Lý thuyết Bài 3: Phương trình đường thẳng Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 3: Phư ng t ơ rình đư ng t ờ h ng ẳ A. Lý thuy t ế I. Phư ng ơ trình tham s c ố a đ ủ ư ng ờ th ng ẳ 1. Vectơ chỉ phư ng ơ c a đ ủ ư ng t ờ h ng ẳ    Vectơ u đư c ợ g i ọ là vect ơ chỉ phư ng ơ c a ủ đư ng ờ th ng ẳ ∆ n u ế u ≠ 0 và giá  c a ủ u song song ho c ặ trùng v i ớ ∆. Nhận xét:   – N u ế u là m t ộ vectơ chỉ phư ng ơ c a
ủ ∆ thì k u (k ≠ 0) cũng là m t ộ vectơ chỉ phư ng c ơ a ủ ∆. – M t ộ đư ng ờ th ng ẳ hoàn toàn đư c ợ xác đ nh ị khi bi t ế m t ộ đi m ể và m t ộ vectơ chỉ phư ng c ơ a ủ đư ng t ờ h ng đó. ẳ  Ví d : ụ Đư ng ờ th ng ẳ ∆ đi qua đi m
ể (2 ; 0) và (0 ; –1) có vectơ ch ỉphư ng ơ u nh hì ư nh vẽ sau: 2. Phư ng t ơ rình tham s c ố a đ ủ ư ng t ờ h ng ẳ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) x x   at 0  Hệ y y  bt  0
(a2 + b2 > 0 và t là tham s ) ố đư c ợ g i ọ là phư ng ơ trình tham số  c a ủ đư ng ờ th ng ẳ ∆ đi qua M u 0(x0 ; y0) và nh n
ậ = (a ; b) làm vectơ chỉ phư ng. ơ x x   at 0 
Nhận xét: Cho đư ng ờ th ng ẳ ∆ có phư ng ơ trình tham s ố là: y y  bt  0 (a2 + b2 > 0 và t là tham s ) ố . + V i ớ m i ỗ giá trị cụ thể c a ủ t, ta xác đ nh ị đư c ợ m t ộ đi m ể trên đư ng ờ th ng ẳ ∆. Ngư c ợ l i ạ , v i ớ m i ỗ đi m ể trên đư ng ờ th ng ẳ ∆, ta xác đ nh ị đư c ợ m t ộ giá trị cụ th c ể a t ủ .  + Vectơ u = (a ; b) là m t ộ vectơ ch ph ỉ ư ng c ơ a ∆ ủ . Ví d : ụ a) Vi t ế phư ng ơ trình tham số c a ủ đư ng ờ th ng ẳ ∆ đi qua đi m ể A(1; 2) và có  vectơ chỉ phư ng ơ u = (–1 ; 3). x 4   2t  b) Cho đư ng ờ th ng ẳ ∆ có phư ng ơ trình tham s ố là y  3  t  . Chỉ ra t a ọ độ m t ộ vectơ chỉ phư ng c ơ a ủ ∆ và m t ộ đi m ể thu c đ ộ ư ng t ờ h ng ẳ ∆. Hư ng d ớ ẫn gi i ả  a) Phư ng ơ trình đư ng ờ th ng ẳ ∆ đi qua đi m ể A(1; 2) và có vect ơ ch ỉphư ng ơ u x 1   t 
= (–1 ; 3) nên có phư ng t ơ rình tham số là y 2   3t  . x 1   t  V y ậ phư ng t ơ rình tham s c ố a đ ủ ư ng ờ th ng ∆ ẳ là y 2   3t  . x 4   2t  b) Đư ng t ờ h ng ẳ ∆ có phư ng t ơ
rình tham số là y  3  t  . Khi đó ∆ có m t ộ vec t ch ơ ph ỉ ư ng l ơ à (2 ; –1) và đi m ể (4 ; –3) thu c ộ ∆. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) V y ∆ ậ có m t ộ vec t ch ơ ph ỉ ư ng l ơ à (2 ; –1) và đi m ể (4 ; –3) thu c ộ ∆. II. Phư ng t ơ rình t ng quát ổ c a đ ủ ư ng t ờ h ng ẳ 1. Vectơ pháp tuy n c ế a đ ủ ư ng t ờ h ng ẳ    Vect ơ n đư c g ợ i ọ là vec t pháp t ơ uy n c ế a ủ đư ng t ờ h ng ẳ ∆ n u ế n ≠ 0 và giá  c a vect ủ ơ n vuông góc v i ớ ∆. Nhận xét:   – N u ế n là m t ộ vectơ pháp tuy n ế c a
ủ ∆ thì k n (k ≠ 0) cũng là m t ộ vect ơ pháp tuy n c ế a ∆ ủ . – M t ộ đư ng ờ th ng ẳ hoàn toàn đư c ợ xác đ nh ị khi bi t ế m t ộ đi m ể và m t ộ vectơ pháp tuy n c ế a ủ đư ng t ờ h ng đó. ẳ   – N u m ế t ộ đư ng ờ th ng ẳ ∆ có vect ch ơ ph ỉ ư ng ơ là u = (a ; b) thì vect ơ n = (–b ; a) là m t ộ vect pháp t ơ uy n c ế a ủ ∆. 2. Phư ng t ơ rình t ng quát ổ c a đ ủ ư ng t ờ h ng ẳ Phư ng
ơ trình ax + by + c = 0 (a và b không đ ng ồ th i ờ b ng ằ 0) đư c ợ g i ọ là phư ng t ơ rình tổng quát c a ủ đư ng t ờ h ng. ẳ Nhận xét:  – Đư ng ờ th ng ẳ ∆ đi qua đi m ể M n 0 (x0 ; y0) và nh n
ậ = (a ; b) làm vectơ pháp tuy n có ph ế ư ng t ơ
rình là: a(x – x0) + b(y – y0) = 0 ⇔ ax + by + (–ax0 – by0) = 0. – M i ỗ phư ng
ơ trình ax + by + c = 0 (a và b không đ ng ồ th i ờ b ng ằ 0) đ u ề xác định m t ộ đư ng ờ th ng ẳ ∆ trong m t ặ ph ng ẳ t a ọ đ ộ nh n ậ m t ộ vec t ơ pháp tuy n ế  là n = (a ; b). M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Ví d : ụ Vi t ế phư ng ơ trình t ng ổ quát c a ủ đư ng ờ th ng ẳ d đi qua đi m ể A(1; –2)  và có vect pháp t ơ uy n ế n = (–2 ; –3). Hư ng d ớ ẫn gi i ả Theo giả thi t ế , phư ng ơ trình c a ủ đư ng ờ th ng
ẳ d là : –2(x – 1) + (–3).(y + 2) = 0. Từ đó, ta nh n ậ đư c ợ phư ng ơ trình t ng ổ quát c a ủ đư ng ờ th ng ẳ d là –2x – 3y – 4 = 0. V y ậ phư ng t ơ rình t ng quát ổ c a
ủ d là –2x – 3y – 4 = 0.
3. Những dạng đ c bi ặ t ệ c a ph ủ ư ng t ơ rình t ng quá ổ t Cho đư ng ờ th ng ẳ ∆ có phư ng ơ trình t ng
ổ quát ax + by + c = 0 (a ho c ặ b khác 0). a) N u
ế b = 0 và a ≠ 0 thì phư ng ơ trình đư ng ờ th ng
ẳ ∆ trở thành ax + c = 0. Khi đó đư ng ờ th ng ẳ ∆ song song ho c ặ trùng v i ớ tr c ụ Oy và c t ắ tr c ụ Ox t i ạ  c ;0    đi m ể  a  . b) N u
ế b ≠ 0 và a = 0 thì phư ng ơ trình đư ng ờ th ng
ẳ ∆ trở thành by + c = 0. Khi đó đư ng ờ th ng ẳ ∆ song song ho c ặ trùng v i ớ tr c ụ Ox và c t ắ tr c ụ Oy t i ạ  c 0;     đi m ể  b  (Hình 30). M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85