Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung trực của tam giác Toán 7 Cánh diều

85 43 lượt tải
Chia sẻ Facebook Báo cáo tài liệu
Lớp: Lớp 7
Môn: Toán Học
Dạng: Trắc nghiệm
File:
Loại: Tài liệu lẻ

CÁCH MUA:

  • B1: Gửi phí vào TK: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
  • B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official ( nhấn vào đây ) để xác nhận thanh toán và tải tài liệu - giáo án

Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 084 283 45 85

Tài liệu được cập nhật liên tục trong gói này từ nay đến hết tháng 6/2023. Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD,  LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.

Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!

  • 1

    Bộ Trắc nghiệm kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án

    Tài liệu được cập nhật liên tục trong gói này từ nay đến hết tháng 6/2023. Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD,  LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.

    Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!

    370 185 lượt tải
    130.000 ₫
    130.000 ₫
    Tải xuống
  • Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu Bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều học kì 2 mới nhất nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo Trắc nghiệm Toán lớp 7.
  • File word có lời giải chi tiết 100%.
  • Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.

Đánh giá

4.6 / 5(85 )
5
53%
4
22%
3
14%
2
5%
1
7%
Trọng Bình
Tài liệu hay

Giúp ích cho tôi rất nhiều

Duy Trần
Tài liệu chuẩn

Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)

TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY MÔN Toán Học

Xem thêm

TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY Lớp 7

Xem thêm

Tài liệu bộ mới nhất

TẢI NGAY
Lớp 6 Toán Học

5 đề thi Toán 6 Cuối kì 1 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới

(5.0)

90.000 ₫
21 41
TẢI NGAY
Lớp 7 Toán Học

Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức

(5.0)

80.000 ₫
1.3 K 2.6 K
TẢI NGAY
Lớp 7 Toán Học

Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 7 Cánh diều

(5.0)

80.000 ₫
453 0.9 K
TẢI NGAY
Lớp 7 Toán Học

Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo

(5.0)

80.000 ₫
473 0.9 K
TẢI NGAY
Lớp 6 Toán Học

Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức

(5.0)

80.000 ₫
1.1 K 2.2 K
TẢI NGAY
Lớp 6 Toán Học

Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 6 Cánh diều

(5.0)

80.000 ₫
382 763
TẢI NGAY
Lớp 6 Toán Học

Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo

(5.0)

80.000 ₫
351 701
TẢI NGAY
Lớp 7 KHTN

Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 Chân trời sáng tạo

(5.0)

300.000 ₫
119
TẢI NGAY
Lớp 7 KHTN

Chinh phục KHTN 7 Kết nối tri thức

(5.0)

Miễn phí
358
TẢI NGAY
Lớp 7 KHTN

Chinh phục KHTN 7 Cánh diều

(5.0)

Miễn phí
223
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Bộ sách: Cánh diều – Toán lớp 7
Chương VII. Tam giác
Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Câu 1. Cho ∆ABC, gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB
và AC. Kết quả nào dưới đây đúng?
A. IA > IB > IC;
B. IA = IB = IC;
C. IA < IB < IC;
D. Không thể so sánh được độ dài của IA, IB, IC.
Câu 2. Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và
AC cắt nhau tại O. Số đo
OMB
bằng:
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
Câu 3. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực
của AB và AC cắt nhau tại E. Điểm E thuộc đường thẳng nào trong các đường
thẳng sau đây.
A. BC;
B. AM;
C. AB;
D. AC.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 4. Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực của AB
cắt AM ở O. Biết OA = 4 cm. Tính OB và OC.
A. OB = OC = 2 cm;
B. OB = OC = 4 cm;
C. OB = OC = 8 cm;
D. OB = 2 cm; OC = 4 cm.
Câu 5. Cho ∆ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Biết
BO cũng là tia phân giác của
ABC
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. ∆BOA = ∆BOC;
B. ∆BAC cân tại A;
C. B thuộc đường trung trực của cạnh AC;
D.
AOB BOC=
.
Câu 6. Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và
E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào
sau đây đúng nhất?
A. ∆BOC cân tại O;
B. Ba điểm A, O, M thẳng hàng;
C. AM, BE, CD đồng quy tại một điểm;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 7. Cho ∆ABC có
A
là góc tù. Các đường trung trực của cạnh AB và AC cắt
nhau tại O và cắt BC theo thứ tự tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. ∆ABD cân tại D;
B. ∆ACE cân tại E;
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
C. ∆OAB cân tại O;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 8. Cho ∆ABC cân tại A, có
A 50=
. Đường trung trực của cạnh AB cắt BC
tại D. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm M sao cho AM = CD. Khẳng định nào sau
đây đúng nhất?
A.
CAD 20=
;
B. ∆BMD cân tại M;
C. ∆BMD cân tại B;
D. ∆BMD đều.
Câu 9. Cho ∆ABC có
A
tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC lần lượt
tại D và E. Biết
. Số đo
BAC
bằng:
A. 95°;
B. 100°;
C. 105°;
D. 115°.
Câu 10. Cho ∆ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = AB.
Vẽ đường trung trực của AC, cắt tia phân giác của
A
tại điểm O. Đường trung
trực của đoạn thẳng BM đi qua điểm:
A. O;
B. A;
C. M;
D. C.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 11. Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M,
N, P sao cho AM = BN = CP. Giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP là:
A. Điểm B;
B. Trung điểm của cạnh NP;
C. Trung điểm của cạnh MN;
D. Giao điểm của ba đường trung trực của ∆ABC.
Câu 12. Cho
xOy =
, A là một điểm di động ở trong
xOy
. Vẽ các điểm M và
N sao cho Ox là đường trung trực của AM và Oy là đường trung trực của AN. Để
O là trung điểm của MN của giá trị của α bằng:
A. 30°;
B. 60°;
C. 90°;
D. 120°.
Câu 13. Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AC,
AB. Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC:
A. Nằm trong ∆ABC;
B. Nằm ngoài ∆ABC;
C. Là trung điểm của cạnh huyền BC;
D. Đáp án khác.
Câu 14. Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB
và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết
.
Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. ∆ABD vuông;
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
B. ∆CBD vuông;
C.
ADC 110=
;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 15. Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm
D và E sao cho AB là đường trung trực của MD và AC là đường trung trực của
ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. Ba điểm D, A, E thẳng hàng;
B. DE ngắn nhất khi và chỉ khi AM ngắn nhất;
C. AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A lên cạnh BC;
D. Cả A, B, C đều đúng.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
∆ABC có I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC.
Suy ra I cũng thuộc đường trung trực của cạnh BC.
Vì giao điểm I của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của ∆ABC.
Nên IA = IB = IC.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì ba đường trung trực của ∆ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai
đường trung trực của các cạnh AB, AC cũng thuộc đường trung trực của cạnh BC.
Do đó OM là đường trung trực thứ ba của ∆ABC.
Suy ra OM ⊥ BC.
Nên
OMB 90=
.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Xét ∆MAB và ∆MAC, có:
AB = AC (do ∆ABC cân tại A),
AM là cạnh chung,
BM = CM (do M là trung điểm BC.
Do đó ∆MAB = ∆MAC (c.c.c).
Suy ra
AMB AMC=
(cặp góc tương ứng).
Mà
AMB AMC 180+ =
(hai góc kề bù).
Suy ra
AMB AMC 180 :2 90= = =
.
Do đó AM ⊥ BC tại M.
Mà M là trung điểm BC (giả thiết).
Suy ra AM là đường trung trực thứ ba của ∆ABC.
Vì vậy AM cũng đi qua giao điểm E của hai đường trung trực của AB và AC.
Do đó E ∈ AM.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AM là cạnh chung,
AB = AC (∆ABC cân tại A),
BM = CM (AM là đường trung tuyến của ∆ABC)
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra
AMB AMC=
(cặp góc tương ứng).
Ta có
AMB AMC 180+ =
(hai góc kề bù).
Suy ra
AMB AMC 180 :2 90= = =
.
Vì vậy AM ⊥ BC.
Mà M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến của ∆ABC).
Do đó AM là đường trung trực của BC của ∆ABC.
Mà đường trung trực của AB cắt AM tại O
Khi đó O là giao điểm hai đường trung trực của tam giác nên cách đều các đỉnh
Suy ra OB = OC = OA = 4 cm.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 5.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vì O là giao điểm các đường trung trực của ∆ABC nên OA = OB = OC.
Do đó ∆OAB cân tại O và ∆OBC cân tại O.
Suy ra
OAB OBA=
và
OBC OCB=
(tính chất tam giác cân)
Mà
OBA OBC=
(vì OB là tia phân giác của
ABC
) (1).
Ta suy ra
OAB OCB=
(2).
∆ABO có:
AOB OAB OBA 180+ + =
(3).
∆OBC có:
BOC OBC OCB 180+ + =
(4).
Từ (1), (2), (3), (4), ta suy ra
AOB BOC=
.
Do đó đáp án D đúng.
Xét ∆BOA và ∆BOC, có:
OB là cạnh chung.
AOB BOC=
(chứng minh trên).
OA = OC (chứng minh trên).
Do đó ∆BOA = ∆BOC (c.g.c)
Vì vậy đáp án A đúng.
Ta có ∆BOA = ∆BOC (chứng minh trên).
Suy ra AB = BC (cặp cạnh tương ứng).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do đó ∆BAC cân tại B.
Vì vậy đáp án B sai.
Đến đây ta có thể chọn đáp án B.
Ta có BA = BC (chứng minh trên) và OA = OC (chứng minh trên).
Suy ra BO là đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Vì vậy B thuộc đường trung trực của cạnh AC.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và AD = AE (giả thiết).
Suy ra AB – AD = AC – AE.
Do đó BD = CE.
Xét ∆EBC và ∆DCB, có:
BC là cạnh chung.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
DBC ECB=
(do ∆ABC cân tại A).
BD = CE (chứng minh trên).
Do đó ∆EBC = ∆DCB (c.g.c)
Suy ra
11
BC=
(cặp góc tương ứng).
Suy ra ∆BOC cân tại O.
Do đó đáp án A đúng.
Ta có ∆BOC cân tại O.
Suy ra OB = OC.
Mà AB = AC (chứng minh trên)
Do đó AO là đường trung trực của cạnh BC (1).
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (chứng minh trên),
ABM ACM=
(do ∆ABC cân tại A),
BM = CM (do M là trung điểm BC)
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.g.c)
Suy ra
AMB AMC=
(hai góc tương ứng)
Mà
AMB AMC 180+ =
(hai góc kề bù)
Do đó
180
AMB AMC 90
2
= = =
Suy ra AM ⊥ BC tại trung điểm M của BC
Khi đó AM là đường trung trực của BC (2)
Từ (1), (2), ta suy ra A, O, M thẳng hàng.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do đó đáp án B đúng.
Ta có O thuộc AM (chứng minh trên).
Mà O là giao điểm của BE và CD.
Suy ra ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy tại điểm O.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 7.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Vì D thuộc đường trung trực OM của cạnh AB.
Nên D cách đều A và B.
Do đó DB = DA.
Suy ra ∆ABD cân tại D.
Do đó đáp án A đúng.
Chứng minh tương tự, ta được ∆ACE cân tại E và ∆OAB cân tại O.
Do đó đáp án B, C đúng.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 8.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì D thuộc đường trung trực của cạnh AB.
Nên D cách đều hai đầu mút A và B.
Suy ra DA = DB.
Do đó ∆ABD cân tại D.
Vì vậy
ABD BAD=
(tính chất tam giác cân)
Vì ∆ABC cân tại A nên
ABC ACB=
.
∆ABC có:
BAC ABC ACB 180+ + =
(tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra
2ABC 180 BAC 180 50 130= − = − =
.
Do đó
ACB ABC 130 :2 65= = =
.
Vì vậy
BAD ABD 65= =
.
Suy ra
BAC CAD 65+ =
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do đó
CAD 65 BAC 65 50 15 20= − = − =
.
Vì vậy đáp án A sai.
Ta có
MAB BAD 180+ =
(hai góc kề bù).
Suy ra
MAB 180 BAD 180 65 115= − = − =
(1).
Ta có
ACB ACD 180+ =
(hai góc kề bù).
Suy ra
ACD 180 ACB 180 65 115= − = − =
(2).
Từ (1), (2), ta suy ra
MAB ACD=
.
Xét ∆ABM và ∆CAD, có:
AM = CD (giả thiết).
MAB ACD=
(chứng minh trên).
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABM = ∆CAD (c.g.c)
Suy ra BM = AD (cặp cạnh tương ứng).
Mà DB = DA (chứng minh trên).
Do đó BM = DB.
Suy ra ∆BMD cân tại B.
Do đó đáp án C đúng.
∆ACD có:
ACD CAD ADC 180+ + =
(tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra
ADC 180 ACD CAD 180 115 15 50 60= − − = − − =
.
Vì vậy ∆BMD không phải là tam giác đều.
Do đó đáp án B và D sai.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 9.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì điểm D nằm trên đường trung trực của AB nên DA = DB.
Suy ra ∆DAB cân tại D.
Do đó
1
A ABC=
.
Chứng minh tương tự, ta được
2
A ACB=
.
Do đó
12
A A ABC ACB+ = +
.
Xét tam giác ABC có:
ABC BAC ACB 180+ + =
(tổng ba góc trong một tam
giác)
Suy ra
ABC ACB 180 BAC+ = −
Suy ra
12
A A 180 BAC+ = −
Lại có
( )
3 1 2
A BAC A A= − +
.
Suy ra
( )
30 BAC 180 BAC = − −
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Suy ra
BAC 180 BAC 30− + =
Do đó
2BAC 180 30 210= + =
.
Vì vậy
BAC 210 :2 105= =
.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 10.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Điểm O nằm trên đường trung trực của cạnh AC nên OA = OC.
Suy ra ∆OAC cân tại O.
Do đó
2
A OCA=
.
Vì AO là tia phân giác của
A
nên
12
AA=
.
Do đó
1
A OCA=
(
2
A=
).
Xét ∆ABO và ∆CMO, có:
AO = CO (chứng minh trên),
1
A OCA=
(chứng minh trên),
AB = CM (giả thiết).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do đó ∆ABO = ∆CMO (c.g.c)
Suy ra OB = OM (cặp cạnh tương ứng).
Do đó O nằm trên đường trung trực của cạnh BM.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 11.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có AC = BC (do ∆ABC đều) và CP = BN (giả thiết).
Suy ra AC – CP = BC – BN.
Do đó AP = CN.
Xét ∆MAP và ∆PCN, có:
AM = CP (giả thiết).
( )
MAP PCN 60= =
(do ∆ABC đều).
AP = CN (chứng minh trên).
Do đó ∆MAP = ∆PCN (c.g.c)
Suy ra MP = PN (cặp cạnh tương ứng) (1).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Chứng minh tương tự, ta được MN = PN (2).
Từ (1), (2), ta suy ra MP = MN = PN.
Do đó ∆MNP đều.
Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ∆ABC
Khi đó OA = OB = OC (tính chất ba đường trung trực của tam giác)
Xét BOA và BOC có:
BA = BC (do ∆ABC đều),
BO là cạnh chung,
OA = OC (chứng minh trên)
Do đó BOA = BOC (c.c.c)
Suy ra
ABO CBO=
(hai góc tương ứng)
Ta suy ra BO cũng là đường phân giác của ∆ABC.
Do đó
OBM OBN 60 :2 30= = =
.
Chứng minh tương tự, ta được:
OAM OAP 30= =
và
OCN OCP 30= =
.
Xét ∆MAO và ∆NBO, có:
OA = OB (chứng minh trên).
OAM OBN=
(= 30°).
AM = BN (giả thiết).
Do đó ∆MAO = ∆NBO (c.g.c)
Suy ra MO = NO (cặp cạnh tương ứng) (3).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Chứng minh tương tự, ta được NO = PO (4).
Từ (3), (4), ta suy ra OM = ON = OP.
Do đó O là giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP.
Vì vậy giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP là giao điểm của ba đường
trung trực của ∆ABC.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 12.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
∆AMN có Ox, Oy lần lượt là đường trung trực của các cạnh AM và AN.
Do đó O là giao điểm của ba đường trung trực của ∆AMN.
Suy ra đường trung trực của MN luôn đi qua điểm O cố định khi A di động (vì ba
đường trung trực của một tam giác luôn đồng quy tại một điểm).
Vì Ox là đường trung trực của AM nên OA = OM.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do đó ∆OMA cân tại O.
∆OMA cân tại O có Ox là đường trung trực.
Dễ dàng chứng minh được Ox cũng là tia phân giác của
AOM
Do đó
MOx xOA=
.
Chứng minh tương tự, ta được
AOy yON=
.
Để O là trung điểm MN thì ba điểm O, M, N thẳng hàng.
Do đó
MOx xOA AOy yON 180+ + + =
.
Suy ra
( )
2 xOA AOy 180+ =
.
Hay
2xOy 180=
Khi đó
xOy 180 :2 90= =
.
Vì vậy α = 90°.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 13.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Gọi D là giao điểm của hai đường trung trực của các cạnh AC, AB.
Suy ra D cách đều các điểm A, B, C.
Do đó DA = DB = DC
Vì vậy ∆ACD cân tại D.
Xét ∆ADE và ∆CDE, có:
DE là cạnh chung.
DEA DEC 90= =
.
AE = CE (do E là trung điểm AC).
Do đó ∆ADE = ∆CDE (c.g.c)
Suy ra
34
DD=
(cặp góc tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta được
12
DD=
.
∆DEC vuông tại E:
4
D ECD 90+ =
(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ
nhau)
Suy ra
34
D D 90 ACB= = −
.
Tương tự ta được
12
D D 90 ABC= = −
.
Khi đó:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
( ) ( )
1 2 3 4
D D D D 2 90 ABC 2 90 ACB+ + + = − + −
( )
2 90 ABC 90 ACB= − + −
( )
2 180 ABC ACB

= − +

∆ABC vuông tại A:
ABC ACB 90+ =
(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ
nhau)
Do đó
1 2 3 4
D D D D+ + +
= 2.[180° – 90°] = 180°.
Suy ra ba điểm B, D, C thẳng hàng.
Ta có DB = DC (= DA).
Suy ra D là trung điểm của BC.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 14.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Suy ra ∆OAB cân tại O.
Do đó
OAB OBA=
(tính chất tam giác cân)
∆OAB có:
OAB OBA AOB 180+ + =
(tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra
2OAB 180 AOB= −
.
Do đó
180 AOB
OBA OAB
2
−
==
.
Chứng minh tương tự, ta được
180 AOD
OAD ODA
2
−
==
.
Do đó
180 AOB 180 AOD
OAB OAD
22
− −
+ = +
180 AOB 180 AOD
2 2 2 2

= − + −
AOB AOD
180
2
+
= −
180
180
2
= −
(do hai góc
AOB, AOD
kề bù).
= 90°.
Suy ra ∆ABD vuông tại A.
Do đó đáp án A đúng.
Chứng minh tương tự như trên, ta được ∆CBD vuông tại C.
Do đó đáp án B đúng.
∆ABD vuông tại A:
ADB ABD 90+ =
(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ
nhau)
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Suy ra
ADB 90 ABD= −
hay
ADO 90 ABO= −
.
Tương tự, ta được
ODC 90 CBO= −
.
Do đó
ADO ODC 90 ABO 90 CBO+ = − + −
( )
180 ABO CBO 180 ABC= − + = −
= 180° – 70° = 110°.
Suy ra
ADC 110=
.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 15.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì AB là đường trung trực của MD.
Nên AD = AM và BD = BM (tính chất đường trung trực)
Suy ra ∆ADM cân tại A.
Xét ABD và ABM có:
AD = AM (chứng minh trên),
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
AB là cạnh chung,
BD = BM (chứng minh trên),
Do đó ABD = ABM (c.c.c)
Suy ra
12
AA=
(hai góc tương ứng)
Vì vậy
1 2 2
MAD A A 2A= + =
.
Chứng minh tương tự, ta được
34
AA=
và
3 4 3
MAE A A 2A= + =
.
Ta có
( )
23
DAE MAD MAE 2 A A 2BAC 2.90 180= + = + = = =
.
Suy ra ba điểm D, A, E thẳng hàng.
Do đó đáp án A đúng.
Vì ba điểm D, A, E thẳng hàng
Nên DE = DA + AE = AM + AM = 2AM.
Suy ra DE ngắn nhất khi và chỉ khi AM ngắn nhất.
Do đó đáp án B đúng.
Vì M thuộc cạnh BC nên AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A lên
cạnh BC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85

Mô tả nội dung:



Bộ sách: Cánh diều – Toán lớp 7
Chương VII. Tam giác
Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Câu 1. Cho ∆ABC, gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB
và AC. Kết quả nào dưới đây đúng? A. IA > IB > IC; B. IA = IB = IC; C. IA < IB < IC;
D. Không thể so sánh được độ dài của IA, IB, IC.
Câu 2. Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và
AC cắt nhau tại O. Số đo OMB bằng: A. 30°; B. 45°; C. 60°; D. 90°.
Câu 3. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực
của AB và AC cắt nhau tại E. Điểm E thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây. A. BC; B. AM; C. AB; D. AC.


Câu 4. Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực của AB
cắt AM ở O. Biết OA = 4 cm. Tính OB và OC. A. OB = OC = 2 cm; B. OB = OC = 4 cm; C. OB = OC = 8 cm; D. OB = 2 cm; OC = 4 cm.
Câu 5. Cho ∆ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Biết
BO cũng là tia phân giác của ABC . Khẳng định nào sau đây sai? A. ∆BOA = ∆BOC; B. ∆BAC cân tại A;
C. B thuộc đường trung trực của cạnh AC; D. AOB = BOC .
Câu 6. Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và
E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào
sau đây đúng nhất? A. ∆BOC cân tại O;
B. Ba điểm A, O, M thẳng hàng;
C. AM, BE, CD đồng quy tại một điểm;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 7. Cho ∆ABC có A là góc tù. Các đường trung trực của cạnh AB và AC cắt
nhau tại O và cắt BC theo thứ tự tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất? A. ∆ABD cân tại D; B. ∆ACE cân tại E;

C. ∆OAB cân tại O;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 8. Cho ∆ABC cân tại A, có A = 50 . Đường trung trực của cạnh AB cắt BC
tại D. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm M sao cho AM = CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất? A. CAD = 20 ; B. ∆BMD cân tại M; C. ∆BMD cân tại B; D. ∆BMD đều.
Câu 9. Cho ∆ABC có A tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC lần lượt
tại D và E. Biết DAE = 30 . Số đo BAC bằng: A. 95°; B. 100°; C. 105°; D. 115°.
Câu 10. Cho ∆ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = AB.
Vẽ đường trung trực của AC, cắt tia phân giác của A tại điểm O. Đường trung
trực của đoạn thẳng BM đi qua điểm: A. O; B. A; C. M; D. C.


Câu 11. Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M,
N, P sao cho AM = BN = CP. Giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP là: A. Điểm B;
B. Trung điểm của cạnh NP;
C. Trung điểm của cạnh MN;
D. Giao điểm của ba đường trung trực của ∆ABC.
Câu 12. Cho xOy =  , A là một điểm di động ở trong xOy . Vẽ các điểm M và
N sao cho Ox là đường trung trực của AM và Oy là đường trung trực của AN. Để
O là trung điểm của MN của giá trị của α bằng: A. 30°; B. 60°; C. 90°; D. 120°.
Câu 13. Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AC,
AB. Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC: A. Nằm trong ∆ABC; B. Nằm ngoài ∆ABC;
C. Là trung điểm của cạnh huyền BC; D. Đáp án khác.
Câu 14. Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB
và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết ABC = 70 .
Khẳng định nào sau đây đúng nhất? A. ∆ABD vuông;

zalo Nhắn tin Zalo