Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 – Chân trời sáng tạo – Tập 1
Chương 1. Mệnh đề và tập hợp Bài 1. Mệnh đề
Bài 1 trang 8 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào
là mệnh đề chứa biến?
a) Số 2100 có 50 chữ số khi viết trong hệ thập phân; b) 0,0001 là số rất bé; c) 2 5  5 ; d) 2x + 1 > 0;
e) Virus SARS-CoV-2 rất nguy hiểm, đúng không? Hướng dẫn giải
a) Câu “Số 2100 có 50 chữ số khi viết trong hệ thập phân” là một câu khẳng định, chắc
chắn chỉ có thể đúng hoặc sai nên nó là một mệnh đề.
b) Câu “0,0001 là số rất bé” là một câu khẳng định, nhưng không có tính chất đúng hoặc
sai, do không rõ tiêu chí thế nào là số bé. Do đó, nó không phải là mệnh đề.
c) Câu “ 2 5  5 ” là một khẳng định sai, do đó “ 2 5  5 ” là một mệnh đề.
d) “2x + 1 > 0” là một mệnh đề chứa biến.
e) Câu “Virus SARS-CoV-2 rất nguy hiểm, đúng không?” là một câu nghi vấn nên nó không là mệnh đề.
Bài 2 trang 8 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Hãy viết ba câu là mệnh đề, ba câu không phải là mệnh đề.

Hướng dẫn giải - Ba câu là mệnh đề:
+ Số 15 là một số nguyên tố.
+ Hình chữ nhật ABCD có AB = CD.
+ Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.
- Ba câu không là mệnh đề: + 22022 là số rất lớn.
+ Hôm nay trời đẹp lắm! + Bạn đã ăn cơm chưa?
Bài 3 trang 8 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau
đây và xét tính đúng sai của các mệnh đề phủ định đó.
a) P: “Năm 2020 là năm nhuận”;
b) Q: “ 2 không phải là số vô tỉ”;
c) R: “Phương trình x2 + 1 = 0 có nghiệm”; Hướng dẫn giải
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề P : “Năm 2020 không là năm nhuận”.
Do 2020 chia hết cho 4 nên năm 2020 là năm nhuận, do đó P là mệnh đề sai.
b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là mệnh đề Q : “ 2 là số vô tỉ”.
Mệnh đề Q này là mệnh đề đúng.


c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề R là mệnh đề R : “Phương trình x2 + 1 = 0 không có
nghiệm” hoặc “Phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm”.
Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ, do đó x2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Vậy phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm hay mệnh đề R là mệnh đề đúng.
Bài 4 trang 8 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Với mỗi cặp mệnh đề P và Q sau đây, hãy phát
biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó.
a) P: “Hai tam giác ABC và DEF bằng nhau”;
Q: “Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng”. b) P: “b2 ≥ 4ac”;
Q: “Phương trình ax2 + bx + x = 0 vô nghiệm” (a, b, c là ba số thực nào đó, a ≠ 0). Hướng dẫn giải
a) Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu hai tam giác ABC và DEF bằng nhau thì hai tam giác ABC và DEF đồng dạng”.
Mệnh đề này là mệnh đề đúng.
Do hai tam giác ABC và DEF bằng nhau thì AB = DE, BC = EF, AC = DF. AB BC AC Suy ra = = =1. DE EF DF
Nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
b) Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu b2 ≥ 4ac thì phương trình ax2 + bx + x = 0 vô nghiệm”.
Mệnh đề này là mệnh đề sai.
Vì b2 ≥ 4ac nên b2 – 4ac ≥ 0.


Khi đó: ∆ = b2 – 4ac ≥ 0 nên phương trình ax2 + bx + x = 0 có nghiệm.
Bài 5 trang 8 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Ta có phát biểu lại mệnh đề:
“Mỗi hình thoi là một hình bình hành”
thành mệnh đề kéo theo:
“Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó là một hình bình hành”.
Hãy phát biểu lại mỗi mệnh đề sau thành mệnh đề kéo theo”
a) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau;
b) Tổng của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ;
c) Lập phương của một số âm là một số âm. Hướng dẫn giải
a) Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì nó có hai đường chéo bằng nhau.
b) Nếu hai số nào đó đều là số hữu tỉ thì tổng của chúng cũng là một số hữu tỉ.
c) Nếu một số nào đó là số âm thì lập phương của nó cũng là số âm.
Bài 6 trang 8 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và
xét tính đúng sai của mệnh đề đảo đó.
a) Nếu một số chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3;
b) Nếu tam giác ABC có AB = AC thì tam giác ABC cân;
c) Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60° thì tam giác ABC đều. Hướng dẫn giải
Mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” thì mệnh đề đảo của nó là mệnh đề “Nếu Q thì P”.