Lý thuyết Bài 6: Ba đường conic Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 6. Ba đư ng coni ờ c A. Lý thuy t ế I. Đư ng el ờ ip 1. Đ nh ng ị hĩa đư ng el ờ ip Cho hai đi m
ể F1, F2 cố định có kho ng ả cách F1F2 = 2c (c > 0) Đư ng ờ elip (còn g i ọ là elip) là t p ậ h p ợ các đi m ể M trong m t ặ ph ng ẳ sao cho
MF1 + MF2 = 2a, trong đó a là s cho t ố rước l n h ớ n c. ơ Hai đi m ể F1 và F2 đư c g ợ i ọ là hai tiêu đi m ể c a el ủ ip. 2. Phư ng t ơ rình chính t c c ắ a el ủ ip Trong m t ặ ph ng, ẳ xét đư ng ờ elip (E) là t p ậ h p ợ các đi m ể M sao cho MF1 + MF2 = 2a, đó F ở 1F2 = 2c (v i ớ a > c > 0). Ta ch n ọ hệ tr c ụ t a ọ độ Oxy có g c ố là trung đi m ể c a ủ F1F2, tr c ụ Oy là đư ng ờ trung tr c ự c a ủ F1F2 và F2 n m
ằ trên tia Ox (Hình 52). Khi đó, F1(–c ; 0) và F2(c ; 0) là hai tiêu đi m ể c a el ủ ip (E). M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Khi ch n ọ hệ tr c ụ t a ọ độ như trên, phư ng ơ trình đư ng ờ elip có thể vi t ế dư i ớ 2 2 x y  1  d ng ạ 2 2 a b , trong đó a > b > 0. Đây g i ọ là phư ng t ơ rình chính t c c ắ a ủ elip. Chú ý: Đ i ố v i ớ elip (E) có phư ng ơ trình chính t c ắ nh đã nêu ư t ở rên, ta có: + c2 = a2 – b2, đó 2c = F ở 1F2. + N u đi ế m ể M(x ; y) thu c el ộ ip (E) thì –a ≤ x ≤ a. Ví d : ụ 2 2 x y  1  a) Phư ng t ơ rình 2 2 3 5 có ph i ả là phư ng ơ trình chính t c ắ c a el ủ ip không? b) L p ậ phư ng ơ trình chính t c ắ c a ủ elip (E) có tiêu đi m ể F1(–3 ; 0) và đi qua đi m ể A(0 ; 2). Hư ng d ớ ẫn gi i ả 2 2 x y  1  a) Phư ng t ơ rình chính t c c ắ a ủ elip có d ng ạ 2 2 a b , trong đó a > b > 0. 2 2 x y  1  Mà phư ng t ơ rình 2 2 3 5
có a = 3, b = 5 nên a < b. 2 2 x y  1  Suy ra phư ng ơ trình 2 2 3 5 không ph i ả là phư ng ơ trình chính t c ắ c a ủ elip. 2 2 x y  1  V y ậ phư ng t ơ rình 2 2 3 5 không ph i ả là phư ng ơ trình chính t c ắ c a el ủ ip. 2 2 x y  1  b) Elip (E) có phư ng t ơ rình chính t c ắ là 2 2 a b (a > b > 0). Do F1(–3; 0) là m t ộ tiêu đi m ể c a ủ (E) nên c = 3. 2 2 0 2  1  Đi m
ể A(0; 2) ∈ (E) nên ta có: 2 2 a b ⇔ b2 = 22 = 4
Suy ra a2 = b2 + c2 = 4 + 32 = 13 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2 2 x y  1  Do đó phư ng t ơ rình elip (E) là 13 4 . V y ậ phư ng ơ trình chính t c ắ c a ủ elip (E) có tiêu đi m
ể F1(–3 ; 0) và đi qua đi m ể 2 2 x y  1  A(0 ; 2) là 13 4 . II. Đư ng hypebo ờ l 1. Đ nh ng ị hĩa đư ng hypebol ờ Cho hai đi m
ể F1 và F2 cố định có kho ng
ả cách F1F2 = 2c (c > 0). Đư ng ờ hypebol (còn g i ọ là hypebol) là t p ậ h p ợ các đi m ể M sao cho |MF1 –
MF2| = 2a, trong đó a là s nguyên d ố ư ng cho ơ trư c ớ nh h ỏ n c. ơ Hai đi m ể F1 và F2 đư c g ợ i ọ là hai tiêu đi m ể c a hypebol ủ . 2. Phư ng t ơ rình chính t c c ắ a đ ủ ư ng hypebol ờ Ch n h ọ ệ tr c t ụ a đ ọ ộ tư ng t ơ el ự ip, ta ch n ọ Ox là đư ng t ờ h ng ẳ F1F2, tr c O ụ y là đư ng t ờ rung tr c ự c a đo ủ n ạ th ng
ẳ F1F2 = 2c (c > 0), g c t ố a đ ọ ộ O là trung đi m ể c a đo ủ n ạ th ng F ẳ 1F2 (Hình 54). M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Khi ch n ọ hệ tr c ụ t a ọ độ như trên, phư ng ơ trình đư ng ờ hypebol có thể vi t ế 2 2 x y  1  dư i ớ d ng ạ 2 2 a b
, trong đó a > 0, b > 0. Đây g i ọ là phư ng t ơ rình chính t c c ắ a ủ hypebol. Chú ý: Đ i ố v i ớ hypebol (H) có phư ng ơ trình chính t c
ắ như đã nêu ở trên, ta có: + c2 = a2 + b2, đó 2c = F ở 1F2 và đi u ki ề ện a > b là không b t ắ bu c. ộ + N u đi ế m ể M(x ; y) thu c hypebol ộ
(H) thì x ≤ –a hoặc x ≥ a. Ví d : ụ 2 2 x y  1  a) Phư ng ơ trình 2 2 3 5 có ph i ả là phư ng ơ trình chính t c ắ c a ủ hypebol không? b) L p ậ phư ng ơ trình chính t c ắ c a
ủ hypebol (H) có tiêu đi m ể F1(–5 ; 0) và đi qua đi m ể A(–4 ; 0). Hư ng d ớ ẫn gi i ả 2 2 x y  1  a) Phư ng ơ trình chính t c ắ c a ủ hypebol có d ng ạ 2 2 a b , trong đó a > 0, b > 0. 2 2 x y 2 2 x y  1   1  Mà phư ng ơ trình 2 2 3 5 có a = 3, b = 5 nên 2 2 3 5 là phư ng ơ trình chính t c ắ c a m ủ t ộ hypebol. 2 2 x y  1  V y ậ phư ng t ơ rình 2 2 3 5 là phư ng t ơ rình chính t c c ắ a ủ m t ộ hypebol. 2 2 x y  1  b) Hypebol (H) có phư ng ơ trình chính t c ắ là 2 2 a b (a > 0, b > 0). Do F1(–5 ; 0) là m t ộ tiêu đi m ể c a ủ (H) nên c = 5. 2 2 ( 4) 0  1  Đi m
ể A(–4 ; 0) ∈ (H) nên ta có: 2 2 a b ⇔ a2 = 16
Suy ra c2 = a2 + b2 ⇔ 52 = 16 + b2 ⇔ b2 = 9 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85