vì phân xư ng ở hoàn thành trư c t ớ h i ờ h n
ạ 3 ngày nên ta có phư ng ơ trình: 900 900  3 x x  15
 900(x  15)  900x 3 ( x x  15)  2
3x  45x  13500 0  2
x  15x  4500 0 Tìm đư c ợ x 60 (tho m
ả ãn), x  75 (lo i ạ ) V y ậ theo k ho ế ch, ạ mỗi ngày phân xư ng ph ở i ả làm 60s n ph ả ẩm. 2) M t ộ khối g d ỗ ng hì ạ nh tr có bán kí ụ nh đáy là 30 cm và chi u ề cao là 120 cm. Tính th t ể ích c a ủ kh i ố g đó. ( ỗ l y ấ  3,14) . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85