Lý thuyết Bài 1: Số gần đúng. Số sai Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) LÝ THUY T Ế THEO BÀI H C Ọ CÁNH DI U Ề TOÁN 10 – T P Ậ 2 Chư ng ơ VI. M t ộ s y ố u t ế t ố h ng kê và xác s ố u t ấ Bài 1. S g ố n đúng. Sai ầ số A. Lý thuy t ế I. Số gần đúng Trong đo đ c
ạ và tính toán, ta thư ng ch ờ nh ỉ n ậ đư c các ợ s g ố n đúng. ầ Ví d : ụ Dân số Vi t ệ Nam năm 2017 ư c ớ tính là 93,7 tri u ệ ngư i ờ . Khi đó con số 93,7 tri u ng ệ ư i ờ là s g ố n đúng. ầ II. Sai s c ố a s ủ g ố n đú ầ ng 1. Sai s t ố uy t ệ đ i ố a  a N u ế a là số g n ầ đúng c a ủ số đúng a thì ∆a = đư c ợ g i ọ là sai số tuy t ệ đối c a ủ số g n đúng a ( ầ Hình v ) ẽ . Chú ý: Sai số tuy t ệ đ i ố c a ủ số g n ầ đúng nh n ậ đư c ợ trong m t ộ phép đo đ c, ạ tính toán càng bé thì k t ế qu c ả a phép đo đ ủ c,
ạ tính toán đó càng chính xác. Ví d : ụ Hai b n ạ Nam và Long mu n ố tính chu vi c a ủ m t ộ đư ng ờ tròn có bán kính 1 cm. B n ạ Nam l y ấ π là 3,14 còn Long l y ấ π là 3,1. H i ỏ k t ế qu ả c a ủ b n ạ nào chính xác h n. ơ Hư ng ớ d n gi ẫ i ả G i ọ chu vi đư ng
ờ tròn bán kính r = 1 cm là C = 2πr (cm). B n ạ Nam tính đư c chu vi ợ c a ủ đư ng t ờ ròn khi l y π ấ = 3,14 là:
C1 = 2πr = 2.3,14.1 = 6,28 (cm). B n ạ Long tính đư c ợ chu vi c a đ ủ ư ng ờ tròn khi l y π ấ = 3,1 là:
C2 = 2πr = 2.3,1.1 = 6,2 (cm).
Ta thấy 3,1 < 3,14 < π nên 2.3,1.1 < 2.3,14.1 < 2.π.1 T c ứ là C2 < C1 < C. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )   C  C  C  C Suy ra  1 C 1 2 C2 . ⇒    1 C C2 . ⇒ K t ế qu c ả a ủ b n N ạ am chính xác h n k ơ t ế qu c ả a b ủ n ạ Long. V y ậ k t ế quả tính chu vi đư ng ờ tròn c a ủ b n ạ Nam chính xác h n ơ k t ế qu ả c a ủ b n ạ Long.
2. Độ chính xác c a m ủ t ộ s g ố n đ ầ úng Nhận xét: a  a - Gi s
ả ử a là số g n đúng c ầ a ủ s đúng ố a sao cho ∆a = ≤ d. a  a Khi đó ∆  a =
≤ d ⇔ –d ≤ a a ≤ d ⇔ a – d ≤ a ≤ a + d. a  a - Ta nói a là số g n ầ đúng c a ủ s ố đúng a v i ớ độ chính xác d n u ế ∆a = ≤ d và quy ước vi t ế g n l ọ à a = a ± d. - N u ế ∆ a a ≤ d thì số đúng n m ằ trong đo n ạ [a – d; a + d]. B i ở v y ậ , d càng nhỏ thì độ sai l ch ệ c a ủ số g n ầ đúng a so v i ớ s ố đúng a càng ít. Đi u ề đó gi i ả thích vì sao d đư c g ợ i ọ là đ chí ộ nh xác c a ủ s g ố n đúng. ầ Ví d :
ụ Tính độ chính xác c a ủ k t
ế quả phép tính chu vi đư ng ờ tròn bán kính 1 cm khi lấy π là 3,14. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
Khi lấy π là 3,14 ta có chu vi đư ng t ờ ròn bán kính r = 1 cm là C1 = 2.3,14.1 = 6,28 (cm).
Vì 3,14 < π < 3,15 nên 2.3,14.1 < 2π.1 < 2.3,15.1 ⇒ 6,28 < C < 6,3
 1C = |C – 6,28| < 6,3 – 6,28 = 0,02. V y ậ đ chí ộ nh xác c a phép t ủ ính này là 0,02. 3. Sai số tư ng ơ đ i ố M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) a Tỉ số δ a a = đư c ợ g i ọ là sai s t ố ư ng đ ơ i ố c a s ủ g ố n đúng a. ầ Nhận xét: d d - N u ế a = a ± d thì ∆ a a a ≤ d. Do đó δa ≤ . Vì v y ậ , n u ế càng bé thì ch t ấ lư ng c ợ a ủ phép đo đ c, t ạ ính toán càng cao. - Ngư i ờ ta thư ng vi ờ t ế sai s t ố ư ng đ ơ i ố dư i ớ d ng ạ ph n t ầ răm. Ch ng ẳ h n, ạ trong phép đo th i ờ gian Trái Đ t ấ quay m t ộ vòng quanh M t ặ Tr i ờ 1 1 4  0  ,068% thì sai số tư ng ơ đ i ố không vư t ợ quá 365 1 460 . Ví d :
ụ Trong phép đo chi u ề dài c a ủ m t ộ đo n ạ đư ng ờ thu đư c ợ k t ế quả là 13,1 m v i
ớ độ chính xác là 0,1 m. Hãy đánh giá sai số tư ng ơ đ i ố c a ủ số g n ầ đúng này. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả
Ta có số gần đúng a = 13,1 m và đ chí ộ nh xác d = 0,1 m. d 0,1    0  ,76% a Do đó sai số tư ng đ ơ ối là: | a | 13,1 . V y s ậ ai số tư ng đ ơ i ố không vư t ợ quá 0,76%.
III. Số quy tròn. Quy tròn s đúng và s ố g ố n đúng ầ 1. S quy t ố ròn Khi quy tròn m t ộ số nguyên ho c ặ m t ộ số th p ậ phân đ n ế m t ộ hàng nào đó thì số nh n đ ậ ược g i ọ là số quy tròn c a s ủ ố ban đầu. Ví d :
ụ Quy tròn số 5,123 đ n ế hàng ph n ầ trăm ta đư c ợ s ố 5,12. Khi đó s ố 5,12 đư c g ợ i ọ là số quy tròn c a ủ s 5,123. ố 2. Quy tròn s đ ố n m ế t ộ hàng cho trư c ớ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
Nhận xét: Khi quy tròn số nguyên ho c ặ s ố th p ậ phân đ n ế m t ộ hàng cho trư c ớ thì sai số tuy t ệ đ i ố c a
ủ số quy tròn không vư t ợ quá n a ử đ n ơ v ịc a ủ hàng quy tròn. Như v y ậ , ta có thể l y ấ độ chính xác c a ủ số quy tròn b ng ằ n a ử đ n ơ vị c a ủ hàng quy tròn. Ví d :
ụ Quy tròn số 2,516 đ n hàng ph ế n t ầ răm r i ồ ư c l ớ ư ng ợ đ chí ộ nh xác c a ủ số đó. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
Quy tròn số 2,516 đ n hàng ph ế n t ầ răm ta đư c s ợ ố 2,52. Sai số tuy t ệ đ i
ố là |2,516 – 2,52| = 0,004 < 0,005. V y
ậ số quy tròn 2,52 là s g ố n đúng c ầ a 2,516 v ủ i ớ đ chí ộ nh xác 0,005.
3. Quy tròn số g n đúng căn c ầ vào đ ứ chí ộ nh xác cho trư c ớ Quy ư c
ớ : Cho a là số g n ầ đúng v i
ớ độ chính xác d. Giả sử a là số nguyên ho c ặ số th p ậ phân. Khi đư c ợ yêu c u
ầ quy tròn số a mà không nói rõ quy tròn đ n
ế hàng nào thì ta quy tròn a đ n ế hàng th p ấ nh t ấ mà d nhỏ h n ơ m t ộ đ n ơ vị c a ủ hàng đó. Ví d : ụ Vi t ế số quy tròn c a ủ s 1 348 v ố i ớ d = 300. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
Vì độ chính xác d = 300 th a
ỏ mãn 100 < d = 300 < 1 000 nên hàng th p ấ nh t ấ mà d nhỏ h n m ơ t ộ đ n v ơ c ị a hàng ủ đó là hàng nghìn. Vì v y ậ , ta quy tròn s 1 348 đ ố n ế hàng nghìn.
Quy tròn số 1 348 đ n hàng nghì ế n ta đư c ợ s 1 000. ố V y ậ số quy tròn c a s ủ ố 1 348 v i
ớ độ chính xác d = 300 là 1 000. B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ
Bài 1: Hãy quy tròn số – 2,17842 đ n ế hàng ph n ầ nghìn. Số g n ầ đúng nh n ậ đư c ợ có đ chí ộ nh xác là bao nhiêu? Hư ng d ớ ẫn gi i ả Số quy tròn c a ủ s ố –2,17842 đ n hàng ph ế ần nghìn là –2,178.
Ta có |–2,17842 – (–2,178)| = 0,00042 < 0,0005. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85