Đề thi vào 10 Toán Tỉnh Hải Dương năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) S G Ở IÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 TRUNG H C Ọ PHỔ H I Ả DƯ N Ơ G THÔNG NĂM H C Ọ 2023-2024 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 02/06/2023 Th i
ờ gian làm bài: 120 phút, không tính th i ờ gian phát đề Đề thi có 01 trang Câu 1 (2,0 đi m) ể 2x 1 5  x  1. Giải phư ng t ơ rình: 5 3 3  x  y 5   2. Giải h ph ệ ư ng t ơ
rình: 2x  5y 1  2  Câu 2 (2,0 đi m) ể  1 1  x 1 A  x.  :   1. Rút g n bi ọ ểu th c ứ :  x  x
x  1  x  2 x 1 x  0, x 1 v i ớ  . d y a  x  b d 2. Cho đư ng t ờ hẳng   :
. Tìm a và b để đư ng
ờ thẳng   song song v i ớ đư ng ờ
d y  x A 1;3 thẳng   :
5  3 và đi qua điểm   . Câu 3 (2,0 đi m) ể 1. M t ộ đ i ộ công nhân phải tr ng ồ 96 cây xanh. Đ i ộ d đ ự nh c ị hia đ u s ề c ố ây cho mỗi công nhân nh ng khi ư chuẩn bị tr ng t ồ
hì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên m i ỗ công nhân còn lại phải tr ng ồ thêm 4 cây. H i ỏ lúc đầu đ i
ộ công nhân có bao nhiêu người? P y x d
y  x  m d 2. Cho parabol   2 : và đư ng ờ thẳng   : 3
. Tìm m để đư ng t ờ hẳng   cắt P
parabol   tại hai điểm phân biệt có hoành đ ộ x , x x  2x m   3 1 2 th a ỏ mãn 1 2 . Câu 4 (3,0 đi m) ể
Cho tam giác ABC có ba góc nh n và ọ các đư ng
ờ cao AF, BD,CE cắt nhau tại H . 1. Ch ng m ứ inh rằng:   DAH DEH . 2. G i
ọ O và M lần lượt là trung đi m ể c a
ủ BC và AH . Ch ng m ứ inh rằng: T gi ứ ác MDOE n i ộ ti p. ế 2 AH 2
 MK. AF  HF 3. G i
ọ K là giao điểm c a
ủ AH và DE . Ch ng m ứ inh rằng:   . Câu 5 (1,0 đi m) ể 2 2 2
a  b  2abc  c 1 2 
ab  ac bc
Cho a,b,c là các s t ố hực dư ng. ơ Ch ng m ứ inh rằng:   -----------H T Ế ----------- M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) HƯ N Ớ G D N Ẫ GI I Ả Câu 1 (2,0 đi m) ể 2x 1 5  x  1. Giải phư ng t ơ rình: 5 3 3  x  y 5   2. Giải h ph ệ ư ng t ơ
rình: 2x  5y 1  2  L i ờ giải 2x 1 5  x   3 2x 1 5  5  x 1) Ta có 5 3      6x  3 2
 5  5x  11x 22   x 2  Vậy phư ng t ơ rình có nghi m ệ x 2  . 3  x  y 5  1  5x  5 y 25    
2) Ta có 2x  5y 12   2x  5y 1  2  13  x 13  x 1     2x   5y 1  2  y 2   ; x y  1; 2 Vậy h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ     . Câu 2 (2,0 đi m) ể  1 1  x 1 A  x.  :   1. Rút g n bi ọ ểu th c ứ :  x  x
x  1  x  2 x 1 x  0, x 1 v i ớ  . d y a  x  b d 2. Cho đư ng t ờ hẳng   :
. Tìm a và b để đư ng
ờ thẳng   song song v i ớ đư ng ờ
d y  x A 1;3 thẳng   :
5  3 và đi qua điểm   . L i ờ giải  1 1  x 1 A  x.  :   1) V i ớ x  0, x 1  ta có  x  x
x  1 x  2 x 1 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )  1 1  x 1 A x.    :  x  x  1
x  1  x    2 1 1 x x 1 A  x. :
x  x  1  x  2 1  x x   2 1 1 A  . x  1 x 1 A  x  1
Vậy A  x  1 v i ớ x  0, x 1  . a 5   d d 
2) Ta có   song song v i ớ   b 3   d A 1;3 Lại có   đi qua    3 1  .a  b  3 1
 .5  b  b  2 Vậy a 5  , b  2 . Câu 3 (2,0 đi m) ể 1. M t ộ đ i ộ công nhân phải tr ng ồ 96 cây xanh. Đ i ộ d đ ự nh c ị hia đ u s ề c ố ây cho mỗi công nhân nh ng khi ư chuẩn bị tr ng t ồ
hì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên m i ỗ công nhân còn lại phải tr ng ồ thêm 4 cây. H i ỏ lúc đầu đ i
ộ công nhân có bao nhiêu người? P y x d
y  x  m d 2. Cho parabol   2 : và đư ng ờ thẳng   : 3
. Tìm m để đư ng t ờ hẳng   cắt P
parabol   tại hai điểm phân biệt có hoành đ ộ x , x x  2x m   3 1 2 th a ỏ mãn 1 2 . L i ờ giải 1) G i ọ s c ố ông nhân lúc đầu c a ủ đ i ộ là x (ngư i
ờ ). ĐK: x  4, x   S c ố ông nhân làm vi c ệ th c
ự tế là x  4 (ngư i ờ ) 96 S c
ố ây xanh mỗi công nhân tr ng ồ theo d đ ự nh ị là x (cây) 96 S c
ố ây xanh mỗi công nhân tr ng ồ theo d đ ự nh ị là x  4 (cây) 96 96  4  Ta có phư ng t ơ rình x  4 x
 96x  96  x  4 4
 x  x  4 2
 96x  96x  384 4  x  16x 2
 4x  16x  384 0  2
 x  4x  96 0  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )      2 2    96 1  00 Phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ x 2   100 1  2 x 2   100  8 1 (th a ỏ mãn), 1 (loại) Vậy s c ố ông nhân lúc đầu c a ủ đ i ộ là 12 (ngư i ờ ). P d 2) Phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a ủ   và   là: 2 2 x 3
 x  m  x  3x  m 0  (*)  9   4m P d
Để   cắt   tại hai điểm phân bi t ệ thì phư ng ơ trình (*) có hai nghi m ệ phân bi t ệ : 9 0 9 4m 0 m         4 x  x 3  (1) 1 2
x x  m (2) Theo h t ệ h c ứ Vi-ét:  1 2 Theo đ ề x  2x m   3 1 2 (3)
Từ (1), (3) suy ra 3  x m   3  x m   x 3   m 2 2 1  m 0   m 0 
 m  4  m 0   
m 3  m  m   Thay vào (2) ta có   4  m 0  m 4    Vậy m 0  hoặc m 4  . Câu 4 (3,0 đi m) ể
Cho tam giác ABC có ba góc nh n và ọ các đư ng c ờ
ao AF, BD,CE cắt nhau tại H . 1. Ch ng m ứ inh rằng:   DAH DEH . 2. G i
ọ O và M lần lượt là trung đi m ể c a
ủ BC và AH . Ch ng m ứ inh rằng: T gi ứ ác MDOE n i ộ ti p. ế 2 AH 2
 MK. AF  HF 3. G i
ọ K là giao điểm c a
ủ AH và DE . Ch ng m ứ inh rằng:   . L i ờ giải M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85