Đề thi vào 10 Toán Tỉnh An Giang năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Đ Ề THI TUY N Ể SINH VÀO L P
Ớ 10 THPT – AN GIANG Năm h c ọ 2023 – 2024. (th i ờ gian làm bài 120’) Câu 1. (3,0 đi m) ể Giải các phư ng t ơ rình và h ph ệ ư ng ơ trình sau: 2 x  2x 4.  a. 2 4 2 b. x  18x 81 0  . x  3y  2  c. 2x  4y 16   . Câu 2. (2,5 đi m) ể Cho hai hàm số    2 y f x x và    2 y g x 3  ax  a v i ớ a 0  là tham s . ố y f  x a. V đ ẽ t ồ h hà ị m s ố
  trên hệ trục tọa đ ộ Oxy . b. Ch ng ứ minh rằng đ t ồ hị hàm s đã ố cho luôn có hai giao đi m ể . c. G i ọ y ; y y  y 28 1 2 là tung đ gi ộ ao đi m ể c a
ủ hai đồ th .ị Tìm a để 1 2  . Câu 3. (1,0 đi m) ể Cho phư ng ơ trình bậ 2 c hai x  2mx  2m  3 0  ( m là tham s ). ố a. Giải phư ng ơ trình khi m 0  ,5 . b. Tìm m để phư ng ơ trình có hai nghi m ệ trái d u. ấ Câu 4. (2,5 đi m) ể ABC AB  AC O Cho tam giác   n i ộ tiếp trong đư ng t ờ ròn   tâm O đư ng ờ kính BC , đư ng ờ thẳng qua O vuông góc v i ớ BC cắt AC tại D . a. Ch ng m ứ inh rằng tứ giác ABOD n i ộ tiếp. O b. Tiếp tuyến tại đi m ể A v i ớ đư ng t ờ ròn   cắt đư ng t ờ hẳng BC tại đi m ể P , sao cho PB B  O 2  cm . Tính đ dà ộ i đoạn PA và s đo góc ố APC . 2 PB BA  c. Ch ng m ứ inh rằng 2 PC AC . Câu 5. (1,0 đi m) ể M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Cây bạch đàn m i
ỗ năm cao thêm 1m, cây phư ng m ợ i ỗ năm cao thêm 50cm. Lúc m i ớ vào trư ng ờ h c ọ , cây b c ạ h đàn cao 1m và cây phư ng c ợ ao 3m. Giả s r ử ằng t c ố độ tăng trư ng c ở hiều cao c a ủ hai loại cây không đ i ổ qua các năm. a. Viết hàm s bi
ố ểu diễn chiều cao mỗi loại cây theo s nă ố
m tính từ lúc mới vào trư ng. ờ b. Sau bao nhiêu năm so v i ớ lúc m i ớ vào trư ng ờ thì cây bạch đàn s c ẽ ao h n c ơ ây phư ng? ợ ----------H t ế ----------- ĐÁP ÁN Đ Ề THI TUY N Ể SINH VÀO L P
Ớ 10 THPT – AN GIANG. Câu Lư c ợ giải Đi m ể 2 2 x  2x 4  x  2x 4  2 2 0,5 2 2 2 2  x  2x 4   x  2x 4  2 2 2 Câu 1a  2x  2x 4   2x  2x 4  2 (1,0 đ)  2 2x 4   4x 4  2 4  x  2  x  0,5 2 2 Vậy nghiệm c a ủ phư ng ơ trình là x  2  x  2 Vậy nghiệm c a ủ phư ng ơ trình là x  2 Giải phư ng t ơ 4 2 rình x  18x 81 0  Đặ 2 t t x  phư ng ơ trình tr t ở hành 0,5 2 t  18t  81 0  2  9   81 0 Câu 1b  (1,0 đ) b t  9  Phư ng t ơ rình có nghi m ệ kép a 0,5 V i ớ 2 t 9   x 9   x  3  Vậy phư ng ơ trình có hai nghi m ệ x 3  ; x  3 x  3y  2 2x  6y  4 x  3y  2 x  3y  2 0,5 Câu 1c     2x     4y 16  2x  4y 16  10y  20 y  2 (1,0 đ)      0,5
x  3  2  2 x 4      y  2  y  2  Vậy hệ có nghiệm x 4  ; y  2 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )    2 y f x x Câu 2a (1,0 đ) Bảng giá trị 1,0 x  2  1 0 1 2 2 y x 4 1 0 1 4 V đ ẽ ồ thị nh hì ư nh bên Phư ng t ơ rình hoành đ gi ộ ao đi m ể của hai đ t ồ hị Câu 2b 2 2 2 2 x 3
 ax  a  x  3ax  a 0   * (0,75 đ) 0,75 Ta có    2 2 2 3a  4a 5  a Do   0 v i ớ m i ọ a 0  , nên phư ng
ơ trình (*) luôn có hai nghiệm, hay đồ th ha ị i hàm s l ố uôn có hai giao đi m ể . G i ọ x , x 1 2 là hai nghiệm c a ủ phư ng t ơ rình (∗) ta được 2 Và x  x 3  a; x x a 1 2 1 2  và 2 2 y 3  ax  a ; y 3  ax  a 1 1 2 2 Câu2c 0,75 y  y 3  a x  x  2a 9  a  2a 7  a 1 2  1 2  2 2 2 2 (0,75đ) 2 2 2 2 2 2 y  y x   x  x  x  2x x  3a  2a 7  a (Hoặc 1 2 1 2  1 2  1 2   ) 2 2 y  y 2  8  7a 2  8  a 4   a  2 1 2  Vậy a  2  thỏa đề bài Câu3a 2 x  2mx  2m  3 0  0,5 (0,5đ) V i ớ m 0  ,5 phư ng t ơ rình trở 2 thành x  x  2 0  c x  1; x  2 1 2  do a  b  c 0  nên phư ng t ơ rình có hai nghi m ệ a . Câu Để phư ng ơ 2
trình x  2mx  2m  3 0  có hai nghi m ệ trái dấu thì 0,5 3b a.c  0 (0,5đ ) 3  ( 1. 2m  ) 3  0  m  2 Câu4a 1,0 Ta có BAC 90   (góc n i ộ (1,0đ) tiếp chắn n a ử đư ng ờ tròn) BOD 90   (giả thiết)    BAC  BOD 180   Vậy M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) tứ giác n i ộ tiếp Câu4b
Tam giác APO vuông tại A , áp d ng đ ụ nh ị lý Pitago ta có 0,5 (1,0đ) 2 2 2 2 2 2 PO P  A  OA  PA P  O  OA 2 2 2 PA 4   2 12  PA 2  3 cm 0,5  OA 2 3 tan APO    Mặt khác AP 2 3 3   APO 30   hay APC 3  0 Câu4c
Xét hai tam giác PBA và PAC (0,5đ) có Góc P chung 0,5   PAB P  CA (cùng chắn cung) Vậy hai tam giác PBA và PAC đ ng ồ dạng, khi đó PB PA BA   PA PC AC PB BA PA BA   PA AC và PC AC Nhân hai biểu th c ứ ta đư c ợ 2 PB PA BA BA  BA . .    PA PC AC AC  AC    2 PB BA   2 PC AC G i ọ x là s nă ố m k t ể ừ khi vào trư ng ( ờ x  0 ). Câu5a Chiều cao c a
ủ cây bạch đàn theo s nă ố m là y x  1 (m) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85