Lý thuyết Bài tập cuối chương 5 Toán 10 Cánh diều

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài t p cu ậ i ố chư ng ơ V A. Lý thuy t ế 1. Quy tắc c ng ộ M t ộ công vi c ệ đư c ợ hoàn thành b i ở m t ộ trong hai hành đ ng. ộ N u ế hành đ ng ộ th nh ứ ất có m cách th c hi ự n, ệ hành đ ng ộ th ứ hai có n cách th c ự hi n ( ệ các cách th c ự hi n ệ c a ủ cả hai hành đ ng ộ là khác nhau đôi m t ộ ) thì công vi c ệ đó có m + n cách hoàn thành. Ví d : ụ M t ộ nhóm h c ọ sinh u ư tú c a ủ l p ớ 10A có 13 h c ọ sinh nam và 7 h c ọ sinh n . ữ Giáo viên mu n ố ch n ọ ra 1 b n ạ để đi dự đ i ạ h i ộ dành cho h c ọ sinh c a kh ủ ối. H i
ỏ giáo viên có bao nhiêu cách đ ch ể n ọ h c s ọ inh đó. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả Đ ch ể n 1 h ọ c ọ sinh ta th c ự hi n m ệ t ộ trong hai hành đ ng s ộ au: Ch n m ọ t ộ h c s ọ inh trong 13 h c s
ọ inh nam: Có 13 cách ch n. ọ Ch n m ọ t ộ h c s ọ inh trong 7 h c s ọ inh n : ữ Có 7 cách ch n. ọ V y có ậ 13 + 7 = 20 cách ch n 1 h ọ c ọ sinh. V y
ậ giáo viên có 20 cách đ l ể a ự ch n m ọ t ộ h c s ọ inh đ đi ể d đ ự i ạ h i ộ . Nhận xét: M t ộ công vi c ệ đư c ợ hoàn thành b i ở m t ộ trong ba hành đ ng. ộ N u ế hành đ ng ộ thứ nh t ấ có m cách th c ự hi n, ệ hành đ ng ộ thứ hai có n cách th c ự hiện, hành đ ng ộ thứ ba có p cách th c ự hi n ệ (các cách th c ự hi n ệ c a ủ cả hai hành đ ng ộ là khác nhau đôi m t ộ ) thì công vi c
ệ đó có m + n + p cách hoàn thành. Ví d : ụ Nhà trư ng ờ tổ ch c ứ cho h c ọ sinh tìm hi u ể về các đ ề tài. Ban t ổ ch c ứ đ a ư ra ba n i ộ dung g m
ồ : 5 đề tài về khoa h c ọ t ự nhiên, 6 đ ề tài xã h i ộ và 10 đề tài về môi trư ng ờ và cu c ộ s ng. ố H i ỏ m i ỗ h c
ọ sinh có bao nhiêu khả năng l a ch ự n. B ọ i t ế mỗi h c ọ sinh ch đ ỉ ư c ợ ch n m ọ t ộ đ t ề ài. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả Mỗi h c ọ sinh ch n ọ m t ộ đề tài, t c ứ là m i ỗ h c ọ sinh th c ự hi n ệ m t ộ trong ba hành đ ng s ộ au: Ch n m ọ t ộ đ t ề ài trong 5 đ t ề ài về khoa h c t ọ nhi ự ên: Có 5 cách ch n. ọ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Ch n ọ m t ộ đ t ề ài trong 6 đ t ề ài v ề xã h i ộ : Có 6 cách ch n. ọ Ch n ọ m t
ộ đề tài trong 10 đề tài về môi trư ng ờ và cu c ộ s ng ố : Có 10 cách ch n. ọ V y
ậ có 5 + 6 + 10 = 21 cách ch n ọ 1 đ t ề ài. V y ậ mỗi h c
ọ sinh có 21 khả năng l a ch ự n ọ m t ộ đ t ề ài đ t ể ìm hi u. ể 2. Quy tắc nhân M t ộ công vi c ệ đư c ợ hoàn thành b i ở hai hành đ ng ộ liên ti p. ế N u ế hành đ ng ộ thứ nhất có m cách th c ự hi n ệ và ng ứ v i ớ m i ỗ cách th c ự hi n ệ hành đ ng ộ thứ nhất, có n cách th c ự hi n ệ hành đ ng ộ thứ hai thì công vi c ệ có m.n cách hoàn thành. Ví d :
ụ Để đi từ nhà An đ n
ế nhà Minh có hai con đư ng ờ để đi. Từ nhà Minh đ n
ế nhà Lâm có ba con đư ng ờ để đi. H i ỏ có bao nhiêu cách l a ự ch n ọ con đư ng ờ đi t nhà ừ An đ n nhà ế Lâm và đi qua nhà Minh. Hư ng d ớ ẫn gi i ả Việc l a ự ch n ọ con đư ng ờ đi từ nhà An đ n
ế nhà Lâm và đi qua nhà Minh là th c ự hi n hai ệ hành đ ng l ộ iên ti p. ế – Ch n ọ con đư ng
ờ đi từ nhà An đ n nhà M ế inh có 2 cách ch n; ọ – Ch n ọ con đư ng
ờ đi từ nhà Minh đ n nhà L ế âm có 3 cách ch n. ọ Theo quy t c
ắ nhân, ta có 2.3 = 6 cách ch n ọ con đư ng ờ đi từ nhà An đ n ế nhà Lâm và đi qua nhà Minh. V y ậ có 6 cách ch n con đ ọ ư ng
ờ đi từ nhà An đ n nhà L ế âm và đi qua nhà Minh. Nhận xét: M t ộ công vi c ệ đư c ợ hoàn thành b i ở ba hành đ ng ộ liên ti p. ế N u ế hành đ ng ộ thứ nh t ấ có m cách th c ự hi n ệ và ng ứ v i ớ m i ỗ cách th c ự hi n ệ hành đ ng ộ thứ nh t ấ , có n cách th c ự hi n ệ hành đ ng ộ th ứ hai; ng ứ v i ớ m i ỗ cách th c ự hiện hành đ ng ộ thứ nh t ấ và m i ỗ cách th c ự hi n ệ hành đ ng ộ thứ hai có p cách th c ự hi n hành đ ệ ng ộ th ba t ứ hì công vi c có m ệ .n.p cách hoàn thành. Ví d : ụ M t ộ ngư i ờ ăn tr a ư t i ạ m t ộ c a ủ hàng. Trong th c ự đ n ơ có 5 món th tị, 3
món rau và 4 món tráng mi ng. ệ H i ỏ ngư i
ờ này có bao nhiêu cách đ ể l a ự ch n ọ m t ộ b a ữ ăn g m ồ 1 món th t
ị , 1 món rau và 1 món tráng mi ng. ệ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Hư ng ớ d n gi ẫ i ả Để l a ự ch n ọ m t ộ b a ữ ăn có 1 món th t
ị , 1 món rau và 1 món tráng mi ng ệ thì ph i ả th c hi ự n qua ba ệ hành đ ng l ộ iên ti p l ế à: – L a ự ch n m ọ t ộ món th t ị : có 5 cách ch n. ọ – L a ự ch n m ọ t
ộ món rau: có 3 cách ch n. ọ – L a ự ch n m ọ t ộ món tráng mi ng: ệ có 4 cách ch n. ọ Theo quy t c
ắ nhân, ta có 5.3.4 = 60 cách ch n
ọ 1 món th tị, 1 món rau và 1 món tráng mi ng. ệ V y ậ ngư i ờ này có 60 cách đ ể l a ự ch n ọ m t ộ b a ữ ăn g m ồ 1 món th tị, 1 món rau và 1 món tráng mi ng. ệ 3. S đ ơ hì ồ nh cây Nhận xét:
– Sơ đồ hình cây (Hình 6) là sơ đồ b t ắ đ u ầ t i ạ m t ộ nút duy nh t ấ v i ớ cách nhánh t a r ỏ a các nút bổ sung. – Ta có thể sử d ng
ụ sơ đồ hình cây để đ m
ế số cách hoàn thành m t ộ công
việc khi công vi c đó đòi ệ h i ỏ nh ng hành đ ữ ng l ộ iên ti p. ế Ví d : ụ B n ạ Di p ệ mu n ố mua m t ộ chi c ế đ ng ồ hồ đeo tay. Bi t ế đ ng ồ hồ có 3 lo i ạ m t ặ để l a ự ch n: ọ m t ặ vuông, m t ặ tròn, m t ặ elip; có 2 lo i ạ dây đ ng ồ hồ
là: dây da màu đen, dây da màu nâu. H i ỏ Di p ệ có bao nhiêu cách đ ể l a ự ch n ọ m t ộ chi c đ ế ồng hồ. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Để l a ự ch n ọ m t ộ chi c ế đ ng ồ hồ ph i ả tr i ả qua hai hành đ ng: ộ L a ự ch n ọ m t ặ đồng đ , ồ sau đó ng ứ v i ớ m i ỗ cách l a ự ch n ọ m t ặ đ ng ồ h ồ ta l i ạ l a ự ch n ọ dây đồng hồ. Khi đó, ta có s đ ơ hì ồ nh cây mô t các cách ả ch n m ọ t ộ chi c đ ế ng h ồ nh ồ s ư au:
Quan sát sơ đồ hình cây ta th y có 6 cách l ấ a ch ự n ọ m t ộ chi c đ ế ng h ồ . ồ V y ậ có 6 cách đ b ể n D ạ i p l ệ a ch ự n ọ 1 chi c đ ế ng h ồ . ồ 4. V n d ậ ng t ụ rong bài toán đ m ế Việc ki m ể đ n ế có ý nghĩa quan tr ng ọ trong toán h c ọ và th c ự ti n, ễ đ c ặ bi t ệ trong th ng ố kê và xác su t ấ . K t ế quả đ m
ế cho phép chúng ta xác đ nh ị số khả năng mà m t ộ sự ki n ệ có thể x y ả ra đ ể làm c ơ s ở cho vi c ệ đ a ư ra quy t ế đ nh. ị Quy t c ắ c ng, ộ quy t c
ắ nhân và sơ đồ hình cây là nh ng ữ nguyên t c ắ cơ b n ả trong các bài toán đ m ế . a. V n d ậ ng t ụ rong gi i ả toán Ví d :
ụ Cho 3 chữ số 3; 4; 5. L p ậ đư c ợ bao nhiêu s ố t ự nhiên có 3 ch ữ s ố đôi m t ộ khác nhau t ba ch ừ s ữ ố trên. Hư ng d ớ ẫn gi i ả G i ọ số có ba ch s ữ ố đôi m t ộ khác nhau có d ng ạ abc. Để đư c m ợ t ộ số có ba ch s ữ ố ta ph i ả th c hi ự n 3 hành đ ệ ng l ộ iên ti p. ế – Ch n ọ ch s ữ ố a: ta ch n m ọ t ộ trong 3 ch s ữ {3; ố 4; 5}, có 3 cách ch n. ọ – Ch n ọ ch s ữ ố b: chữ s b ph ố i ả khác ch s ữ a, nên ch ố ữ s b có 2 cách ố ch n. ọ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85