Lý thuyết Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Bài 4. Xác suất c a bi ủ n c ế t ố rong m t ộ s t ố rò ch i ơ đ n gi ơ n ả A. Lý thuy t ế I. Xác su t ấ c a bi ủ n c ế t ố rong trò ch i ơ tung đ ng xu ồ - Trong trò ch i ơ tung đ ng xu, t ồ a quy ư c đ ớ ng xu l ồ à cân đ i ố và đ ng ch ồ t ấ . Nhận xét: Khi tung m t ộ đồng xu hai l n l ầ iên ti p: ế + T p ậ h p ợ Ω các k t ế quả có thể x y ả ra đ i ố v i ớ m t ặ xu t ấ hi n ệ c a ủ đ ng ồ xu sau hai l n
ầ tung là Ω = {SS; SN; NS; NN}, trong đó, ch ng ẳ h n ạ SN là k t ế quả “Lần th nh ứ t ấ đ ng ồ xu xu t ấ hi n ệ m t ặ s p, ấ l n t ầ h ứ hai đ ng ồ xu xu t ấ hi n ệ m t ặ ng a”. ử + T p ậ h p ợ Ω g i ọ là không gian m u ẫ trong trò ch i ơ tung m t ộ đ ng ồ xu hai l n ầ liên ti p. ế - Trong trò ch i ơ tung m t ộ đ ng ồ xu hai l n ầ liên ti p, ế đ i ố v i ớ m i ỗ bi n ế c ố A ta
có định nghĩa cổ đi n c ể a xác ủ suất nh s ư au: Xác su t ấ c a ủ bi n ế cố A, kí hi u ệ P(A), là tỉ số gi a ữ số các k t ế quả thu n ậ l i ợ cho bi n c ế ố A và số phần t c ử a không gi ủ an mẫu Ω: n(A) , P(A) = n() đó n( ở A), n(Ω) l n l ầ ư t ợ là s ph ố n t ầ ử c a hai ủ t p ậ h p ợ A và Ω. Ví d : ụ Tung m t
ộ đồng xu hai lần liên ti p. ế a) Vi t ế t p h ậ p Ω l ợ à không gian m u c ẫ a ủ trò ch i ơ trên. b) Xét bi n ế cố A: “Có m t ộ l n đ ầ ng xu xu ồ t ấ hi n m ệ t ặ s p”. ấ Tính xác su t ấ c a ủ bi n c ế ố A. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả a) Không gian mẫu c a ủ trò ch i
ơ trên là: Ω = {SS; SN; NS; NN}. V y không gi ậ
an mẫu là Ω = {SS; SN; NS; NN}. b) T Ω = {S ừ S; SN; NS; NN} ⇒ n(Ω) = 4. Có hai k t ế quả thu n ậ l i ợ cho bi n ế cố A là SN, NS, t c ứ là A = {SN; NS} ⇒ n(A) = 2. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) n(A) 2 1 ⇒ Xác suất c a ủ bi n c ế
ố A là P(A) = n() = 4 = 2 . 1 V y ậ xác suất c a ủ bi n c ế ố A b ng ằ 2 . II. Xác su t ấ c a bi ủ n c ế t ố rong trò ch i ơ gieo xúc x c ắ - Trong trò ch i ơ gieo xúc x c, t ắ a quy ư c ớ xúc x c ắ là cân đ i ố và đ ng ch ồ t ấ .
Nhận xét: Khi gieo m t ộ xúc x c ắ hai l n ầ liên ti p, ế có 36 k t ế qu ả có th ể x y ả ra đối v i ớ m t ặ xu t ấ hi n c ệ a xúc x ủ c s ắ au hai l n g ầ ieo, đó là: (1; 1) (1; 2) (1; 3) (1; 4) (1; 5) (1; 6) (2; 1) (2; 2) (2; 3) (2; 4) (2; 5) (2; 6) (3; 1) (3; 2) (3; 3) (3; 4) (3; 5) (3; 6) (4; 1) (4; 2) (4; 3) (4; 4) (4; 5) (4; 6) (5; 1) (5; 2) (5; 3) (5; 4) (5; 5) (5; 6) (6; 1) (6; 2) (6; 3) (6; 4) (6; 5) (6; 6) + T p ậ h p ợ Ω các k t ế quả có thể x y ả ra đ i ố v i ớ m t ặ xu t ấ hi n ệ c a ủ xúc x c ắ sau hai l n
ầ gieo là Ω = {(i; j)| i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6}, trong đó (i; j) là k t ế quả
“Lần đầu xuất hiện m t ặ i ch m ấ , l n s ầ au xu t ấ hi n m ệ t ặ j ch m ấ ”. + T p ậ h p ợ Ω g i ọ là không gian m u ẫ trong trò ch i ơ gieo m t ộ xúc x c ắ hai l n ầ liên ti p. ế - Trong trò ch i ơ gieo m t ộ xúc x c ắ hai l n ầ liên ti p, ế đ i ố v i ớ m i ỗ bi n ế cố C ta
có định nghĩa cổ đi n c ể a ủ xác suất nh s ư au: Xác su t ấ c a ủ bi n ế cố C, kí hi u ệ P(C), là tỉ số gi a ữ số các k t ế quả thu n ậ l i ợ cho bi n ế cố C và số ph n t ầ c ử a không gi ủ an m u Ω: ẫ n(C) , P(C) = n()
ở đó n(C), n(Ω) lần lư t ợ là số ph n t ầ c ử a ủ hai t p h ậ p ợ C và Ω. Ví d : ụ Gieo m t ộ con xúc x c ắ hai l n l ầ iên ti p. ế a) Vi t ế t p ậ h p Ω l ợ à không gian m u c ẫ a t ủ rò ch i ơ trên. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) b) Xét bi n ế cố C: “Hai l n ầ gieo xu t ấ hi n ệ ít nh t ấ m t ộ m t ặ là số ch n”. ẵ Tính xác suất c a ủ bi n c ế ố C. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả Không gian m u ẫ c a ủ trò ch i ơ gieo m t ộ con xúc x c ắ hai l n ầ là: Ω = {(i; j)| i, j =
1, 2, 3, 4, 5, 6}, trong đó (i; j) là k t ế qu ả “L n ầ đ u ầ xu t ấ hi n ệ m t ặ i ch m ấ , l n ầ sau xuất hiện m t ặ j ch m ấ ”. V y ậ ta có không gian m u c ẫ a ủ trò ch i ơ gieo m t ộ con xúc x c ắ hai lần là:
Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5);
(2; 6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4;
5); (4; 6); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)}.
b) Từ Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4);
(2; 5); (2; 6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4;
4); (4; 5); (4; 6); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)}. ⇒ n(Ω) = 36. Các k t ế quả thu n ậ l i ợ cho bi n
ế cố C là: (1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2;
3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5);
(4; 6); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6).
⇒ C = {(1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (3; 2); (3;
4); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4; 6); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1);
(6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)}. ⇒ n(C) = 27. n(C) 27 3 ⇒ P(C) = n() = 36 = 4 . 3 V y xác ậ suất c a bi ủ n c ế ố C là 4 . B. Bài tập t l ự uy n ệ Bài 1: Tung m t ộ đồng xu hai l n l ầ iên ti p. ế M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) a) Vi t ế t p ậ h p Ω l ợ à không gian m u c ẫ a t ủ rò ch i ơ trên. b) Xét bi n ế cố A: “Có ít nh t ấ m t ộ l n ầ xu t ấ hi n ệ m t ặ s p”. ấ Tính xác su t ấ c a ủ bi n c ế ố A. Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Không gian mẫu c a t ủ rò ch i
ơ trên là: Ω = {SS; SN; NS; NN}. V y ậ không gian m u l ẫ à Ω = {SS; SN; NS; NN}. b) T Ω = {SS; ừ SN; NS; NN} ⇒ n(Ω) = 4. Có ba k t ế qu t ả hu n ậ l i ợ cho bi n ế c ố A là SS; SN, NS, t c ứ là A = {SS; SN; NS} ⇒ n(A) = 3. n(A) 3 ⇒ Xác suất c a ủ bi n c ế ố A là P(A) = n() = 4 . 3 V y ậ xác suất c a ủ bi n c ế ố A b ng ằ 4 . Bài 2: Gieo m t ộ con xúc x c ắ hai l n l ầ iên ti p. ế a) Vi t ế t p ậ h p Ω l ợ à không gian m u c ẫ a t ủ rò ch i ơ trên. b) Xét bi n ế cố B: “T ng ổ số ch m ấ c a ủ hai l n ầ gieo nh ỏ h n ơ 5”. Tính xác su t ấ c a ủ bi n c ế ố B. Hư ng d ớ ẫn gi i ả Không gian m u ẫ c a ủ trò ch i ơ gieo m t ộ con xúc x c ắ hai l n ầ là: Ω = {(i; j)| i, j =
1, 2, 3, 4, 5, 6}, trong đó (i; j) là k t ế qu ả “L n ầ đ u ầ xu t ấ hi n ệ m t ặ i ch m ấ , l n ầ sau xuất hi n m ệ t ặ j ch m ấ ”. V y
ậ ta có không gian mẫu c a ủ trò ch i ơ gieo m t ộ con xúc x c ắ hai lần là:
Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5);
(2; 6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4;
5); (4; 6); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)}.
b) Từ Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4);
(2; 5); (2; 6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85