Lý thuyết Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 2. Bi u t ể h c t ứ a đ ọ c ộ a các ủ phép toán vectơ A. Lý thuy t ế I. Bi u ể th c ứ t a ọ độ c a ủ phép c ng ộ hai vec t ,
ơ phép trừ hai vec t , ơ phép nhân m t ộ số v i ớ m t ộ vec tơ   N u
ế u = (x1 ; y1) và v = (x2 ; y2) thì   u + v = ( x1 + x2 ; y1 + y2);  
u – v = ( x1 – x2 ; y1 – y2);  k u = (kx1; ky1) v i ớ k ∈ ℝ.   Ví d :
ụ Cho hai vec tơ u = (–5 ; 1) và v = (2 ; –3). Tìm t a ọ đ ộ c a ủ m i ỗ vec tơ sau:   a) u + v ;   b) u – v ;  c) –2 v . Hư ng ớ d n gi ẫ i ả  
a) Ta có: u + v = (–5 + 2 ; 1 + (–3)) = (–3 ; –2).   V y ậ u + v = (–3 ; –2).  
b) Ta có u – v = (–5 – 2 ; 1 – (–3)) = (–7 ; 4).   V y ậ u – v = (–7 ; 4). 
c) Ta có –2 v = (–2.2 ; –2.(–3)) = (–4 ; 6).  V y –2 ậ v = (–4 ; 6).    
Nhận xét: Hai vec tơ u = (x1 ; y1), v = (x2 ; y2) ( v ≠ 0 ) cùng phư ng ơ khi và chỉ khi có m t ộ số th c k s ự ao cho x1 = kx2 và y1 = ky2.   Ví d : ụ Hai vec t
ơ u = (–1 ; 2) và v = (4 ; –8) có cùng phư ng hay không? ơ Hư ng ớ d n gi ẫ i ả
Ta thấy 4 = –4.(–1) và –8 = –4.2 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )  
Do đó hai vectơ u = (–1 ; 2) và v = (4 ; –8) cùng phư ng v ơ i ớ nhau.   V y ậ hai vect
ơ u = (–1 ; 2) và v = (4 ; –8) cùng phư ng. ơ II. T a ọ đ t ộ rung đi m ể đo n t ạ h ng và t ẳ a đ ọ t ộ r ng t ọ âm tam giác – Cho hai đi m
ể A(xA; yA) và B(xB; yB). N u ế M(xM; yM) là trung đi m ể c a ủ đo n ạ th ng ẳ AB thì x  x y  y A B x A B y M   2 ; M 2 .
– Cho tam giác ABC có A(xA ; yA), B(xB ; yB), C(xC ; yC). N u ế G(xG ; yG) là tr ng t ọ âm c a ủ tam giác ABC thì x  x  x y  y  y A B C x A B C y G   3 G ; 3 . Ví d :
ụ Cho tam giác ABC có A(0 ; 3), B(–1 ; –4), C(4 ; –2). Hãy tìm t a ọ độ trung đi m ể I c a ủ c nh ạ BC và tr ng t ọ âm G c a ủ tam giác ABC. Hư ng d ớ ẫn gi i ả G i ọ t a ọ độ trung đi m ể I c a ủ c nh ạ BC và tr ng ọ tâm G c a ủ tam giác ABC l n ầ lư t
ợ là (xI ; yI) và (xG ; yG).
Khi đó, vì I là trung đi m ể c a ủ BC nên ta có: x  x  1  4 3 y  y ( 4)  ( 2) B C x B C y    3 I    2 2 2 ; I 2 2 .  3 I ; 3    Suy ra  2  . Vì G là tr ng t ọ âm c a ủ tam giác ABC nên ta có: x  x  x 0  ( 1)  4 y  y  y 3  ( 4)  ( 2) A B C x   1 A B C y    1 G  3 3 G ; 3 3 . Suy ra G(1 ; –1).  3 I ; 3    V y ậ  2  và G(1 ; –1). III. Bi u t ể h c t ứ a đ ọ ộ c a t ủ ích vô hư ng ớ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )     N u
ế u = (x1; y1) và v = (x2; y2) thì u . v = x1x2 + y1y2. Nhận xét:     2 2 a  a.a  x  y a) N u ế a = (x; y) thì .
 AB 2 2 b) N u ế A(x (x  x )  (y  y ) 2 1 2 1
1; y1) và B(x2; y2) thì AB = = .    c) V i ớ hai vectơ u = (x 0 1; y1) và v = (x2; y2) đ u ề khác , ta có:   + u và v vuông góc v i
ớ nhau khi và chỉ khi x1x2 + y1y2 = 0.   u.v x .x  y y   1 2 1 2   u . v 2 2 2 2 + cos( u , v ) = = x  y . x  y 1 1 2 2 .   Ví d : ụ Cho hai vec t
ơ u = (3 ; –5) và v = (5 ; 3).  u a) Tính ;   b) Tính u . v ;   c) Tính góc gi a hai ữ vec t ơ u và v Hư ng ớ d n gi ẫ i ả  u 2 2 a) Ta có = 3  ( 5) = 34 .  u V y ậ = 34 .  
b) Ta có u . v = 3.5 + (–5).3 = 0.   V y ậ u . v = 0.   u.v 3.5  ( 5).3   0   u . v 2 2 2 2 c) Ta có cos( u , v ) =
= 3  ( 5) . 5  3 = 34 = 0.   Suy ra ( u , v ) = 90o.   V y ậ u và v vuông góc v i ớ nhau. B. Bài tập t l ự uy n ệ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài 1: Trong m t ặ ph ng ẳ t a
ọ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; –3),
C(0; 4).   a) Tính AB . AC b) Gi i ả tam giác ABC. Hư ng d ớ ẫn gi i ả 
a) Ta có AB = (–2 – 1 ; –3 – 2) = (–3 ; –5) 
AC = (0 – 1 ; 4 – 2) = (–1 ; 2)


Khi đó AB . AC = –3.(–1) + (–5). 2 = –7.

 V y ậ AB . AC = –7.
  AB 2 2
b) Ta có AB = (–3; –5) ⇒ AB = = ( 3)  ( 5) = 34 .   2 2 AC AC = (–1; 2) ⇒ AC = = ( 1)  2 = 5 .

 BC BC 2 2
= (0 – (–2) ; 4 – (–3)) = (2; 7) ⇒ BC = = 2  7 = 53 .   AB.AC    3.( 1)  ( 5).2  7

 AB . AC cos( AB . AC ) = = 34. 5 = 170


Suy ra ( AB . AC ) ≈ 122o28’ ⇒ BAC ≈ 122o28’. 
Ta có BA = (1 – (–2) ; 2 – (–3)) = (3; 5).   BA.BC   3.2  5.7 41

 BA . BC cos( BA , BC ) = = 34. 53 = 1802  
Suy ra ( BA , BC ) ≈ 15°1’ ⇒ ABC ≈ 15°1’. M t
ặ khác ACB = 180o – ( BAC + ABC ) = 42o31’. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85